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1. 如果$x= y$,那么根据等式的性质下列变形不正确的是 ( )
A.$3x= 3y$
B.$x+3= y+3$
C.$\frac{x}{2}= \frac{y}{2}$
D.$4-x= y-4$
A.$3x= 3y$
B.$x+3= y+3$
C.$\frac{x}{2}= \frac{y}{2}$
D.$4-x= y-4$
答案
D
2. 已知方程$x-2y+3= 8$,则整式$x-2y$的值为 ( )
A.5
B.10
C.12
D.15
A.5
B.10
C.12
D.15
答案
A
解析
已知方程$x - 2y + 3 = 8$，等式两边同时减去$3$，得$x - 2y + 3 - 3 = 8 - 3$，即$x - 2y = 5$。
A
A
3. 下列等式变形正确的是 ( )
A.如果$a= b$,那么$a+c= b-c$
B.如果$a^2= 5a$,那么$a= 5$
C.如果$a= b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a= b$
A.如果$a= b$,那么$a+c= b-c$
B.如果$a^2= 5a$,那么$a= 5$
C.如果$a= b$,那么$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$
D.如果$\frac{a}{c}= \frac{b}{c}$,那么$a= b$
答案
D
解析
A. 如果$a = b$，那么$a + c = b + c$，A错误；
B. 如果$a^2 = 5a$，那么$a^2 - 5a=0$，$a(a - 5)=0$，$a = 0$或$a = 5$，B错误；
C. 如果$a = b$，当$c\neq0$时，$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，C错误；
D. 如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a = b$，D正确。
答案：D
B. 如果$a^2 = 5a$，那么$a^2 - 5a=0$，$a(a - 5)=0$，$a = 0$或$a = 5$，B错误；
C. 如果$a = b$，当$c\neq0$时，$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，C错误；
D. 如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a = b$，D正确。
答案：D
4. 下列运用等式的性质对等式进行变形,正确的是 ( )
A.由$\frac{x}{4}= 0$,得$x= 4$
B.由$2x+1= 4$,得$x= 5$
C.由$-2x= 6$,得$x= 3$
D.由$8= 5x+3$,得$x= 1$
A.由$\frac{x}{4}= 0$,得$x= 4$
B.由$2x+1= 4$,得$x= 5$
C.由$-2x= 6$,得$x= 3$
D.由$8= 5x+3$,得$x= 1$
答案
D
解析
A.由$\frac{x}{4}=0$，两边同乘4得$x=0$，错误；
B.由$2x + 1=4$，移项得$2x=3$，两边同除以2得$x=\frac{3}{2}$，错误；
C.由$-2x=6$，两边同除以$-2$得$x=-3$，错误；
D.由$8=5x + 3$，移项得$5x=5$，两边同除以5得$x=1$，正确。
D
B.由$2x + 1=4$，移项得$2x=3$，两边同除以2得$x=\frac{3}{2}$，错误；
C.由$-2x=6$，两边同除以$-2$得$x=-3$，错误；
D.由$8=5x + 3$，移项得$5x=5$，两边同除以5得$x=1$，正确。
D
5. 若$2y-7x= 0(y\neq0)$,则$x:y= $ ( )
A.$7:2$
B.$4:7$
C.$7:4$
D.$2:7$
A.$7:2$
B.$4:7$
C.$7:4$
D.$2:7$
答案
D
解析
由$2y - 7x = 0$，得$2y = 7x$。
因为$y \neq 0$，等式两边同时除以$7y$，$\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$，所以$x:y = 2:7$。
D
因为$y \neq 0$，等式两边同时除以$7y$，$\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$，所以$x:y = 2:7$。
D
6. 用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并在括号内填上理论依据。
(1)如果$2x+7= 10$,那么$2x= 10-$______(______)。
(2)如果$-3x= 8$,那么$x= $______(______)。
(3)如果$x-\frac{2}{3}= y-\frac{2}{3}$,那么$x= $______(______)。
(4)如果$\frac{a}{4}= 2$,那么$a= $______(______)。
(1)如果$2x+7= 10$,那么$2x= 10-$______(______)。
(2)如果$-3x= 8$,那么$x= $______(______)。
(3)如果$x-\frac{2}{3}= y-\frac{2}{3}$,那么$x= $______(______)。
(4)如果$\frac{a}{4}= 2$,那么$a= $______(______)。
答案
(1)7 等式的性质1
(2)$-\frac{8}{3}$ 等式的性质2
(3)y 等式的性质1
(4)8 等式的性质2
7. (1)等式$\frac{s}{2}= \frac{t}{5}$,两边先都乘10,再同时加上2,得到的等式是______。
(2)在等式$3a-5= 2a+6$的两边同时减去一个多项式,得到等式$a= 11$,则这个多项式是______。
(2)在等式$3a-5= 2a+6$的两边同时减去一个多项式,得到等式$a= 11$,则这个多项式是______。
答案
(1)$5s+2=2t+2$
(2)$2a-5$
8. 利用等式的性质解下列方程,并写出(1)的检验过程。
(1)$3+x= 5$。
(2)$-3x= 6$。
(3)$5+2x= -1$。
(1)$3+x= 5$。
(2)$-3x= 6$。
(3)$5+2x= -1$。
答案
解:
(1)原方程两边同时减去3可得$x=2$,
当$x=2$时,左边$=3+2=5=$右边,
故原方程的解为$x=2$。
(2)原方程两边同时除以-3可得$x=-2$。
(3)原方程两边同时减去5可得$2x=-6$,
两边同时除以2,得$x=-3$。
(1)原方程两边同时减去3可得$x=2$,
当$x=2$时,左边$=3+2=5=$右边,
故原方程的解为$x=2$。
(2)原方程两边同时除以-3可得$x=-2$。
(3)原方程两边同时减去5可得$2x=-6$,
两边同时除以2,得$x=-3$。
