1. 两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形或得到的.

【解析】：
题目考查的是图形的相似性质。根据相似图形的定义，两个图形如果相似，那么一个图形可以通过放大、缩小、旋转或翻转等操作由另一个图形得到。但在此题中，只考虑放大或缩小的情况，因为这是图形相似的基本性质。
【答案】：
放大；缩小。

2. 下列四组图形中,一定是相似图形的是______(填序号).
①所有的矩形；②所有的菱形；③所有的平行四边形；④所有的正方形.

解：①所有的矩形，对应角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似；
②所有的菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，不一定相似；
③所有的平行四边形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不一定相似；
④所有的正方形，对应角都相等，对应边都成比例，一定相似。
故答案为：④

3. 若等腰梯形ABCD与等腰梯形A'B'C'D'相似,AB与A'B'是对应边,AD与A'D'是对应边,AB= 8 cm,A'B'= 6 cm,AD= 5 cm,则A'D'= cm.

解：∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A'B'C'D'相似，AB与A'B'是对应边，AD与A'D'是对应边，
∴$\frac{AB}{A'B'}=\frac{AD}{A'D'}$。
∵AB=8cm，A'B'=6cm，AD=5cm，
∴$\frac{8}{6}=\frac{5}{A'D'}$，
解得$A'D'=\frac{15}{4}$。
故答案为：$\frac{15}{4}$

4. 如图所示,DE//BC,DE= 2,BC= 6,AD= 1.5,AB= 4.5,AE= 1.4,AC= 4.2.
(1)求$\frac{AD}{AB}$,$\frac{AE}{AC}$,$\frac{DE}{BC}$的值.
(2)求证：△ADE与△ABC相似.

【解析】：
(1) 本题要求计算几个比值，这些比值将用于后续的相似性证明。需要分别计算$\frac{AD}{AB}$，$\frac{AE}{AC}$，$\frac{DE}{BC}$的值。
(2) 本题要求证明两个三角形相似。根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的三组对应边之间的比值相等，则这两个三角形相似。将利用第一问中计算出的比值来证明这一点。
【答案】：
(1)
$\frac{AD}{AB} = \frac{1.5}{4.5} = \frac{1}{3}$；
$\frac{AE}{AC} = \frac{1.4}{4.2} = \frac{1}{3}$；
$\frac{DE}{BC} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
(2) 证明：
由第一问得，$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} =\frac{1}{3}$，
根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的三组对应边之间的比值相等，则这两个三角形相似。
∴ $\bigtriangleup ADE \sim \bigtriangleup ABC$。

5. 如图所示,矩形ABCD的长AB= 30,宽BC= 20.

(1)如图①所示,沿矩形ABCD的四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由.
(2)如图②所示,当x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？

1. （1）
首先求$A'B'$和$B'C'$的长度：
已知$AB = 30$，$BC = 20$，环形区域宽为$1$，则$A'B'=AB - 2×1=30 - 2 = 28$，$B'C'=BC - 2×1=20 - 2 = 18$。
然后计算对应边的比值：
对于矩形$ABCD$与$A'B'C'D'$，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{30}{28}=\frac{15}{14}$，$\frac{BC}{B'C'}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}$。
因为$\frac{15}{14}\neq\frac{10}{9}$，即对应边不成比例。
所以矩形$ABCD$与$A'B'C'D'$不相似。
2. （2）
解：
因为矩形$ABCD$与$A'B'C'D'$相似，则$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$或$\frac{AB}{B'C'}=\frac{BC}{A'B'}$。
已知$A'B'=30 - 2x$，$B'C'=20 - 2x$。
当$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$时：
即$\frac{30}{30 - 2x}=\frac{20}{20 - 2x}$，
交叉相乘得$30(20 - 2x)=20(30 - 2x)$，
展开式子：$600-60x = 600 - 40x$，
移项得$-60x + 40x=600 - 600$，
合并同类项得$-20x = 0$，解得$x = 0$（舍去，因为$x\gt0$）。
当$\frac{AB}{B'C'}=\frac{BC}{A'B'}$时：
即$\frac{30}{20 - 2x}=\frac{20}{30 - 2x}$，
交叉相乘得$30(30 - 2x)=20(20 - 2x)$，
展开式子：$900-60x = 400 - 40x$，
移项得$-60x + 40x=400 - 900$，
合并同类项得$-20x=-500$，
解得$x = 2.5$。
综上，（1）不相似，理由：对应边不成比例；（2）$x = 2.5$。