8. 【回顾教材】教材 $3.3$“探索与表达规律”的课后习题中有这样一个题目：将连续奇数 $1,3,5,7,9,…$ 排成如图①所示的数表,十字形框上下左右移动,十字形框中的五个数之和与中间数之间总保持何种关系？ 。
【变式探究】如图②所示的数表,十字形框上下左右移动,十字形框中的五个数之和与中间数之间是否还有图①中的关系？请说明理由。

【拓展延伸】如图③所示的数表,记 $P_{mn}$ 表示第 $m$ 行第 $n$ 个数,如 $P_{23}$ 表示第 $2$ 行第 $3$ 个数是 $17$。
(1)$P_{54}=$。
(2)如图③所示的数表中的 $T$ 字形框上下左右移动,$T$ 字形框中的四个数之和能否等于 $296$？若能,求出四个数中的最大数；若不能,请说明理由。

(3)用含 $m,n$ 的代数式表示 $P_{mn}=$。

回顾教材
五个数之和是中间数的5倍。
变式探究
是，五个数之和是中间数的5倍。
理由：设中间数为$ x $，数表每行有$ m $列（连续奇数，相邻数差2）。则上下两数分别为$ x-2m $和$ x+2m $，左右两数分别为$ x-2 $和$ x+2 $。五个数之和为$(x-2m)+(x+2m)+(x-2)+(x+2)+x=5x$，故关系成立。
拓展延伸
（1）55
（2）能，最大数为79。
设T字形框中间数为$ a $（第$ m $行第$ n $列），四个数分别为：上$ a-12 $（第$ m-1 $行第$ n $列）、左$ a-2 $（第$ m $行第$ n-1 $列）、中$ a $、右$ a+2 $（第$ m $行第$ n+1 $列）。
和为$(a-12)+(a-2)+a+(a+2)=4a-12$。令$ 4a-12=296 $，解得$ a=77 $。
$ a=77 $时，$ 12m+2n-13=77 \Rightarrow 6m+n=45 $，$ m=7 $，$ n=3 $（符合行列范围）。四个数为65,75,77,79，最大数79。
（3）$ 12m+2n-13 $
答案
回顾教材：五个数之和是中间数的5倍；
变式探究：是，理由见上；
拓展延伸：（1）55；（2）能，79；（3）$ 12m+2n-13 $。