12. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,点A'与点A重合。
(1)若∠A= 75°,则∠1+∠2= 。
(2)若∠A= n°,则∠1+∠2= 。
(3)由第(1)(2)题探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系,并说明理由。

(1)
因为$\angle A = 75^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，则$\angle AED+\angle ADE = 180^{\circ}-\angle A=105^{\circ}$。
由折叠可知$\angle A'ED=\angle AED$，$\angle A'DE=\angle ADE$，所以$\angle A'ED+\angle A'DE = 105^{\circ}$。
$\angle 1 = 180^{\circ}-2\angle AED$，$\angle 2 = 180^{\circ}-2\angle ADE$。
$\angle 1+\angle 2=360^{\circ}-2(\angle AED+\angle ADE)=360^{\circ}-2×105^{\circ}=150^{\circ}$。
(2)
因为$\angle A = n^{\circ}$，所以$\angle AED+\angle ADE = 180^{\circ}-\angle A = 180^{\circ}-n^{\circ}$。
由折叠可知$\angle A'ED=\angle AED$，$\angle A'DE=\angle ADE$，则$\angle 1+\angle 2=360^{\circ}-2(\angle AED+\angle ADE)=360^{\circ}-2(180^{\circ}-n^{\circ}) = 2n^{\circ}$。
(3)
$\angle 1+\angle 2 = 2\angle A$。
理由：
在$\triangle ABC$中，$\angle A+\angle AED+\angle ADE = 180^{\circ}$，所以$\angle AED+\angle ADE = 180^{\circ}-\angle A$。
由折叠得$\angle A'ED=\angle AED$，$\angle A'DE=\angle ADE$。
$\angle 1 = 180^{\circ}-2\angle AED$，$\angle 2 = 180^{\circ}-2\angle ADE$。
$\angle 1+\angle 2=360^{\circ}-2(\angle AED+\angle ADE)=360^{\circ}-2(180^{\circ}-\angle A)=2\angle A$。

13. 如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在图示位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是()

A.①
B.②
C.⑤
D.⑥

D

利用图形轴对称的性质，台球反弹路径可看作原路径关于桌边的对称图形。黑球沿箭头方向运动，第一次碰到桌边后反弹，通过找黑球初始位置关于反射边的对称点，连接对称点与球洞，发现路径经过反弹点后最终指向球洞⑥。

14. 如图,直线m是△ABC中BC的垂直平分线,P是直线m上一动点,若AB= 8,AC= 7,BC= 9,则△APC周长的最小值是()

A.15
B.16
C.17
D.15.5

A

∵直线m是BC的垂直平分线，
∴PB=PC。
△APC周长=AC+PC+AP=AC+AP+PB。
当A，P，B三点共线时，AP+PB最小，最小值为AB。
∴△APC周长最小值=AC+AB=7+8=15。
A

15. 如图所示,∠ABC内有一点P,在BA,BC边上各取一点$P_1,P_2,$使$△PP_1P_2$的周长最小。