小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式$x^{2}-□y^{2}中y^{2}$前的式子(“$□$”表示漏抄的部分).若该二项式能进行因式分解,则“$□$”不可能是()
A.$x^{2}$
B.$4$
C.$-4$
D.$9$

C

本题可根据平方差公式$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，结合各选项判断二项式是否能进行因式分解。
选项A：
若“$□$”为$x^{2}$，则原二项式为$x^{2}-x^{2}y^{2}$，可提取公因式$x^{2}$得到$x^{2}(1 - y^{2})$，而$1 - y^{2}$还能继续利用平方差公式分解为$(1 + y)(1 - y)$，即$x^{2}-x^{2}y^{2}=x^{2}(1 + y)(1 - y)$，所以该二项式能进行因式分解。
选项B：
若“$□$”为$4$，则原二项式为$x^{2}-4y^{2}$，可将其变形为$x^{2}-(2y)^{2}$，根据平方差公式可得$x^{2}-(2y)^{2}=(x + 2y)(x - 2y)$，所以该二项式能进行因式分解。
选项C：
若“$□$”为$-4$，则原二项式为$x^{2}-(-4)y^{2}=x^{2}+4y^{2}$，在实数范围内，$x^{2}+4y^{2}$不能写成两个整式的乘积形式，所以该二项式不能进行因式分解。
选项D：
若“$□$”为$9$，则原二项式为$x^{2}-9y^{2}$，可将其变形为$x^{2}-(3y)^{2}$，根据平方差公式可得$x^{2}-(3y)^{2}=(x + 3y)(x - 3y)$，所以该二项式能进行因式分解。
综上，“$□$”不可能是$-4$，答案选C。

1. 分解因式：
(1)$x^{2}y-y=$；
(2)$8a^{2}-2=$.

(1)
$x^{2}y - y$
$=y(x^{2}-1)$
$=y(x + 1)(x - 1)$
(2)
$8a^{2}-2$
$=2(4a^{2}-1)$
$=2(2a + 1)(2a - 1)$

2. 已知$|x-y+2|+\sqrt{x+y-2}= 0$,则$x^{2}-y^{2}$的值为.

$-4$

因为$|x - y + 2| + \sqrt{x + y - 2} = 0$，且$|x - y + 2| \geq 0$，$\sqrt{x + y - 2} \geq 0$，所以$\begin{cases}x - y + 2 = 0 \\ x + y - 2 = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}x - y = -2 \\ x + y = 2\end{cases}$。
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 2×(-2) = -4$

3. (1)$25a^{2}-$()$= (5a+3b)(5a-3b)$；
(2)()$+b^{2}= (-2a+b)(b+2a)$.

(1)$9b^2$；(2)$-4a^2$

(1) 因为$(5a + 3b)(5a - 3b) = 25a^2 - 9b^2$，所以括号里应填$9b^2$；
(2) 因为$(-2a + b)(b + 2a) = (b - 2a)(b + 2a) = b^2 - 4a^2$，所以括号里应填$-4a^2$。

4. 下列二项式中,能用平方差公式分解因式的是()
A.$x^{2}+4y^{2}$
B.$-4y^{2}+x^{2}$
C.$-x^{2}-4y^{2}$
D.$x-4y^{2}$

B

平方差公式为$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，要求二项式是两个平方项的差。
选项A：$x^2 + 4y^2$是两个平方项的和，不能用平方差公式分解因式。
选项B：$-4y^2 + x^2=x^2 - 4y^2$，是两个平方项的差，能用平方差公式分解因式，即$x^2 - 4y^2=(x + 2y)(x - 2y)$。
选项C：$-x^2 - 4y^2$是两个平方项的相反数的和，不能用平方差公式分解因式。
选项D：$x - 4y^2$，$x$不是平方项，不能用平方差公式分解因式。

5. 分解因式$xy^{2}-4x$结果正确的是()
A.$x(y^{2}-4)$
B.$x(y-2)^{2}$
C.$x(y+4)(y-4)$
D.$x(y+2)(y-2)$

