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1. 下列各式能用加法运算律简化计算的是(
A.$(-8)+(-7.2)+(-2)+(+6.2)$
B.$3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{3})$
C.$3\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+5$
D.$4\frac{1}{2}+(-\frac{3}{7})+(-3\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})$
A
)A.$(-8)+(-7.2)+(-2)+(+6.2)$
B.$3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{3})$
C.$3\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+5$
D.$4\frac{1}{2}+(-\frac{3}{7})+(-3\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})$
答案
A
解析
选项A中$(-8)+(-7.2)+(-2)+(+6.2)$，可以利用加法交换律和结合律，将$(-8)$与$(-2)$结合，$(-7.2)$与$(+6.2)$结合，使计算简化；
选项B$3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{3})$，无法通过加法运算律简化计算；
选项C$3\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+5$，无法通过加法运算律简化计算；
选项D$4\frac{1}{2}+(-\frac{3}{7})+(-3\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})$，分母不同，无法直接通过加法运算律简化计算。
所以只有A能利用加法运算律简化计算。
选项B$3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{3})$，无法通过加法运算律简化计算；
选项C$3\frac{2}{5}+\frac{1}{2}+5$，无法通过加法运算律简化计算；
选项D$4\frac{1}{2}+(-\frac{3}{7})+(-3\frac{1}{4})+(-2\frac{1}{3})$，分母不同，无法直接通过加法运算律简化计算。
所以只有A能利用加法运算律简化计算。
2. 【教材P29例2变式】用简便方法计算$(-\frac{3}{4})+(+3\frac{3}{8})+(+0.75)+(-4\frac{1}{2})+(+1\frac{5}{8})$的结果是(
A.0
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
C
)A.0
B.1
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
C
解析
将小数化为分数：$0.75 = \frac{3}{4}$，则原式$=(-\frac{3}{4}) + 3\frac{3}{8} + \frac{3}{4} - 4\frac{1}{2} + 1\frac{5}{8}$。
运用加法交换律和结合律：$[(-\frac{3}{4}) + \frac{3}{4}] + (3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8}) + (-4\frac{1}{2})$。
计算各部分：$0 + 5 + (-4\frac{1}{2}) = 5 - 4\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
运用加法交换律和结合律：$[(-\frac{3}{4}) + \frac{3}{4}] + (3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{8}) + (-4\frac{1}{2})$。
计算各部分：$0 + 5 + (-4\frac{1}{2}) = 5 - 4\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$。
3. 解题时,将式子$(-\frac{1}{6})+(-7)+\frac{5}{6}+(-4)先变成[(-\frac{1}{6})+\frac{5}{6}]+[(-7)+(-4)]$,再计算结果,运用了(
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
B
)A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
答案
B
解析
原式中，$\frac{5}{6}$和$-7$的位置发生交换，运用了加法交换律；然后将$(-\frac{1}{6})$与$\frac{5}{6}$结合、$-7$与$-4$结合相加，运用了加法结合律。
4. 下列变形中,运算律运用正确的是(
A.$2+(-1)= 1+2$
B.$3+(-2)+5= (-2+5)-3$
C.$[6+(-3)]+5= [6+(-5)]+3$
D.$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})= (\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$
D
)A.$2+(-1)= 1+2$
