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5. 我们知道一些计算公式可以用图形来验证。下图是将一个大长方形分割为①和②两个大小不一样的小长方形,$a$,$b$,$c$是各边的长度,请你利用不同的方法计算大长方形的面积,来验证乘法分配律。
答案
大长方形的长为$c$，宽为$a + b$，根据长方形面积公式，其面积$S = c(a + b)$。
小长方形①的长为$c$，宽为$a$，根据长方形面积公式，其面积$S_1 = ac$。
小长方形②的长为$c$，宽为$b$，根据长方形面积公式，其面积$S_2 = bc$。
大长方形面积$S=S_1 + S_2$，即$c(a + b)=ac + bc$，验证了乘法分配律。
小长方形①的长为$c$，宽为$a$，根据长方形面积公式，其面积$S_1 = ac$。
小长方形②的长为$c$，宽为$b$，根据长方形面积公式，其面积$S_2 = bc$。
大长方形面积$S=S_1 + S_2$，即$c(a + b)=ac + bc$，验证了乘法分配律。
1. 一盒彩色粉笔,有黄色粉笔 24 支,是红色粉笔数量的$\frac{2}{3}$,红色粉笔有多少支？
答案
解：设红色粉笔有$x$支。
$\frac{2}{3}x = 24$
$x = 24 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 24 × \frac{3}{2}$
$x = 36$
答：红色粉笔有36支。
$\frac{2}{3}x = 24$
$x = 24 ÷ \frac{2}{3}$
$x = 24 × \frac{3}{2}$
$x = 36$
答：红色粉笔有36支。
2. 六年级要完成栽 280 棵树苗的任务,按照三个班的人数分配树苗,六(1)班有 46 人,六(2)班有 44 人,六(3)班有 50 人,三个班各应栽多少棵树苗？
答案
总人数：46 + 44 + 50 = 140（人）
每人应栽数：$280÷140 = 2$（棵/人）
六（1）班：$46×2 = 92$（棵）
六（2）班：$44×2 = 88$（棵）
六（3）班：$50×2 = 100$（棵）
答：六（1）班应栽92棵，六（2）班应栽88棵，六（3）班应栽100棵。
每人应栽数：$280÷140 = 2$（棵/人）
六（1）班：$46×2 = 92$（棵）
六（2）班：$44×2 = 88$（棵）
六（3）班：$50×2 = 100$（棵）
答：六（1）班应栽92棵，六（2）班应栽88棵，六（3）班应栽100棵。
3. 六(1)班的小亮平时积极锻炼身体,今年身高已有 160 厘米,比爸爸矮$20\%$,爸爸今年身高多少厘米？(要求：先写出一个小亮身高与爸爸身高的等量关系式,再列方程解答)
答案
等量关系式：爸爸的身高×(1-20%)=小亮的身高
解：设爸爸今年身高为$x$厘米。
$(1-20\%)x=160$
$0.8x=160$
$x=160÷0.8$
$x=200$
答：爸爸今年身高200厘米。
解：设爸爸今年身高为$x$厘米。
$(1-20\%)x=160$
$0.8x=160$
$x=160÷0.8$
$x=200$
答：爸爸今年身高200厘米。
4. 小明把 2024 年的所有支出分成食品、还贷款、教育、服装、水电、其他这六类,他想制作一个 2024 年支出的统计图,你觉得设计成什么统计图比较合适？结合统计图的特点写出理由。
答案
扇形统计图。理由：扇形统计图能清楚地表示出各部分支出占总支出的百分比，符合小明需展示六类支出占比情况的需求。
