1. 用适当的数或式填空,使得所得结果仍是等式,并在括号内说明理由。
(1)如果3x+8= 10,那么3x= 10+。(等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立)
(2)如果4x= 3x+7,那么4x-= 7。(等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立)
(3)如果-3x= 8,那么x=。(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立)
(4)如果$\frac{3}{2}x= -2$,那么= -4。(等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立)

(1) $-8$
(2) $3x$
(3) $-\frac{8}{3}$
(4) $3x$

(1) 对于 $3x + 8 = 10$，为了得到 $3x$ 的表达式，我们需要从等式两边同时减去8。
根据等式的基本性质1（等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等），我们得到：
$3x = 10 + (-8)$
即 $3x = 10 - 8$
所以填空处为 $-8$，理由是等式的基本性质1。
(2) 对于 $4x = 3x + 7$，为了得到 $4x - 3x = 7$，我们需要从等式两边同时减去 $3x$。
根据等式的基本性质1，我们得到：
$4x - 3x = 7$
所以填空处为 $3x$，理由是等式的基本性质1。
(3) 对于 $-3x = 8$，为了得到 $x$ 的表达式，我们需要将等式两边同时除以-3。
根据等式的基本性质2（等式两边乘（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等），我们得到：
$x = -\frac{8}{3}$
所以填空处为 $-\frac{8}{3}$，理由是等式的基本性质2。
(4) 对于 $\frac{3}{2}x = -2$，为了得到 $-4$ 的表达式，我们需要将等式两边同时乘以 $\frac{2}{3} × 2 = \frac{4}{3}$（即乘以2再除以$\frac{3}{2}$）。但更直接地，我们可以先将两边乘以2得到 $3x = -4$，于是填空处可以填 $3x$。
根据等式的基本性质2，我们得到：
$3x = -4$
所以填空处为 $3x$，理由是等式的基本性质2（或者可以先乘2再化简的等价步骤）。

2. 下列等式变形不正确的是()
A.由a= b,得a+5= b+5
B.由a= b,得$\frac{a}{-4}= \frac{b}{-4}$
C.由x+2= y+2,得x= y
D.由-3x= -3y,得x= -y

D

A. 由$a = b$，等式两边同时加$5$，得$a + 5 = b + 5$，变形正确；
B. 由$a = b$，等式两边同时除以$-4$，得$\frac{a}{-4} = \frac{b}{-4}$，变形正确；
C. 由$x + 2 = y + 2$，等式两边同时减$2$，得$x = y$，变形正确；
D. 由$-3x = -3y$，等式两边同时除以$-3$，得$x = y$，原变形错误。
D

3. 已知x= y,则下列变形错误的是()
A.x+a= y+a
B.x-a= y-a
C.2x= 2y
D.$\frac{x}{a}= \frac{y}{a}$

D

A选项，根据等式的基本性质1，等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。所以$x+a=y+a$是正确的；B选项，同样根据等式的基本性质1，$x-a=y-a$是正确的；C选项，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，所以$2x=2y$是正确的；D选项，当$a = 0$时，$\frac{x}{a}$和$\frac{y}{a}$无意义，只有在$a\neq0$时，$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$才成立，所以该变形错误。

4. 下列各式变形正确的是()
A.2x+6= 0变形为2x= 6
B.-2(x-4)= -2变形为x-4= -1
C.$-\frac{1}{3}y= 3$变形为y= -1
D.-x-2= 3变形为-x= 5

D

A.2x+6=0变形为2x=-6，错误；
B.-2(x-4)=-2变形为x-4=1，错误；
C.$-\frac{1}{3}y=3$变形为y=-9，错误；
D.-x-2=3变形为-x=5，正确。
结论：D

5. 方程3x-9= 0的解是。

3

解：3x - 9 = 0
3x = 9
x = 3

6. 利用等式性质解下列方程。
(1)2x-1= 4x+3。
(2)$\frac{1}{2}x= \frac{1}{5}x+3$。

(1) 解：
根据等式性质1，两边同时减去$2x$，得：
$2x - 2x - 1 = 4x - 2x + 3$
即：
$-1 = 2x + 3$
再根据等式性质1，两边同时减去3，得：
$-1 - 3 = 2x + 3 - 3$
即：
$-4 = 2x$
最后根据等式性质2，两边同时除以2，得：
$x = -2$
(2) 解：
根据等式性质1，两边同时减去$\frac{1}{5}x$，得：
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{5}x - \frac{1}{5}x + 3$
即：
$\frac{3}{10}x = 3$
最后根据等式性质2，两边同时乘以$\frac{10}{3}$，得：
$x = 10$