2. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点$A和点D$是对应顶点,点$B和点E$是对应顶点,过点$A作AF\perp CD$,垂足为点$F$,若$\angle BCE = 65^{\circ}$,则$\angle CAF$为。

25°

∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE（全等三角形对应角相等）。
∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠DCE=∠ACE+∠ACD，∴∠ACD=∠BCE=65°（等式性质）。
∵AF⊥CD，∴∠AFC=90°（垂直定义）。
在Rt△AFC中，∠CAF+∠ACD=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠CAF=90°-65°=25°。

1. 下列图形是由四个小正方形和三角形组成,且三角形的一顶点在小正方形边的中点,另外两个顶点与小正方形边的两个端点重合,则属于全等形的是()

A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④

D

设小正方形边长为1，以2x2网格建立坐标系，分析各图形中三角形三边长：
①中三角形三边：$√[(2)^2+(0)^2]=2，$$√[(0)^2+(1)^2]=1，$$√[(2)^2+(1)^2]=√5；$
②中三角形三边：$√[(1)^2+(0)^2]=1，$$√[(2)^2+(1)^2]=√5，$$√[(1)^2+(1)^2]=√2；$
③中三角形三边：$√[(1)^2+(2)^2]=√5，$$√[(1)^2+(0)^2]=1，$$√[(2)^2+(2)^2]=2√2；$
④中三角形三边：$√[(1)^2+(0)^2]=1，$$√[(2)^2+(1)^2]=√5，$$√[(1)^2+(1)^2]=√2；$
②和④的三角形三边对应相等（1，√2，√5），且整体图形经平移、旋转可重合，故全等。

2. 两个全等三角形如图所示,图中的字母表示三角形的边,则$\angle 1$的度数为()

A.$30^{\circ}$
B.$31^{\circ}$
C.$32^{\circ}$
D.$33^{\circ}$

D

因为两个三角形全等，所以对应边相等，对应角相等。由图可知，第一个三角形中边$b$和边$c$的夹角为$117^{\circ}$，边$a$和边$b$的夹角为$30^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得第三个角的度数为$180^{\circ}-117^{\circ}-30^{\circ}=33^{\circ}$，此角为边$a$和边$c$的夹角。第二个三角形中边$b$和边$c$所夹的角为$\angle1$，由于全等三角形对应边的夹角相等，边$b$和边$c$的夹角在第一个三角形中是$117^{\circ}$，但观察边的对应关系，第一个三角形的边$b$、$c$与第二个三角形的边$b$、$c$对应，所以$\angle1$应与第一个三角形中边$a$和边$c$的夹角对应相等，即$\angle1 = 33^{\circ}$。

3. 如图,点$D$,$E在\triangle ABC的边BC$上,$\triangle ABD\cong\triangle ACE$,其中点$B和点C$,点$D和点E$是对应顶点,下列结论不一定成立的是()

A.$AC = CD$
B.$BE = CD$
C.$\angle ADE= \angle AED$
D.$\angle BAE= \angle CAD$

A

∵△ABD≌△ACE，B和C、D和E是对应顶点，∴AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE。
B选项：BD=CE，∴BD+DE=CE+DE，即BE=CD，成立。
C选项：AD=AE，∴∠ADE=∠AED，成立。
D选项：∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD，成立。
A选项：AC与CD不一定相等，不成立。

4. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,点$B$,$E$,$C$,$F$依次在同一条直线上。若$BC = 8$,$CE = 5$,则$CF$的长为。

$3$

由于$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，根据全等三角形的性质，对应边相等，即$BC=EF=8$。
又因为点$B$，$E$，$C$，$F$依次在同一条直线上，所以$CF=EF-CE$。
已知$CE=5$，$EF = 8$，将其代入可得$CF=8 - 5=3$。

5. 如图,已知$\triangle AFB\cong\triangle AEC$,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 26^{\circ}$,$AC = 9$,$AF = 4$。
(1)求$\angle BOC$的度数；
(2)求$BE$的长。

(1)∵△AFB≌△AEC，∴∠AFB=∠AEC，∠ABF=∠ACE。
在△AFB中，∠A=60°，∠ABF=26°，∴∠AFB=180°-∠A-∠ABF=180°-60°-26°=94°，∴∠AEC=∠AFB=94°，∠ACE=∠ABF=26°。
在四边形AEOF中，∠A=60°，∠AEO=∠AEC=94°，∠AFO=∠AFB=94°，∴∠EOF=360°-∠A-∠AEO-∠AFO=360°-60°-94°-94°=112°。
∵∠BOC与∠EOF是对顶角，∴∠BOC=∠EOF=112°。
(2)∵△AFB≌△AEC，∴AB=AC，AF=AE。
∵AC=9，AF=4，∴AB=9，AE=4。
∵E在AB上，∴BE=AB-AE=9-4=5。
(1)112°；(2)5。