21. (本小题8分)观察下面两组数:①-2,4,-8,16,-32,64,,…;②0,6,-6,18,-30,66,,…
(1) 请分别按规律在横线上写出①和②中的第7个数;
(2) 分别取①和②中的第9个数,计算这两个数的和.

(1)
对于数列①：
观察数列①，我们发现每个数是前一个数的-2倍。
即，第$n$项$a_n = (-2)^n$。
代入$n=7$，得到第7个数为$(-2)^7 = -128$。
对于数列②：
观察数列②，我们发现从第二项开始，每一项等于数列①对应位置的数加2。
即，第$n$项$b_n = (-2)^n + 2$。
代入$n=7$，得到第7个数为$(-2)^7 + 2 = -128 + 2 = -126$。
(2)
对于数列①的第9个数：
代入$n=9$到$a_n = (-2)^n$，得到$a_9 = (-2)^9 = -512$。
对于数列②的第9个数：
代入$n=9$到$b_n = (-2)^n + 2$，得到$b_9 = (-2)^9 + 2 = -512 + 2 = -510$。
两数之和为：$-512 + (-510) = -1022$。

22. (本小题10分)如图①,鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器,也是一种广泛流传的益智玩具,其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②所示.
(1) 请用含a,b,c,d的代数式表示图②的面积;
(2) 当a= 9,b= 3,c= 1,d= 4时,求图②的面积.

(1) 观察图形可知，该图形的面积等于大长方形的面积减去中间小长方形的面积。大长方形的长为$a$，宽为$b$，面积为$ab$；中间小长方形的长为$d$，宽为$c$，面积为$cd$。所以图②的面积为$ab - cd$。
(2) 当$a = 9$，$b = 3$，$c = 1$，$d = 4$时，代入$ab - cd$可得：$9×3 - 1×4 = 27 - 4 = 23$。
综上，(1)的答案为$ab - cd$；(2)的答案为$23$。

23. (本小题10分)已知$(2x-1)^{2}= ax^{2}+bx+c$,其中a是$x^{2}$的系数,b是x的系数,c为常数项.当x= 1时,$(2×1-1)^{2}= a+b+c= 1$.
(1) 当x= 0时,c的值为;
(2) 求a-b+c的值.

(1) 当 $ x = 0 $ 时，代入方程 $(2x-1)^2 = ax^2 + bx + c$，得：
$(2 × 0 - 1)^2 = a × 0^2 + b × 0 + c$，
即：
$1 = c$，
所以，$ c = 1 $。
(2) 当 $ x = -1 $ 时，代入方程 $(2x-1)^2 = ax^2 + bx + c$，得：
$(2 × (-1) - 1)^2 = a × (-1)^2 + b × (-1) + c$，
即：
$9 = a - b + c$，
所以，$ a - b + c = 9 $。