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几个整式相加减,如果有括号就先
去括号
,然后再合并同类项
。答案
去括号 合并同类项
1. 下列式子中,与$a^{2}b$是同类项的是(
A.$x^{2}-1$
B.$x^{2}y$
C.$-5a^{2}b$
D.$2b^{2}a$
C
)A.$x^{2}-1$
B.$x^{2}y$
C.$-5a^{2}b$
D.$2b^{2}a$
答案
C
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
选项A：$x^{2}-1$含有字母$x$，不含字母$a$、$b$，与$a^{2}b$不是同类项。
选项B：$x^{2}y$含有字母$x$、$y$，不含字母$a$、$b$，与$a^{2}b$不是同类项。
选项C：$-5a^{2}b$含有字母$a$、$b$，且$a$的指数为$2$，$b$的指数为$1$，与$a^{2}b$是同类项。
选项D：$2b^{2}a$含有字母$a$、$b$，但$a$的指数为$1$，$b$的指数为$2$，与$a^{2}b$不是同类项。
C
选项A：$x^{2}-1$含有字母$x$，不含字母$a$、$b$，与$a^{2}b$不是同类项。
选项B：$x^{2}y$含有字母$x$、$y$，不含字母$a$、$b$，与$a^{2}b$不是同类项。
选项C：$-5a^{2}b$含有字母$a$、$b$，且$a$的指数为$2$，$b$的指数为$1$，与$a^{2}b$是同类项。
选项D：$2b^{2}a$含有字母$a$、$b$，但$a$的指数为$1$，$b$的指数为$2$，与$a^{2}b$不是同类项。
C
2. 下列说法错误的是(
A.$3a^{3}b^{4}与-2b^{4}a^{3}$是同类项
B.$\frac{a + 2b}{3}$是多项式
C.$-2x^{3}+3xy - xy^{2}z + 5$是四次四项式
D.$x - y与y - x的差为0$
D
)A.$3a^{3}b^{4}与-2b^{4}a^{3}$是同类项
B.$\frac{a + 2b}{3}$是多项式
C.$-2x^{3}+3xy - xy^{2}z + 5$是四次四项式
D.$x - y与y - x的差为0$
答案
D
解析
A. $3a^{3}b^{4}$与$-2b^{4}a^{3}$所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，正确；
B. $\frac{a + 2b}{3}=\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b$，是多项式，正确；
C. $-2x^{3}+3xy - xy^{2}z + 5$中最高次项为$-xy^{2}z$，次数为$1+2+1=4$，共有四项，是四次四项式，正确；
D. $(x - y)-(y - x)=x - y - y + x=2x - 2y$，差不为0，错误。
结论：D
B. $\frac{a + 2b}{3}=\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}b$，是多项式，正确；
C. $-2x^{3}+3xy - xy^{2}z + 5$中最高次项为$-xy^{2}z$，次数为$1+2+1=4$，共有四项，是四次四项式，正确；
D. $(x - y)-(y - x)=x - y - y + x=2x - 2y$，差不为0，错误。
结论：D
3. 下列运算正确的是(
A.$x^{2}+x^{2}= x^{4}$
B.$4y^{2}-9y^{2}= -5y^{2}$
C.$9z - 2z = 7$
D.$x^{2}-x = x$
B
)A.$x^{2}+x^{2}= x^{4}$
B.$4y^{2}-9y^{2}= -5y^{2}$
C.$9z - 2z = 7$
D.$x^{2}-x = x$
答案
B
解析
A.$x^{2}+x^{2}=2x^{2}$，故A错误；
B.$4y^{2}-9y^{2}=-5y^{2}$，故B正确；
C.$9z - 2z =7z$，故C错误；
D.$x^{2}$与$x$不是同类项，不能合并，故D错误。
结论：B
B.$4y^{2}-9y^{2}=-5y^{2}$，故B正确；
C.$9z - 2z =7z$，故C错误；
D.$x^{2}$与$x$不是同类项，不能合并，故D错误。
结论：B
4. 下列说法正确的是(
A.$\frac{2}{3}xyz与\frac{2}{3}xy$是同类项
B.$\frac{1}{x}与\frac{1}{2}x$是同类项
C.$5x^{3}y^{2}与7x^{2}y^{3}$是同类项
D.$5m^{2}n与-nm^{2}$是同类项
D
)A.$\frac{2}{3}xyz与\frac{2}{3}xy$是同类项
B.$\frac{1}{x}与\frac{1}{2}x$是同类项