B.$3+(-2)+5= (-2+5)-3$
C.$[6+(-3)]+5= [6+(-5)]+3$
D.$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})= (\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$
答案
D
解析
A选项，根据加法交换律，$2+(-1)=-1+2$，而$1+2$是$3$，与左边不相等，所以A选项错误。
B选项，根据加法结合律和交换律，$3+(-2)+5$应该等于$(3+5)+(-2)$或者$( - 2+3)+5$等，但$(-2+5)-3$并不符合加法运算律的变形，所以B选项错误。
C选项，根据加法结合律和交换律，$[6+(-3)]+5$应该等于$(6 + 5)+(-3)$或者$6+[(-3)+5]$等，$[6+(-5)]+3$并不符合，所以C选项错误。
D选项，根据加法交换律和结合律，$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$，变形正确。
B选项，根据加法结合律和交换律，$3+(-2)+5$应该等于$(3+5)+(-2)$或者$( - 2+3)+5$等，但$(-2+5)-3$并不符合加法运算律的变形，所以B选项错误。
C选项，根据加法结合律和交换律，$[6+(-3)]+5$应该等于$(6 + 5)+(-3)$或者$6+[(-3)+5]$等，$[6+(-5)]+3$并不符合，所以C选项错误。
D选项，根据加法交换律和结合律，$\frac{1}{3}+(-2)+(+\frac{2}{3})=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(-2)$，变形正确。
5. 【教材P30练习1变式】计算：
(1)$(-3\frac{1}{8})+(-2.16)+8\frac{1}{4}+3.125+(-3.84)+(-0.25)$；
(2)$(-123)+3\frac{1}{3}+(-4\frac{1}{4})+(+123)+(-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{4})$。
(1)$(-3\frac{1}{8})+(-2.16)+8\frac{1}{4}+3.125+(-3.84)+(-0.25)$；
(2)$(-123)+3\frac{1}{3}+(-4\frac{1}{4})+(+123)+(-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{4})$。
答案
(1)
原式$=[(-3\frac{1}{8}) + 3.125]+[(-2.16) + (-3.84)]+(8\frac{1}{4} - 0.25)$
$=( - 3.125 + 3.125)+(-6)+8$
$=0 - 6 + 8$
$=2$
(2)
原式$=[(-123)+(+123)]+[3\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})]+[(-4\frac{1}{4})+(-\frac{3}{4})]$
$=0 + 3+(-5)$
$=3 - 5$
$=-2$
原式$=[(-3\frac{1}{8}) + 3.125]+[(-2.16) + (-3.84)]+(8\frac{1}{4} - 0.25)$
$=( - 3.125 + 3.125)+(-6)+8$
$=0 - 6 + 8$
$=2$
(2)
原式$=[(-123)+(+123)]+[3\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})]+[(-4\frac{1}{4})+(-\frac{3}{4})]$
$=0 + 3+(-5)$
$=3 - 5$
$=-2$
1. 若$x＞y＞z$,$x+y+z= 0$,则下列说法不正确的是(
A.$z$一定是负数
B.$x$一定是正数
C.$y$一定是零
D.$x与z$可能互为相反数
C
)A.$z$一定是负数
B.$x$一定是正数
C.$y$一定是零
D.$x与z$可能互为相反数
答案
C
解析
由x＞y＞z且x+y+z=0，分析各选项：
A：若z≥0，则y＞z≥0，x＞y≥0，x+y+z＞0，与和为0矛盾，故z一定是负数，A正确；
B：若x≤0，则y＜x≤0，z＜y≤0，x+y+z＜0，与和为0矛盾，故x一定是正数，B正确；
C：举例x=2，y=1，z=-3，满足x＞y＞z且x+y+z=0，此时y=1≠0，故y不一定是零，C错误；
D：举例x=1，y=0，z=-1，满足x＞y＞z且x+y+z=0，此时x与z互为相反数，D正确。
A：若z≥0，则y＞z≥0，x＞y≥0，x+y+z＞0，与和为0矛盾，故z一定是负数，A正确；
B：若x≤0，则y＜x≤0，z＜y≤0，x+y+z＜0，与和为0矛盾，故x一定是正数，B正确；
C：举例x=2，y=1，z=-3，满足x＞y＞z且x+y+z=0，此时y=1≠0，故y不一定是零，C错误；
D：举例x=1，y=0，z=-1，满足x＞y＞z且x+y+z=0，此时x与z互为相反数，D正确。
2. 【教材P29例3变式】某人一只股票一周五天的盈亏情况如下：亏损37元,盈利24元,亏损38元,盈利46元,亏损20元,则这周五天总的盈亏情况是(
A.盈利25元
B.亏损-25元
C.亏损25元
D.盈利70元
C
)A.盈利25元
B.亏损-25元
C.亏损25元
D.盈利70元
答案
C
解析
将盈利记为正，亏损记为负，可得算式：-37 + 24 - 38 + 46 - 20。利用加法交换律和结合律变形为：(24 + 46) + (-37 - 38 - 20) = 70 - 95 = -25。结果为负，即亏损25元。
