8. 如图所示,一块质量为 $ m $ 的木块漂浮于 $ 20{\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $ 的硝酸钾饱和溶液中,烧杯底部还有未溶解的硝酸钾晶体,如图所示。当温度升高时(假设木块和溶液体积不变且忽略木块的吸水性),木块会上升,但木块受到的浮力大小保持不变。已知硝酸钾溶液密度随溶质质量分数增大而增大,硝酸钾的溶解度与温度关系如表所示。


(1)$ 20{\hspace{0pt}}^{\circ }\mathrm{C} $ 时,该木块在硝酸钾饱和溶液中受到的浮力为。
(2)请你结合以上材料和浮力知识,解释木块在溶液中发生的现象。

(1) $mg$
(2)温度升高，硝酸钾溶解度增大，底部未溶解的硝酸钾继续溶解，溶液中溶质质量分数增大，溶液密度增大。因为木块漂浮，所受浮力等于重力，重力不变则浮力不变，根据$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，浮力不变，液体密度增大，所以$V_{排}$减小，木块上升。

9. 如图甲所示,水平放置的方形容器里有一个重为 $ 8\mathrm{N} $、边长为 $ 10\mathrm{cm} $ 的立方体物块 $ M $,$ M $ 与容器底部未完全紧贴。以 $ 5\mathrm{mL}/\mathrm{s} $ 的速度向容器内注水,容器中水的深度 $ h $ 随时间 $ t $ 的变化关系图像如图乙所示,请解答下列问题。($ \rho_{\mathrm{水}} = 1.0 × 10^{3}\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} $,$ g $ 取 $ 10\mathrm{N}/\mathrm{kg} $)

(1)通过计算说明当 $ t = 140\mathrm{s} $ 时,物块 $ M $ 在水中所处的状态。
(2)当 $ t = 140\mathrm{s} $ 时,水对容器底部的压强和压力各是多少？
(3)$ a $ 的值是多少？

（1）漂浮；（2）$1200\mathrm{Pa}$，$15\mathrm{N}$；（3）$8\mathrm{cm}$。

（1）物块体积$V=(0.1\mathrm{m})^{3}=1× 10^{-3}\mathrm{m}^{3}$，质量$m=\frac{G}{g}=\frac{8\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=0.8\mathrm{kg}$，密度$\rho_{物}=\frac{m}{V}=0.8× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}＜\rho_{水}$，理论上漂浮。由注水速度$5\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}$，$t=140\mathrm{s}$时注水体积$V_{总}=5\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}×140\mathrm{s}=700\mathrm{cm}^{3}$。结合图像，$40\mathrm{s}$后物块漂浮（$F_{浮}=G$），$V_{排}=\frac{G}{\rho_{水}g}=800\mathrm{cm}^{3}$，容器底面积$S_{容}=125\mathrm{cm}^{2}$，此时水深$12\mathrm{cm}$，水体积$S_{容}h - V_{排}=700\mathrm{cm}^{3}$符合，故物块漂浮。
（2）$h=12\mathrm{cm}=0.12\mathrm{m}$，压强$p=\rho_{水}gh=1.0× 10^{3}\mathrm{kg/m}^{3}×10\mathrm{N/kg}×0.12\mathrm{m}=1200\mathrm{Pa}$；压力$F=pS_{容}=1200\mathrm{Pa}×0.0125\mathrm{m}^{2}=15\mathrm{N}$。
（3）$40\mathrm{s}$时注水体积$V_{1}=5\mathrm{cm}^{3}/\mathrm{s}×40\mathrm{s}=200\mathrm{cm}^{3}$，此时物块刚漂浮，$V_{排}=800\mathrm{cm}^{3}$，$h_{浸}=\frac{V_{排}}{S_{物}}=8\mathrm{cm}$，即$a=8\mathrm{cm}$。