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1. 一种笔记本的售价为 5 元/本,如果买 10 本以上,超过 10 本的部分售价为 4 元/本,则购买 15 本这种笔记本,要付
70
元。答案
70
解析
根据题意，前10本按5元/本计算，费用为 $10 × 5 = 50$ (元)。
超过10本的部分（即5本）按4元/本计算，费用为 $5 × 4 = 20$ (元)。
总费用为 $50 + 20 = 70$ (元)。
超过10本的部分（即5本）按4元/本计算，费用为 $5 × 4 = 20$ (元)。
总费用为 $50 + 20 = 70$ (元)。
2. 某种出租车的收费标准为：起步价 10 元(即行驶距离不超过 3 km 都需付 10 元车费),超过 3 km 以后,每增加 1 km,加收 2.4 元(不足 1 km 按 1 km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 22 元,则此人从甲地到乙地经过的路程最远是(
A.11
B.8
C.7
D.5
B
)A.11
B.8
C.7
D.5
答案
【解析】：
设从甲地到乙地的路程为 $x$ km（$x \geq 3$，因为超过3km才会加收费用），根据题意，起步价10元覆盖最初的3km，超过3km后，每增加1km加收2.4元。
总费用为起步价加上超出部分的费用，即：
$10 + 2.4(x - 3) \leq 22$（因为总费用不超过22元，且不足1km按1km计，所以这里用不等式表示最远路程）。
将不等式化简：
$2.4(x - 3) \leq 12$
$x - 3 \leq 5$
$x \leq 8$
由于不足1km按1km计，所以最远路程为8km时，费用刚好不超过22元（实际可能略少，但按收费规则计为22元）。
【答案】：A（原题目选项对应为A:11（此处理应为对选项的判断错误，重新分析选项）？根据我们的计算最远8km对应选项：
检查选项：A.11 B.8 C.7 D.5，正确最远路程为8km，对应选项B。
【答案】：B
设从甲地到乙地的路程为 $x$ km（$x \geq 3$，因为超过3km才会加收费用），根据题意，起步价10元覆盖最初的3km，超过3km后，每增加1km加收2.4元。
总费用为起步价加上超出部分的费用，即：
$10 + 2.4(x - 3) \leq 22$（因为总费用不超过22元，且不足1km按1km计，所以这里用不等式表示最远路程）。
将不等式化简：
$2.4(x - 3) \leq 12$
$x - 3 \leq 5$
$x \leq 8$
由于不足1km按1km计，所以最远路程为8km时，费用刚好不超过22元（实际可能略少，但按收费规则计为22元）。
【答案】：A（原题目选项对应为A:11（此处理应为对选项的判断错误，重新分析选项）？根据我们的计算最远8km对应选项：
检查选项：A.11 B.8 C.7 D.5，正确最远路程为8km，对应选项B。
【答案】：B
3. 为迎接学校举办的传统文化节,初一年级某班计划做一批中国结,若每人做 6 个,则比计划多做 9 个,若每人做 4 个,则比计划少做 7 个. 设计划做 x 个中国结,可列方程(
A.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
B.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
C.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
D.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
B
)A.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
B.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
C.$\frac{x + 9}{6} = \frac{x + 7}{4}$
D.$\frac{x - 9}{6} = \frac{x - 7}{4}$
答案
B
解析
设初一年级该班有 $y$ 个人，（虽然题目设计划做 $x$ 个中国结，但为了方便理解我们设人数为$y$，最后可以通过转化得到关于$x$的方程）
根据“若每人做 6 个，则比计划多做 9 个”可得中国结总数$x=6y - 9$，即$y=\frac{x + 9}{6}$；
根据“若每人做 4 个，则比计划少做 7 个”可得中国结总数$x = 4y+7$，即$y=\frac{x - 7}{4}$。
因为该班人数$y$是固定的，所以$\frac{x + 9}{6}=\frac{x - 7}{4}$。
根据“若每人做 6 个，则比计划多做 9 个”可得中国结总数$x=6y - 9$，即$y=\frac{x + 9}{6}$；
根据“若每人做 4 个，则比计划少做 7 个”可得中国结总数$x = 4y+7$，即$y=\frac{x - 7}{4}$。
因为该班人数$y$是固定的，所以$\frac{x + 9}{6}=\frac{x - 7}{4}$。
4. 放暑假了,小明花 200 元钱购买了某游泳馆的会员卡,此卡只限本人使用. 凭卡购买入场券每张 10 元,无卡购买入场券每张 20 元,要想使得购买会员卡比不购买会员卡合算,小明去该游泳馆游泳的次数应超过(
A.10
B.15
C.20
D.25
C
)A.10
B.15
C.20
D.25
答案
C
解析
设小明游泳的次数为$x$次，购买会员卡后总费用为$200 + 10x$元，无卡购买总费用为$20x$元。
要使购买会员卡合算，则需满足：
$200 + 10x \lt 20x$，
移项得：
$200 \lt 10x$，
解得：
$x \gt 20$。
所以小明游泳的次数应超过$20$次。
要使购买会员卡合算，则需满足：
$200 + 10x \lt 20x$，
移项得：
$200 \lt 10x$，
解得：
$x \gt 20$。
所以小明游泳的次数应超过$20$次。
5. 《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽. 问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完. 设城中有 x 户人家,可列方程为(
A.$x + 3x = 100$
B.$x + 3(100 - x) = 100$
C.$x + \frac{100 - x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$
C
)A.$x + 3x = 100$
B.$x + 3(100 - x) = 100$
C.$x + \frac{100 - x}{3} = 100$
D.$x + \frac{x}{3} = 100$
答案
C
解析
设城中有$x$户人家。每家取一头鹿，取了$x$头；剩下的鹿每$3$家共取一头，剩下的鹿为$(100 - x)$头，所以剩下的鹿被取了$\frac{100 - x}{3}$头。根据鹿的总数为$100$头，可列方程$x + \frac{100 - x}{3} = 100$。
6. 联通公司推出两种手机收费方案. 方案一：月租费 36 元,本地通话费 0.1 元/分；方案二：不收月租费,本地通话费 0.6 元/分. 已知小王一个月中本地通话时间为 a 分钟,若他选择方案一付费划算,则 a 的值可能为(
A.60
B.70
C.72
D.80
D
)A.60
B.70
C.72
D.80
答案
D
解析
设方案一和方案二的费用分别为 $y_1$ 和 $y_2$。
根据题意，方案一的费用函数为：
$y_1 = 36 + 0.1a$，
方案二的费用函数为：
$y_2 = 0.6a$，
要使方案一比方案二划算，即需要满足：
$y_1 ＜ y_2$，
代入费用函数，得：
$36 + 0.1a ＜ 0.6a$，
移项并化简，得：
$0.5a ＞ 36$，
$a ＞ 72$，
根据选项，只有 $a = 80$ 满足条件。
根据题意，方案一的费用函数为：
$y_1 = 36 + 0.1a$，
方案二的费用函数为：
$y_2 = 0.6a$，
要使方案一比方案二划算，即需要满足：
$y_1 ＜ y_2$，
代入费用函数，得：
$36 + 0.1a ＜ 0.6a$，
移项并化简，得：
$0.5a ＞ 36$，
$a ＞ 72$，
根据选项，只有 $a = 80$ 满足条件。
