8. 某车间有28名工人,生产A零件和B零件,每人每天可生产A零件18个或B零件12个(每人每天只能生产一种零件),一个A零件配两个B零件,且每天生产的A零件和B零件恰好配套。将零件批发给商场时,每个A零件可获利10元,每个B零件可获利5元。
(1)该车间安排了多少名工人生产A零件?
(2)因市场需求变化,该车间每天要多生产出一部分A零件供商场零售,需从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元?
(1)该车间安排了多少名工人生产A零件?
(2)因市场需求变化,该车间每天要多生产出一部分A零件供商场零售,需从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件,才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元?
答案
(1)7;(2)5。
解析
(1)设安排$ x $名工人生产A零件,则生产B零件的工人有$ (28 - x) $名。
由题意,一个A零件配两个B零件,得:
$ 12(28 - x) = 2 × 18x $
解得:$ 336 - 12x = 36x $
$ 48x = 336 $
$ x = 7 $
(2)调动前:生产A零件$ 18 × 7 = 126 $个,获利$ 126 × 10 = 1260 $元;
生产B零件$ 12 × (28 - 7) = 252 $个,获利$ 252 × 5 = 1260 $元;
总获利$ 1260 + 1260 = 2520 $元。
设调出$ y $名工人生产A零件,此时生产A零件$ (7 + y) $人,生产B零件$ (21 - y) $人。
总获利为$ 10 × 18(7 + y) + 5 × 12(21 - y) $,依题意:
$ 10 × 18(7 + y) + 5 × 12(21 - y) = 2520 + 600 $
化简得:$ 180(7 + y) + 60(21 - y) = 3120 $
$ 1260 + 180y + 1260 - 60y = 3120 $
$ 120y = 600 $
$ y = 5 $
由题意,一个A零件配两个B零件,得:
$ 12(28 - x) = 2 × 18x $
解得:$ 336 - 12x = 36x $
$ 48x = 336 $
$ x = 7 $
(2)调动前:生产A零件$ 18 × 7 = 126 $个,获利$ 126 × 10 = 1260 $元;
生产B零件$ 12 × (28 - 7) = 252 $个,获利$ 252 × 5 = 1260 $元;
总获利$ 1260 + 1260 = 2520 $元。
设调出$ y $名工人生产A零件,此时生产A零件$ (7 + y) $人,生产B零件$ (21 - y) $人。
总获利为$ 10 × 18(7 + y) + 5 × 12(21 - y) $,依题意:
$ 10 × 18(7 + y) + 5 × 12(21 - y) = 2520 + 600 $
化简得:$ 180(7 + y) + 60(21 - y) = 3120 $
$ 1260 + 180y + 1260 - 60y = 3120 $
$ 120y = 600 $
$ y = 5 $
9. 如图,数轴上点$ A $表示的数为6,$ B 是数轴上在 A $左侧的一点,且$ A $,$ B $两点间的距离为10,动点$ P 从点 A $出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为$ t(t > 0) $秒。

(1)数轴上点$ B $表示的数是
(2)动点$ Q 从点 B $出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。若点$ P $,$ Q $同时出发,求:
①当点$ P $运动多少秒时,点$ P 与点 Q $相遇?
②当点$ P $运动多少秒时,点$ P 与点 Q $间的距离为8个单位长度?
(1)数轴上点$ B $表示的数是
-4
,点$ P $表示的数是______6 - 6t
(用含$ t $的式子表示);(2)动点$ Q 从点 B $出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动。若点$ P $,$ Q $同时出发,求:
①当点$ P $运动多少秒时,点$ P 与点 Q $相遇?
②当点$ P $运动多少秒时,点$ P 与点 Q $间的距离为8个单位长度?
答案
(1) -4;6 - 6t
(2) ①设运动时间为t秒,点Q表示的数为-4 + 4t,点P表示的数为6 - 6t。相遇时:6 - 6t = -4 + 4t,解得t = 1。
②|(6 - 6t) - (-4 + 4t)| = 8,即|10 - 10t| = 8。
当10 - 10t = 8时,t = 0.2;当10 - 10t = -8时,t = 1.8。
综上,t = 0.2或t = 1.8。
(2) ①设运动时间为t秒,点Q表示的数为-4 + 4t,点P表示的数为6 - 6t。相遇时:6 - 6t = -4 + 4t,解得t = 1。
②|(6 - 6t) - (-4 + 4t)| = 8,即|10 - 10t| = 8。
当10 - 10t = 8时,t = 0.2;当10 - 10t = -8时,t = 1.8。
综上,t = 0.2或t = 1.8。
登录