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20.设地面(海拔为0 km)气温是20 ℃,如果每升高1 km,气温下降6 ℃,则某地的气温t(单位:℃)与高度h(单位:km)的函数解析式是。
答案
解：
由题意得，高度为h km时，气温下降的总度数为6h ℃，
结合地面初始气温为20 ℃，可得气温t与高度h的函数解析式为：
$t=20-6h\ (h≥0)$
由题意得，高度为h km时，气温下降的总度数为6h ℃，
结合地面初始气温为20 ℃，可得气温t与高度h的函数解析式为：
$t=20-6h\ (h≥0)$
21.若$x$，$y$是变量，且函数$y=(k+1)x^{k^2}$是正比例函数，则$k=$。
答案
解：
根据正比例函数的定义，可得：
$\begin{cases}k^2 = 1 \\ k+1 ≠ 0\end{cases}$
由$k^2=1$，解得$k=\pm1$，
由$k+1≠0$，解得$k≠-1$，
所以$k=1$。
根据正比例函数的定义，可得：
$\begin{cases}k^2 = 1 \\ k+1 ≠ 0\end{cases}$
由$k^2=1$，解得$k=\pm1$，
由$k+1≠0$，解得$k≠-1$，
所以$k=1$。
22.若函数$y=(m-2)x^{m^2 -3}$是正比例函数，则$m=$。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：
根据正比例函数的定义，需同时满足以下两个条件：
1. 自变量的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
2. 比例系数不为0：$m - 2 ≠ 0$
解方程$m^2 - 3 = 1$，得$m^2 = 4$，即$m = \pm2$。
由$m - 2 ≠ 0$得$m ≠ 2$，
因此$m = -2$。
最终
根据正比例函数的定义，需同时满足以下两个条件：
1. 自变量的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
2. 比例系数不为0：$m - 2 ≠ 0$
解方程$m^2 - 3 = 1$，得$m^2 = 4$，即$m = \pm2$。
由$m - 2 ≠ 0$得$m ≠ 2$，
因此$m = -2$。
最终
23.已知函数$y=(k-1)x + k^2 -1$，当k时，它是一次函数；当k=时，它是正比例函数。
答案
$≠1$；$-1$
解析
解：
根据一次函数的定义，自变量的系数不能为0，可得：
$k-1≠0$
解得$k≠1$。
根据正比例函数的定义，正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，需同时满足：
$\begin{cases}k-1≠0 \\k^2-1=0\end{cases}$
解$k^2-1=0$得$k=\pm1$，结合$k≠1$，可得$k=-1$。
根据一次函数的定义，自变量的系数不能为0，可得：
$k-1≠0$
解得$k≠1$。
根据正比例函数的定义，正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，需同时满足：
$\begin{cases}k-1≠0 \\k^2-1=0\end{cases}$
解$k^2-1=0$得$k=\pm1$，结合$k≠1$，可得$k=-1$。
24.已知A,B,C是一条铁路线(直线)上顺次三个站,A,B两站相距100 km,现有一列火车从B站出发,以75 km/h的速度向C站驶去,设x(单位:h)表示火车行驶的时间,y(单位:km)表示火车与A站的距离,则y与x的函数解析式是.
答案
解：
火车从B站出发行驶x小时的路程为75x km，
已知A、B两站相距100 km，火车与A站的距离为A、B间距加上火车从B站出发行驶的路程，
因此可得函数解析式：$y = 75x + 100\ (x≥0)$
火车从B站出发行驶x小时的路程为75x km，
已知A、B两站相距100 km，火车与A站的距离为A、B间距加上火车从B站出发行驶的路程，
因此可得函数解析式：$y = 75x + 100\ (x≥0)$
25.若$y+2$与$x+3$成正比例，且当$x=\frac{1}{2}$时，$y=5$，则当$y=8$时，$x=$。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ $y+2$与$x+3$成正比例，
∴ 设$y+2 = k(x+3) \ (k≠0)$。
把$x=\frac{1}{2}$，$y=5$代入上式，得：
$5+2 = k·(\frac{1}{2}+3)$
$7 = \frac{7}{2}k$
解得$k=2$。
∴ $y+2 = 2(x+3)$，整理得$y=2x+4$。
把$y=8$代入$y=2x+4$，得：
$8=2x+4$
解得$x=2$。
最终
∵ $y+2$与$x+3$成正比例，
∴ 设$y+2 = k(x+3) \ (k≠0)$。
把$x=\frac{1}{2}$，$y=5$代入上式，得：
$5+2 = k·(\frac{1}{2}+3)$
$7 = \frac{7}{2}k$
解得$k=2$。
∴ $y+2 = 2(x+3)$，整理得$y=2x+4$。
把$y=8$代入$y=2x+4$，得：
$8=2x+4$
解得$x=2$。
最终
26.已知函数$y=(m-1)x^{m^2}+m^2 - m +1$是一次函数，求这个函数的解析式.
答案
解：
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}m^2 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
由$m^2=1$，解得$m=\pm1$，
结合$m-1≠0$即$m≠1$，可得$m=-1$。
将$m=-1$代入函数表达式：
$m-1=-1-1=-2$，
$m^2 - m +1=(-1)^2 - (-1) +1=3$，
因此这个函数的解析式为$y=-2x+3$。
根据一次函数的定义，可得：
$\begin{cases}m^2 = 1 \\m - 1 ≠ 0\end{cases}$
由$m^2=1$，解得$m=\pm1$，
结合$m-1≠0$即$m≠1$，可得$m=-1$。
将$m=-1$代入函数表达式：
$m-1=-1-1=-2$，
$m^2 - m +1=(-1)^2 - (-1) +1=3$，
因此这个函数的解析式为$y=-2x+3$。
