4. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形状的饰物,如图中的实线所示(单位：cm)。小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图中的虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为x cm,根据题意,可得方程为()

A.$2(x + 10) = 10 × 4 + 6 × 2$
B.$2(x + 10) = 10 × 3 + 6 × 2$
C.$2x + 10 = 10 × 4 + 6 × 2$
D.$2(x + 10) = 10 × 2 + 6 × 2$

B

梯形周长为各边之和，即10+10+10+6+6=42cm。长方形周长与梯形周长相等，长方形周长=2×(长+宽)，宽为10cm，设长为x cm，方程为2(x+10)=10×3+6×2。

5. 如图,两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底,一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{3}$,另一根露出水面的长度是它的$\frac{1}{5}$,两根铁棒长度之和为55cm。如果设此时水桶中水的深度是x cm,则下列方程符合题意的是()

A.$\frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x = 55$
B.$\frac{2}{3}x + \frac{4}{5}x = 55$
C.$\frac{3}{2}x + \frac{5}{4}x = 55$
D.$55 - 2x = \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}x$

C

设水深为$x$cm，第一根铁棒长度为$x÷(1-\frac{1}{3})=\frac{3}{2}x$，第二根铁棒长度为$x÷(1-\frac{1}{5})=\frac{5}{4}x$，由两根长度之和为55cm，得$\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}x=55$。

6. 把直径为6cm,长为16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢,锻造后的圆钢的长是cm。

9

圆钢锻造前后体积不变，原圆钢直径为$6cm$，半径$r_1 = 3cm$，长$h_1 = 16cm$，根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，原圆钢体积$V_1=\pi×3^{2}×16$。设锻造后圆钢长为$h_2$，半径$r_2 = 4cm$，锻造后体积$V_2=\pi×4^{2}× h_2$。因为$V_1 = V_2$，即$\pi×3^{2}×16=\pi×4^{2}× h_2$，化简可得$9×16 = 16h_2$，解得$h_2 = 9cm$。

7. 孙权曾致巨象,太祖欲知其斤重,访之群下,咸莫能出其理。冲曰：“置象大船之上,而刻其水痕所至,称物以载之,则校可知矣。”——《三国志》
按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上,并在船的侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记的位置。已知搬运工体重均为130kg,求大象的体重。设每块条形石的质量为x kg,依题意列方程为()

A.$20x + 3 × 130 = 20x + x + 130$
B.$20x - 3 × 130 = 20x + x - 130$
C.$20x + 3 × 130 = 20x + x - 2 × 130$
D.$20x - 3 × 130 = 20x + x - 2 × 130$

A

根据曹冲称象原理，两种情况下船的总质量相等。第一种情况：20块条形石质量+3个搬运工体重，即$20x + 3×130$；第二种情况：21块条形石质量+1个搬运工体重，即$21x + 1×130$。两者相等，方程为$20x + 3×130 = 21x + 130$，化简后与选项A一致。