C.$5x^{3}y^{2}与7x^{2}y^{3}$是同类项
D.$5m^{2}n与-nm^{2}$是同类项
答案
D
解析
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A选项：$\frac{2}{3}xyz$含字母$x,y,z$，$\frac{2}{3}xy$含字母$x,y$，字母不同，不是同类项。
B选项：$\frac{1}{x}$不是整式，而同类项是针对整式而言，不是同类项。
C选项：$5x^{3}y^{2}$中$x$的指数为$3$，$y$的指数为$2$；$7x^{2}y^{3}$中$x$的指数为$2$，$y$的指数为$3$，相同字母的指数不同，不是同类项。
D选项：$5m^{2}n$与$-nm^{2}$所含字母都为$m,n$，且$m$的指数都为$2$，$n$的指数都为$1$，是同类项。
D
A选项：$\frac{2}{3}xyz$含字母$x,y,z$，$\frac{2}{3}xy$含字母$x,y$，字母不同，不是同类项。
B选项：$\frac{1}{x}$不是整式，而同类项是针对整式而言，不是同类项。
C选项：$5x^{3}y^{2}$中$x$的指数为$3$，$y$的指数为$2$；$7x^{2}y^{3}$中$x$的指数为$2$，$y$的指数为$3$，相同字母的指数不同，不是同类项。
D选项：$5m^{2}n$与$-nm^{2}$所含字母都为$m,n$，且$m$的指数都为$2$，$n$的指数都为$1$，是同类项。
D
5. 小明把$\frac{1}{3}×(a + 2)$错写成$\frac{1}{3}a + 2$,所得的结果与正确答案相比(
A.多$2$
B.多$1\frac{1}{3}$
C.少$2$
D.少$1\frac{1}{3}$
B
)A.多$2$
B.多$1\frac{1}{3}$
C.少$2$
D.少$1\frac{1}{3}$
答案
B
解析
正确答案为$\frac{1}{3}(a + 2)=\frac{1}{3}a+\frac{2}{3}$，错误结果为$\frac{1}{3}a + 2$，两者差值为$(\frac{1}{3}a + 2)-(\frac{1}{3}a+\frac{2}{3})=2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$，所得结果比正确答案多$1\frac{1}{3}$。
B
B
6. 如果代数式$x^{2}-2x + 5的值为3$,那么代数式$2x - x^{2}$的值为(
A.$2$
B.$-2$
C.$8$
D.$-8$
A
)A.$2$
B.$-2$
C.$8$
D.$-8$
答案
A
解析
已知代数式$x^{2}-2x + 5$的值为$3$，则：
$\begin{aligned}x^{2}-2x + 5&=3\\x^{2}-2x&=3 - 5\\x^{2}-2x&=-2\end{aligned}$
两边同时乘以$-1$得：
$-(x^{2}-2x)=2$
即：
$2x - x^{2}=2$
答案：A
$\begin{aligned}x^{2}-2x + 5&=3\\x^{2}-2x&=3 - 5\\x^{2}-2x&=-2\end{aligned}$
两边同时乘以$-1$得：
$-(x^{2}-2x)=2$
即：
$2x - x^{2}=2$
答案：A
7. 若关于$x的多项式(a - 3)x^{3}+4x^{2}-bx + 4x - 1化简后不含x^{3}项和x$项,则$(b - a)^{2025}$的值为(
A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$-2$
A
)A.$1$
B.$0$
C.$-1$
D.$-2$
答案
A
解析
$(a - 3)x^{3}+4x^{2}-bx + 4x - 1=(a - 3)x^{3}+4x^{2}+(-b + 4)x - 1$
因为化简后不含$x^{3}$项和$x$项，所以$a - 3 = 0$，$-b + 4 = 0$
解得$a = 3$，$b = 4$
则$(b - a)^{2025}=(4 - 3)^{2025}=1^{2025}=1$
A
因为化简后不含$x^{3}$项和$x$项，所以$a - 3 = 0$，$-b + 4 = 0$
解得$a = 3$，$b = 4$
则$(b - a)^{2025}=(4 - 3)^{2025}=1^{2025}=1$
A
8. 若单项式$\frac{1}{3}x^{2a - 1}y^{4}与\frac{2}{3}x^{2}y^{b + 1}$合并的结果是$x^{2}y^{4}$,则代数式$2a - 3b$的值是(
A.$-4$
B.$-5$
C.$-6$
D.$-12$
C
)A.$-4$
B.$-5$
C.$-6$
D.$-12$
答案
C
解析
