登录
1. 森林诊所。(对的画“√”，错的画“×”。)
两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。()
梯形的面积是三角形面积的2倍。()
一个梯形有无数条高。()
两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。()
梯形的面积是三角形面积的2倍。()
一个梯形有无数条高。()
答案
××√
解析
1. 两个面积相等的梯形不一定能拼成一个平行四边形，必须两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形，所以该说法错误。
2. 梯形的面积和三角形面积没有固定的倍数关系，所以该说法错误。
3. 梯形的上底和下底平行，两底之间的距离就是梯形的高，这样的线段有无数条，所以一个梯形有无数条高，该说法正确。
2. 梯形的面积和三角形面积没有固定的倍数关系，所以该说法错误。
3. 梯形的上底和下底平行，两底之间的距离就是梯形的高，这样的线段有无数条，所以一个梯形有无数条高，该说法正确。
2. 投飞镖(连线)。
答案
梯形与面积为 6 $cm^2 $的小男孩相连；
平行四边形与面积为 8 $cm^2 $的小男孩相连；
三角形与面积为 4 $cm^2 $的小女孩相连。
平行四边形与面积为 8 $cm^2 $的小男孩相连；
三角形与面积为 4 $cm^2 $的小女孩相连。
解析
本题需要计算左侧各个图形的面积，并与其右侧对应的面积进行连线。
梯形面积公式：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2
(2 + 4) × 2 ÷ 2 = 6 平方厘米，所以梯形与面积为 6 平方厘米的小男孩指向的点连线。
平行四边形面积公式: 底 × 高
4 × 2 = 8 平方厘米，所以平行四边形与面积为 8 平方厘米的小男孩指向的点连线。
三角形面积公式: 底 × 高 ÷ 2
4 × 2 ÷ 2 = 4 平方厘米，所以三角形与面积为 4 平方厘米的小女孩指向的点连线。
梯形面积公式：(上底 + 下底) × 高 ÷ 2
(2 + 4) × 2 ÷ 2 = 6 平方厘米，所以梯形与面积为 6 平方厘米的小男孩指向的点连线。
平行四边形面积公式: 底 × 高
4 × 2 = 8 平方厘米，所以平行四边形与面积为 8 平方厘米的小男孩指向的点连线。
三角形面积公式: 底 × 高 ÷ 2
4 × 2 ÷ 2 = 4 平方厘米，所以三角形与面积为 4 平方厘米的小女孩指向的点连线。
3. 计算下面图形的面积。
答案
1. 19 cm²
2. 14 dm²
解析
第一个图形（梯形）
已知：上底=6.5 cm，下底=3 cm，高=4 cm
公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
计算：
（6.5 + 3）× 4 ÷ 2
= 9.5 × 4 ÷ 2
= 38 ÷ 2
= 19（cm²）
第二个图形（梯形）
已知：上底=5 dm，下底=2 dm，高=4 dm
公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
计算：
（5 + 2）× 4 ÷ 2
= 7 × 4 ÷ 2
= 28 ÷ 2
= 14（dm²）
已知：上底=6.5 cm，下底=3 cm，高=4 cm
公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
计算：
（6.5 + 3）× 4 ÷ 2
= 9.5 × 4 ÷ 2
= 38 ÷ 2
= 19（cm²）
第二个图形（梯形）
已知：上底=5 dm，下底=2 dm，高=4 dm
公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2
计算：
（5 + 2）× 4 ÷ 2
= 7 × 4 ÷ 2
= 28 ÷ 2
= 14（dm²）
4. 刘徽在其著作《九章算术注》中，用“出入相补，以盈补虚”的原理，解决了图形面积的计算方法，割补术因而成为刘徽最著名的数学成就之一。请查阅资料，了解割补术的相关内容。
答案
割补术是我国古代数学中的重要方法，由刘徽在《九章算术注》中系统阐述。
“出入相补，以盈补虚”原理指的是通过割切和补全的方式，将复杂图形转化为简单图形进行计算；
在面积计算中，割补术通过移动图形的部分区域，保持面积不变，从而简化计算；
例如，计算三角形面积时，可将两个相同的三角形拼成一个平行四边形，其面积为底$×$高，故三角形面积为$\frac{1}{2} ×$底$×$高；
类似地，割补术可用于推导梯形、圆形等图形的面积公式，均基于面积守恒的原理。
“出入相补，以盈补虚”原理指的是通过割切和补全的方式，将复杂图形转化为简单图形进行计算；
在面积计算中，割补术通过移动图形的部分区域，保持面积不变，从而简化计算；
例如，计算三角形面积时，可将两个相同的三角形拼成一个平行四边形，其面积为底$×$高，故三角形面积为$\frac{1}{2} ×$底$×$高；
类似地，割补术可用于推导梯形、圆形等图形的面积公式，均基于面积守恒的原理。