D

首先提取公因式$x$，得到$xy^{2}-4x = x(y^{2}-4)$。然后对$y^{2}-4$使用平方差公式，即$y^{2}-4=(y + 2)(y - 2)$，所以$xy^{2}-4x=x(y + 2)(y - 2)$。

6. 已知$a$,$b$,$c$是三角形的三边长,那么代数式$(a-b)^{2}-c^{2}$的值()
A.大于零
B.小于零
C.等于零
D.不能确定

B

原式 $(a - b)^{2} - c^{2}$ 可以利用平方差公式进行因式分解，得到：
$(a - b)^{2} - c^{2} = (a - b + c)(a - b - c)$，
由于$a$，$b$，$c$是三角形的三边长，根据三角形的性质，两边之和大于第三边，即：
$a + c ＞ b$，
$a ＜b + c$，
从第一个不等式可以得到 $a - b + c ＞ 0$；
从第二个不等式可以得到 $a - b - c ＜ 0$；
由于一个正数乘以一个负数得到的是负数，所以 $(a - b + c)(a - b - c) ＜ 0$。
因此，代数式 $(a - b)^{2} - c^{2}$ 的值小于零。

7. 在实数范围内对多项式$3x^{2}y-6y$分解因式正确的是()
A.$3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$
B.$3y(x^{2}-2)$
C.$y(3x^{2}-6)$
D.$-3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$

A

首先提取公因式$3y$，得到$3y(x^{2}-2)$。
然后在实数范围内，进一步分解$x^{2}-2=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$，
所以原式分解为$3y(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})$。

8. 小林是一位军事密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息：“$x-1$,$a-b$,$3$,$x^{2}+1$,$a$,$x+1$分别对应下列六个字：教,育,国,我,爱,防.”现将$3a(x^{2}-1)-3b(x^{2}-1)$因式分解,结果呈现的密码信息可能是()
A.我爱教
B.国防教育
C.爱国防
D.我爱国防

B

$3a(x^{2}-1)-3b(x^{2}-1)=3(x^{2}-1)(a-b)=3(x-1)(x+1)(a-b)$，对应“国、教、防、育”，组合为“国防教育”。

9. 若$k$为任意整数,则$(2k+3)^{2}-4k^{2}$的值总能()
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

B

原式$= (2k + 3)^2 - (2k)^2$
$ = (2k + 3 + 2k)(2k + 3 - 2k) $
$ = (4k + 3)(3) $
$ = 3(4k + 3) $
由于$k$是任意整数，$4k+3$也是整数，因此总可以被3整除。

10. 分解因式：
(1)$16x^{2}y^{2}-1$；
(2)$-25x^{2}+49y^{2}$；
(3)$a^{2}-\frac{1}{25}b^{2}$；
(4)$-x^{4}+x^{2}y^{2}$；
(5)$m^{2}(x-y)+n^{2}(y-x)$；
(6)$a^{2}-b^{2}+3a-3b$.

(1)
$\;\;\;\;16x^{2}y^{2} - 1$
$=(4xy)^{2} - 1^{2}$
$=(4xy + 1)(4xy - 1)$
(2)
$\;\;\;\;-25x^{2} + 49y^{2}$
$=(7y)^{2} - (5x)^{2}$
$=(7y + 5x)(7y - 5x)$
(3)
$\;\;\;\;a^{2} - \frac{1}{25}b^{2}$
$=a^{2} - (\frac{1}{5}b)^{2}$
$=(a + \frac{1}{5}b)(a - \frac{1}{5}b)$
(4)
$\;\;\;\;-x^{4} + x^{2}y^{2}$
$=x^{2}(y^{2} - x^{2})$
$=x^{2}(y + x)(y - x)$
(5)
$\;\;\;\;m^{2}(x - y) + n^{2}(y - x)$
$=m^{2}(x - y) - n^{2}(x - y)$
$=(x - y)(m^{2} - n^{2})$
$=(x - y)(m + n)(m - n)$
(6)
$\;\;\;\;a^{2} - b^{2} + 3a - 3b$
$=(a^{2} - b^{2}) + 3(a - b)$
$=(a + b)(a - b) + 3(a - b)$
$=(a - b)(a + b + 3)$