因为单项式$\frac{1}{3}x^{2a - 1}y^{4}$与$\frac{2}{3}x^{2}y^{b + 1}$能合并，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$2a - 1 = 2$，解得$2a = 3$；
$b + 1 = 4$，解得$b = 3$。
则$2a - 3b = 3 - 3×3 = 3 - 9 = -6$。
C
同类项要求相同字母的指数相同，可得：
$2a - 1 = 2$，解得$2a = 3$；
$b + 1 = 4$，解得$b = 3$。
则$2a - 3b = 3 - 3×3 = 3 - 9 = -6$。
C
9. 已知多项式$A$和$B$,其中$B = 5x^{2}+3x - 2$,某同学在计算$A + B$时,误将$A + B$看成了$A - B$,求得的结果为$12x^{2}-6x + 7$,则多项式$A$为
$17x^{2}-3x+5$
。答案
$17x^{2}-3x+5$
解析
因为误将$A + B$看成$A - B$，且$A - B = 12x^{2}-6x + 7$，$B = 5x^{2}+3x - 2$，所以$A = (A - B) + B$。
$\begin{aligned}A&=(12x^{2}-6x + 7)+(5x^{2}+3x - 2)\\&=12x^{2}-6x + 7 + 5x^{2}+3x - 2\\&=(12x^{2}+5x^{2})+(-6x + 3x)+(7 - 2)\\&=17x^{2}-3x + 5\end{aligned}$
$17x^{2}-3x + 5$
$\begin{aligned}A&=(12x^{2}-6x + 7)+(5x^{2}+3x - 2)\\&=12x^{2}-6x + 7 + 5x^{2}+3x - 2\\&=(12x^{2}+5x^{2})+(-6x + 3x)+(7 - 2)\\&=17x^{2}-3x + 5\end{aligned}$
$17x^{2}-3x + 5$
10. 若一个多项式加上$y^{2}-4$,结果是$-xy + 2y^{2}-5$,则这个多项式为
$-xy+y^{2}-1$
。答案
$-xy+y^{2}-1$
解析
设这个多项式为$A$，由题意得$A + (y^{2}-4) = -xy + 2y^{2}-5$，则$A = (-xy + 2y^{2}-5) - (y^{2}-4) = -xy + 2y^{2}-5 - y^{2}+4 = -xy + y^{2}-1$。
$-xy + y^{2}-1$
$-xy + y^{2}-1$
11. 已知$A = 2(4x - \frac{1}{2}y)+3$,$B = 5 - (-2x + 3y)$,则$A + B = $
$10x-4y+8$
。答案
$10x-4y+8$
解析
$A = 2(4x - \frac{1}{2}y) + 3 = 8x - y + 3$
$B = 5 - (-2x + 3y) = 5 + 2x - 3y$
$A + B = (8x - y + 3) + (5 + 2x - 3y) = 10x - 4y + 8$
$B = 5 - (-2x + 3y) = 5 + 2x - 3y$
$A + B = (8x - y + 3) + (5 + 2x - 3y) = 10x - 4y + 8$
12. 若多项式$x^{2}-xy - 3y^{2}-3x^{2}-axy + y^{2}$化简后不含xy项,则$a = $
-1
,化简结果为$-2x^{2}-2y^{2}$
。答案
-1 $-2x^{2}-2y^{2}$
13. 已知单项式$-2xy^{4}$与$x^{a}y^{2b}$的和是单项式,则$ab = $
2
。答案
2
解析
因为单项式$-2xy^{4}$与$x^{a}y^{2b}$的和是单项式，所以它们是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$a = 1$，$2b=4$。
由$2b = 4$，得$b=2$。
则$ab=1×2=2$。
2
同类项要求相同字母的指数相同，所以$a = 1$，$2b=4$。
由$2b = 4$，得$b=2$。
则$ab=1×2=2$。
2
14. 已知代数式$a - 2b = 5$,则代数式$2025 + 3a - 6b$的值是
2040
。答案
2040
解析
因为$a - 2b = 5$，所以$3a - 6b = 3(a - 2b) = 3×5 = 15$，则$2025 + 3a - 6b = 2025 + 15 = 2040$。
2040
2040
15. 计算：
(1)$2x^{2}-6x - x^{2}-5 + 5x$；
(2)$3(2x^{2}-3xy + 5)-4(x^{2}-xy + 3)$。
(1)$2x^{2}-6x - x^{2}-5 + 5x$；
(2)$3(2x^{2}-3xy + 5)-4(x^{2}-xy + 3)$。
答案
(1)$x^{2}-x-5$.
(2)$2x^{2}-5xy+3$.
