登录
1. 下列各式从左到右的变形中,是因式分解且正确的是 (
A.$a^{2}-6a+9= (a+3)^{2}$
B.$a^{2}-4a+4= a(a-4)+4$
C.$5ax^{2}-5ay^{2}= 5a(x+y)(x-y)$
D.$a^{2}-2a-8= (a-2)(a+4)$
C
)A.$a^{2}-6a+9= (a+3)^{2}$
B.$a^{2}-4a+4= a(a-4)+4$
C.$5ax^{2}-5ay^{2}= 5a(x+y)(x-y)$
D.$a^{2}-2a-8= (a-2)(a+4)$
答案
C
解析
A.$a^{2}-6a+9=(a-3)^{2}$，故A错误；
B.$a^{2}-4a+4=(a-2)^{2}$，右边不是整式积的形式，故B错误；
C.$5ax^{2}-5ay^{2}=5a(x^{2}-y^{2})=5a(x+y)(x-y)$，故C正确；
D.$(a-2)(a+4)=a^{2}+2a-8\neq a^{2}-2a-8$，故D错误。
答案：C
B.$a^{2}-4a+4=(a-2)^{2}$，右边不是整式积的形式，故B错误；
C.$5ax^{2}-5ay^{2}=5a(x^{2}-y^{2})=5a(x+y)(x-y)$，故C正确；
D.$(a-2)(a+4)=a^{2}+2a-8\neq a^{2}-2a-8$，故D错误。
答案：C
2. 在多项式$a^{2}-4a+4,1+4a^{2},4b^{2}+4b-1,a^{2}+ab+b^{2}$中,完全平方式有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
$a^{2}-4a+4=(a-2)^{2}$，是完全平方式；
$1+4a^{2}$，不能写成两数平方和加（或减）两数积的2倍形式，不是完全平方式；
$4b^{2}+4b-1$，常数项为$-1$，不是完全平方式；
$a^{2}+ab+b^{2}$，中间项不是$2ab$，不是完全平方式；
完全平方式有1个。
A
$1+4a^{2}$，不能写成两数平方和加（或减）两数积的2倍形式，不是完全平方式；
$4b^{2}+4b-1$，常数项为$-1$，不是完全平方式；
$a^{2}+ab+b^{2}$，中间项不是$2ab$，不是完全平方式；
完全平方式有1个。
A
3. 若$m-n= -1$,则$m^{2}+n^{2}-2mn-2m+2n$的值是 (
A.3
B.2
C.1
D.-1
A
)A.3
B.2
C.1
D.-1
答案
A
解析
$m^{2}+n^{2}-2mn-2m+2n$
$=(m-n)^{2}-2(m-n)$
因为$m-n=-1$，
所以原式$=(-1)^{2}-2×(-1)$
$=1 + 2$
$=3$
A
$=(m-n)^{2}-2(m-n)$
因为$m-n=-1$，
所以原式$=(-1)^{2}-2×(-1)$
$=1 + 2$
$=3$
A
4. 把$(x-1)^{2}-2(x-1)+1$因式分解的结果是 (
A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$
D
)A.$(x-1)(x-2)$
B.$x^{2}$
C.$(x+1)^{2}$
D.$(x-2)^{2}$
答案
D
解析
令$t = x - 1$，则原式可化为$t^2 - 2t + 1$。
$t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2$
将$t = x - 1$代回，得$(x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2$
D
$t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2$
将$t = x - 1$代回，得$(x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2$
D
5. 如图,将边长为$3a$的正方形沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形.若拿掉边长为$2b$的小正方形后,再将剩下的三部分拼成一个长方形,则这个长方形较长边的长为 ( )
A.$3a+2b$
B.$3a+4b$
C.$6a+2b$
D.$6a+4b$
A.$3a+2b$
B.$3a+4b$
C.$6a+2b$
D.$6a+4b$
答案
解析
原正方形面积为$(3a)^2=9a^2$，拿掉的小正方形面积为$(2b)^2=4b^2$，剩余面积为$9a^2 - 4b^2=(3a+2b)(3a-2b)$。由图可知，剩下的三部分中，一个小正方形边长为$3a - 2b$，两个长方形的长为$3a - 2b$、宽为$2b$。拼成的长方形宽为$3a - 2b$，长为$(3a - 2b) + 2b + 2b=3a + 2b$。较长边的长为$3a + 2b$。
A
A
6. 定义：任意两个数$a,b$,按规则$c= b^{2}+ab-a+7扩充得到新数c$.若$a= 3+m,b= m-2$,则$c$的值可以是 (
A.-6
B.-4
C.-2
D.0
D
)A.-6
B.-4
C.-2
D.0
答案
D
解析
$c=(m-2)^{2}+(3+m)(m-2)-(3+m)+7$
$=m^{2}-4m+4 + (m^{2}+m-6) -m -3 +7$
$=m^{2}-4m+4 + m^{2}+m-6 -m -3 +7$
$=2m^{2}-4m+2$
$=2(m-1)^{2}$
因为$(m-1)^{2}\geq0$，所以$c=2(m-1)^{2}\geq0$，选项中只有0满足条件。
D
$=m^{2}-4m+4 + (m^{2}+m-6) -m -3 +7$
$=m^{2}-4m+4 + m^{2}+m-6 -m -3 +7$
$=2m^{2}-4m+2$
$=2(m-1)^{2}$
因为$(m-1)^{2}\geq0$，所以$c=2(m-1)^{2}\geq0$，选项中只有0满足条件。
D
