4. 将连续的偶数2,4,6,8…按如图所示排列。如果将图中的“十”字框上下左右移动,可框住另外5个数。
(1)仔细观察被“十”字框框住的5个数,它们之间有什么联系? 请你写出三条你的发现。

(2)像这样被“十”字框框住的5个数的和可能是下面这些数吗? 若可能,请分别写出被“十”字框框住的5个数;若不可能,请说明理由。
140 366 200
(1)仔细观察被“十”字框框住的5个数,它们之间有什么联系? 请你写出三条你的发现。
(2)像这样被“十”字框框住的5个数的和可能是下面这些数吗? 若可能,请分别写出被“十”字框框住的5个数;若不可能,请说明理由。
140 366 200
答案
(1)
①上下两个数的差为10;
②左右两个数的差为2;
③中间数是这几个数的平均数。
(2)
对于和为140:
设中间数为$x$,则上面数为$x - 10$,下面数为$x + 10$,左面数为$x - 2$,右面数为$x + 2$,
由$x - 10+x - 2+x+x + 2+x + 10 = 140$,
$5x = 140$,解得$x = 28$,
五个数分别为18,26,28,30,38。
对于和为366:
由$x - 10+x - 2+x+x + 2+x + 10 = 366$,
$5x = 366$,$x = 73.2$,
因为数都是偶数,$73.2$不是偶数,所以不可能。
对于和为200:
由$x - 10+x - 2+x+x + 2+x + 10 = 200$,
$5x = 200$,$x = 40$,
但40在表格最右边,无法形成“十”字框,所以不可能。
综上,和为140时,五个数分别为18,26,28,30,38;和为366和200不可能。
①上下两个数的差为10;
②左右两个数的差为2;
③中间数是这几个数的平均数。
(2)
对于和为140:
设中间数为$x$,则上面数为$x - 10$,下面数为$x + 10$,左面数为$x - 2$,右面数为$x + 2$,
由$x - 10+x - 2+x+x + 2+x + 10 = 140$,
$5x = 140$,解得$x = 28$,
五个数分别为18,26,28,30,38。
对于和为366:
由$x - 10+x - 2+x+x + 2+x + 10 = 366$,
$5x = 366$,$x = 73.2$,
因为数都是偶数,$73.2$不是偶数,所以不可能。
对于和为200:
由$x - 10+x - 2+x+x + 2+x + 10 = 200$,
$5x = 200$,$x = 40$,
但40在表格最右边,无法形成“十”字框,所以不可能。
综上,和为140时,五个数分别为18,26,28,30,38;和为366和200不可能。
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