1. 判断正误。
(1) 通过圆心的线段是半径。 ( )
(2) 长方形、正方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 ( )
(3) 圆的周长是这个圆的直径的 $3.14$ 倍。 ( )
(4) 半径为 $8$ cm 的圆的面积是半径为 $4$ cm 的圆的面积的 $2$ 倍。( )

（1）×
（2）×
（3）×
（4）×

(1) 两个圆的面积不相等,是因为这两个圆的( )。

A.圆周率大小不同
B.圆心位置不同
C.半径大小不同

C

(2) 如果一个圆的面积扩大到原来的 $9$ 倍,那么它的半径扩大到原来的( )倍。

A.$3$
B.$6$
C.$9$

A

设原来圆的半径为$r$，面积为$S=\pi r^2$。面积扩大到原来的$9$倍后，新面积$S' = 9S = 9\pi r^2$。设新半径为$R$，则$\pi R^2 = 9\pi r^2$，可得$R^2 = 9r^2$，$R = 3r$。所以半径扩大到原来的$3$倍。
A

(3) 周长相等的长方形、正方形和圆中,面积最大的是( )。

A.长方形
B.正方形
C.圆

C

设周长为$C$。
1. 长方形：设长为$a$，宽为$b$，则$2(a + b)=C$，$a + b=\frac{C}{2}$。面积$S_{长}=ab$，由均值不等式$ab\leqslant\left(\frac{a + b}{2}\right)^{2}=\left(\frac{C}{4}\right)^{2}=\frac{C^{2}}{16}$，当且仅当$a = b$时取等号，此时为正方形。
2. 正方形：边长$a=\frac{C}{4}$，面积$S_{正}=a^{2}=\left(\frac{C}{4}\right)^{2}=\frac{C^{2}}{16}$。
3. 圆：半径$r=\frac{C}{2\pi}$，面积$S_{圆}=\pi r^{2}=\pi\left(\frac{C}{2\pi}\right)^{2}=\frac{C^{2}}{4\pi}$。
比较$\frac{C^{2}}{16}$与$\frac{C^{2}}{4\pi}$，因为$4\pi\approx12.56＜16$，所以$\frac{C^{2}}{4\pi}＞\frac{C^{2}}{16}$。
综上，面积最大的是圆。
C

(4) 把下图中的两个半圆拼成一个圆,这个圆的周长( )两个半圆周长的和。


A.小于
B.等于
C.大于

A

一个半圆的周长为$\frac{1}{2}×2\pi×10 + 20 = 10\pi + 20$（cm），两个半圆周长的和为$2×(10\pi + 20)=20\pi + 40$（cm）。拼成的圆的周长为$2\pi×10 = 20\pi$（cm）。因为$20\pi ＜ 20\pi + 40$，所以这个圆的周长小于两个半圆周长的和。
A

3. 求下面各图中阴影部分的面积。(单位：cm)
(1)

(2)

(3)

（1）$S=(6+8)× 6÷ 2-\frac{1}{4}× 3.14× 6^{2}=13.74(cm^{2})$
（2）$S=8× 8-3.14× 4^{2}=13.76(cm^{2})$
（3）$3.14× (5÷ 2)^{2}× 2=39.25(cm^{2})$