6. 填空：$(-3)^{2} = $；$-4^{2} = $；$-(-2)^{2} = $；$(-2\frac{1}{3})^{3} = $；$-\frac{3^{2}}{4} = $；$-2^{4} = $。

$9$；$-16$；$-4$；$-\frac{343}{27}$；$-\frac{9}{4}$；$-16$

1. $(-3)^{2}$：根据乘方定义，$(-3)×(-3) = 9$；
2. $-4^{2}$：先算乘方$4^{2}=16$，再取负，结果为$-16$；
3. $-(-2)^{2}$：先算$(-2)^{2}=4$，再取负，结果为$-4$；
4. $(-2\frac{1}{3})^{3}$：将$-2\frac{1}{3}$化为$-\frac{7}{3}$，$(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})×(-\frac{7}{3})=-\frac{343}{27}$；
5. $-\frac{3^{2}}{4}$：先算$3^{2}=9$，再计算$-\frac{9}{4}$；
6. $-2^{4}$：先算$2^{4}=16$，再取负，结果为$-16$。

7. 将一张长方形的纸对折,可得到一条折痕,继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折$6$次后得到多少条折痕()
A.$14$
B.$31$
C.$63$
D.$127$

C

第一次对折：1条折痕，
第二次对折：1+2=3条折痕，
第三次对折：1+2+4=7（即$2^3-1$）条折痕，
第四次对折：1+2+4+8=15（即$2^4-1$）条折痕，
以此类推，
第六次对折：折痕数量为$2^6-1=64-1=63$条。

8. 甲、乙、丙、丁$4$位同学学习了有理数的乘方之后,发表了以下见解,其中观点正确的有()
①甲：$2^{5}是2个5$相加；②乙：$-(\frac{3}{4})^{3}与(-\frac{3}{4})^{3}$是不同的结果；③丙：$n^{3} = n + n^{2}$；④丁：$n^{4}是n个4$相乘。
A.$0$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

A

① $2^{5}$ 表示 5 个 2 相乘，而不是 2 个 5 相加，故甲错误。
② $-(\frac{3}{4})^{3} = -(\frac{3}{4} × \frac{3}{4} × \frac{3}{4}) = - \frac{27}{64}$，$(-\frac{3}{4})^{3} = (-\frac{3}{4}) × (-\frac{3}{4}) × (-\frac{3}{4}) = - \frac{27}{64}$，两者结果相同，但（他们符号位置不同但结果相同，题目表述的是“是不同的结果”这一观点）乙认为不同故乙观点错误。
③ $n^{3} = n × n × n$，并不等于 $n + n^{2}$，故丙错误。
④ $n^{4}$ 表示 4 个 n 相乘，而不是 n 个 4 相乘，故丁错误。
综上，四个人的观点都是错误的。

9. (1)计算$0.1^{2}$,$1^{2}$,$10^{2}$,$100^{2}$。观察这些结果,当底数的小数点每向左、(右)移动一位时,平方数的小数点有什么移动规律？
(2)计算$0.1^{3}$,$1^{3}$,$10^{3}$,$100^{3}$。观察这些结果,当底数的小数点每向左(右)移动一位时,立方数的小数点有什么移动规律？
(3)计算$0.1^{4}$,$1^{4}$,$10^{4}$,$100^{4}$。观察这些结果,当底数的小数点每向左(右)移动一位时,四次方数的小数点有什么移动规律？

(1)
$0.1^{2}=0.01$，$1^{2}=1$，$10^{2}=100$，$100^{2}=10000$。
规律：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，平方数的小数点向左（右）移动两位。
(2)
$0.1^{3}=0.001$，$1^{3}=1$，$10^{3}=1000$，$100^{3}=1000000$。
规律：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，立方数的小数点向左（右）移动三位。
(3)
$0.1^{4}=0.0001$，$1^{4}=1$，$10^{4}=10000$，$100^{4}=100000000$。
规律：当底数的小数点每向左（右）移动一位时，四次方数的小数点向左（右）移动四位。