登录
6. 若$2x = 3y$,则$(\frac {x}{y})^{3}÷(-\frac {3x}{y})^{2}\cdot \frac {6x}{y}的值等于($
A.1
B.$\frac {2}{3}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$-1$
C
$)$A.1
B.$\frac {2}{3}$
C.$\frac {3}{2}$
D.$-1$
答案
C
解析
由题意，先化简原式：
$\begin{aligned}(\frac{x}{y})^{3}÷(-\frac{3x}{y})^{2}\cdot \frac{6x}{y}&=\frac{x^{3}}{y^{3}}÷\frac{9x^{2}}{y^{2}}\cdot \frac{6x}{y}\\&=\frac{x^{3}}{y^{3}}\cdot \frac{y^{2}}{9x^{2}}\cdot \frac{6x}{y}\\&=\frac{x^{3}\cdot y^{2}\cdot 6x}{y^{3}\cdot 9x^{2}\cdot y}\\&=\frac{6x^{4}y^{2}}{9x^{2}y^{4}}\\&=\frac{2x^{2}}{3y^{2}}\\&=\frac{2}{3}\left(\frac{x}{y}\right)^{2}\end{aligned}$
因为$2x = 3y$，所以$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，则$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$。
代入得：$\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$。
$\begin{aligned}(\frac{x}{y})^{3}÷(-\frac{3x}{y})^{2}\cdot \frac{6x}{y}&=\frac{x^{3}}{y^{3}}÷\frac{9x^{2}}{y^{2}}\cdot \frac{6x}{y}\\&=\frac{x^{3}}{y^{3}}\cdot \frac{y^{2}}{9x^{2}}\cdot \frac{6x}{y}\\&=\frac{x^{3}\cdot y^{2}\cdot 6x}{y^{3}\cdot 9x^{2}\cdot y}\\&=\frac{6x^{4}y^{2}}{9x^{2}y^{4}}\\&=\frac{2x^{2}}{3y^{2}}\\&=\frac{2}{3}\left(\frac{x}{y}\right)^{2}\end{aligned}$
因为$2x = 3y$，所以$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$，则$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$。
代入得：$\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$。
7. 计算$(\frac {-ab^{3}c}{2d})^{2}÷\frac {8d^{3}b^{6}}{ab^{5}c}\cdot (\frac {4d^{2}}{-ac^{2}})^{3}的结果是($
A.$-\frac {2b^{5}d}{c}$
B.$\frac {2b^{5}d}{c}$
C.$-\frac {c}{2b^{5}d}$
D.$-\frac {3b^{4}d}{8}$
A
$)$A.$-\frac {2b^{5}d}{c}$
B.$\frac {2b^{5}d}{c}$
C.$-\frac {c}{2b^{5}d}$
D.$-\frac {3b^{4}d}{8}$
答案
A
解析
原式$ = (\frac{- ab^{3}c}{2d})^{2} ÷ \frac{8d^{3}b^{6}}{ab^{5}c} \cdot (\frac{4d^{2}}{- ac^{2}})^{3}$
首先计算乘方：
$(\frac{- ab^{3}c}{2d})^{2} = \frac{a^{2}b^{6}c^{2}}{4d^{2}}$
$(\frac{4d^{2}}{- ac^{2}})^{3} = \frac{64d^{6}}{- a^{3}c^{6}}$
然后进行乘除运算：
$\frac{a^{2}b^{6}c^{2}}{4d^{2}} ÷ \frac{8d^{3}b^{6}}{ab^{5}c} \cdot \frac{64d^{6}}{- a^{3}c^{6}}$
$=\frac{a^{2}b^{6}c^{2}}{4d^{2}} \cdot \frac{ab^{5}c}{8d^{3}b^{6}} \cdot \frac{64d^{6}}{- a^{3}c^{6}}$
$=\frac{a^{2}b^{6}c^{2} \cdot ab^{5}c \cdot 64d^{6}}{4d^{2} \cdot 8d^{3}b^{6} \cdot (-a^{3}c^{6})}$
$=\frac{64a^{3}b^{11}c^{3}d^{6}}{- 32a^{3}b^{6}c^{6}d^{5}}$
$= - \frac{2b^{5}d}{c}$
首先计算乘方：
$(\frac{- ab^{3}c}{2d})^{2} = \frac{a^{2}b^{6}c^{2}}{4d^{2}}$
$(\frac{4d^{2}}{- ac^{2}})^{3} = \frac{64d^{6}}{- a^{3}c^{6}}$
然后进行乘除运算：
$\frac{a^{2}b^{6}c^{2}}{4d^{2}} ÷ \frac{8d^{3}b^{6}}{ab^{5}c} \cdot \frac{64d^{6}}{- a^{3}c^{6}}$
$=\frac{a^{2}b^{6}c^{2}}{4d^{2}} \cdot \frac{ab^{5}c}{8d^{3}b^{6}} \cdot \frac{64d^{6}}{- a^{3}c^{6}}$
$=\frac{a^{2}b^{6}c^{2} \cdot ab^{5}c \cdot 64d^{6}}{4d^{2} \cdot 8d^{3}b^{6} \cdot (-a^{3}c^{6})}$
$=\frac{64a^{3}b^{11}c^{3}d^{6}}{- 32a^{3}b^{6}c^{6}d^{5}}$
$= - \frac{2b^{5}d}{c}$
8. 计算：
(1)$\frac {x^{3}y}{z}\cdot (-\frac {a^{2}}{b^{3}})^{2}÷(-\frac {xz}{y})\cdot \frac {y}{x^{2}z}$；
(2)$\frac {a^{2}-2ab}{-ab + b^{2}}÷(\frac {a^{2}}{a - b}÷\frac {2ab}{2b - a})$。
(1)$\frac {x^{3}y}{z}\cdot (-\frac {a^{2}}{b^{3}})^{2}÷(-\frac {xz}{y})\cdot \frac {y}{x^{2}z}$；
(2)$\frac {a^{2}-2ab}{-ab + b^{2}}÷(\frac {a^{2}}{a - b}÷\frac {2ab}{2b - a})$。
答案
(1) $\frac{x^{3}y}{z}\cdot (-\frac{a^{2}}{b^{3}})^{2}÷(-\frac{xz}{y})\cdot \frac{y}{x^{2}z}$
$=\frac{x^{3}y}{z}\cdot \frac{a^{4}}{b^{6}}\cdot (-\frac{y}{xz})\cdot \frac{y}{x^{2}z}$
$=-\frac{x^{3}y\cdot a^{4}\cdot y\cdot y}{z\cdot b^{6}\cdot xz\cdot x^{2}z}$
$=-\frac{x^{3}a^{4}y^{3}}{b^{6}x^{4}z^{3}}$
$=-\frac{a^{4}y^{3}}{b^{6}xz^{3}}$
(2) $\frac{a^{2}-2ab}{-ab + b^{2}}÷(\frac{a^{2}}{a - b}÷\frac{2ab}{2b - a})$
$=\frac{a(a - 2b)}{b(b - a)}÷(\frac{a^{2}}{a - b}\cdot \frac{2b - a}{2ab})$
$=\frac{a(a - 2b)}{-b(a - b)}÷\frac{a(2b - a)}{2b(a - b)}$
$=\frac{a(a - 2b)}{-b(a - b)}\cdot \frac{2b(a - b)}{a(2b - a)}$
$=\frac{a(a - 2b)\cdot 2b(a - b)}{-b(a - b)\cdot a(2b - a)}$
$=\frac{2(a - 2b)}{-(2b - a)}$
$=2$
答案：
(1) $-\frac{a^{4}y^{3}}{b^{6}xz^{3}}$；
(2) $2$
9. 先化简,再求值：$\frac {a - 1}{a + 2}\cdot \frac {a^{2}-4}{a^{2}-2a + 1}÷\frac {1}{a^{2}-1}$,其中$a满足a^{2}-a = 0$。
答案
原式$= \frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)^{2}} ÷ \frac{1}{(a + 1)(a - 1)}$
$= \frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)^{2}} \cdot (a + 1)(a - 1)$
$= (a - 2)(a + 1)$
$= a^{2} - a - 2$
∵ $a^{2} - a = 0$，
∴ $a^{2} = a$，
代入原式得：
原式$= a - 2 = (a^{2} - a)-2 = 0 - 2 = -2$（或因为$a^{2} - a = 0$，直接代入$ a^{2} - a - 2=- 2$）。
当$a = 0$时，分母$a+1\neq 0,a - 1\neq 0,a + 2\neq 0$，
所以$a$可以为$0$，原式的值为$-2$；
当$a = 1$时，分母$a - 1 = 0$，分式无意义，
所以$a$不可以为$1$。
综上所述，原式的值为$-2$。
$= \frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{(a + 2)(a - 2)}{(a - 1)^{2}} \cdot (a + 1)(a - 1)$
$= (a - 2)(a + 1)$
$= a^{2} - a - 2$
∵ $a^{2} - a = 0$，
∴ $a^{2} = a$，
代入原式得：
原式$= a - 2 = (a^{2} - a)-2 = 0 - 2 = -2$（或因为$a^{2} - a = 0$，直接代入$ a^{2} - a - 2=- 2$）。
当$a = 0$时，分母$a+1\neq 0,a - 1\neq 0,a + 2\neq 0$，
所以$a$可以为$0$，原式的值为$-2$；
当$a = 1$时，分母$a - 1 = 0$，分式无意义，
所以$a$不可以为$1$。
综上所述，原式的值为$-2$。
