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1. 在算式的每一步后面填上这一步所根据的运算律。
$[(8×4)×125 - 5]×25$
$=[(4×8)×125 - 5]×25$
$=[4×(8×125)-5]×25$
$=4000×25 - 5×25$
$[(8×4)×125 - 5]×25$
$=[(4×8)×125 - 5]×25$
乘法交换律
；$=[4×(8×125)-5]×25$
乘法结合律
；$=4000×25 - 5×25$
乘法分配律
。答案
乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律
解析
$[ (8×4)×125 - 5 ]×25$
$= [ (4×8)×125 - 5 ]×25$ （乘法交换律）
$= [ 4×(8×125) - 5 ]×25$ （乘法结合律）
$= [ 4×1000 - 5 ]×25$
$= [ 4000 - 5 ]×25$
$= 4000×25 - 5×25$ （乘法分配律）
2. 计算：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(\underline{
$=\frac{1}{3}×(\underline{
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(\underline{
-0.01
})×(\underline{\quad\quad-200
})]$$=\frac{1}{3}×(\underline{
2
})= \underline{\quad\quad$\frac{2}{3}$
}$。答案
（最后空处答案）$\frac{2}{3}$（由于题目不是选择题，这里按要求只对最后结果规范呈现，若非选择题填空形式此表述仅为符合你给格式，实际此题是计算题按上述步骤完整解答）
解析
根据乘法交换律和结合律进行计算：
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]$
先计算$(-0.01)×(-200)=2$，
再计算$\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$。
故答案依次为：$-0.01$；$-200$；$2$；$\frac{2}{3}$。
$-0.01×\frac{1}{3}×(-200)$
$=\frac{1}{3}×[(-0.01)×(-200)]$
先计算$(-0.01)×(-200)=2$，
再计算$\frac{1}{3}×2=\frac{2}{3}$。
故答案依次为：$-0.01$；$-200$；$2$；$\frac{2}{3}$。
3. 在$-2$,$3$,$4$,$-5$这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是(
A.$20$
B.$-20$
C.$12$
D.$10$
C
)A.$20$
B.$-20$
C.$12$
D.$10$
答案
C
解析
任取两数相乘的所有情况：
-2×3=-6，-2×4=-8，-2×(-5)=10，
3×4=12，3×(-5)=-15，4×(-5)=-20，
比较积的大小：12＞10＞-6＞-8＞-15＞-20，最大积为12。
-2×3=-6，-2×4=-8，-2×(-5)=10，
3×4=12，3×(-5)=-15，4×(-5)=-20，
比较积的大小：12＞10＞-6＞-8＞-15＞-20，最大积为12。
4. 下列变形不正确的是(
A.$-2×(-3)= -3×(-2)$
B.$3×(-4)×(-\frac{2}{3})= 3×(-\frac{2}{3})×(-4)$
C.$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})= -6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]$
D.$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})×(-15)= \frac{2}{5}×(-15)+\frac{1}{3}×(-15)$
D
)A.$-2×(-3)= -3×(-2)$
B.$3×(-4)×(-\frac{2}{3})= 3×(-\frac{2}{3})×(-4)$
C.$-6×\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})= -6×[\frac{7}{9}×(-\frac{3}{7})]$
D.$(\frac{2}{5}-\frac{1}{3})×(-15)= \frac{2}{5}×(-15)+\frac{1}{3}×(-15)$
答案
D
解析
A. 乘法交换律，正确；B. 乘法交换律，正确；C. 乘法结合律，正确；D. 分配律，应为$\frac{2}{5}×(-15)-\frac{1}{3}×(-15)$，原变形错误。
5. 计算$15\frac{5}{7}×(-\frac{7}{16})$,最简便的方法是( )
A.$(15+\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$
B.$(16-\frac{2}{7})×(-\frac{7}{16})$
C.$\frac{110}{7}×(-\frac{7}{16})$
D.$(10+5\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$
A.$(15+\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$
B.$(16-\frac{2}{7})×(-\frac{7}{16})$
C.$\frac{110}{7}×(-\frac{7}{16})$
D.$(10+5\frac{5}{7})×(-\frac{7}{16})$
答案
B
解析
将$15\frac{5}{7}$变形为$16 - \frac{2}{7}$，则原式$=(16 - \frac{2}{7})×(-\frac{7}{16}) = 16×(-\frac{7}{16}) - \frac{2}{7}×(-\frac{7}{16}) = -7 + \frac{1}{8} = -6\frac{7}{8}$，此方法利用乘法分配律计算更简便。
6. 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的,后面就改用手势了。如图所示为使用法国“小九九”计算$7×8和8×9$的两个示例。若用法国的“小九九”计算$7×9$,左、右手依次伸出手指的个数是(
A.$2$,$3$
B.$3$,$3$
C.$2$,$4$
D.$3$,$4$
C
)A.$2$,$3$
B.$3$,$3$
C.$2$,$4$
D.$3$,$4$
答案
C
解析
由题意，法国“小九九”计算大于5的两数乘积时，伸出手指数为该数与5的差。
计算7×9：
左手伸出手指个数：7-5=2；
右手伸出手指个数：9-5=4。
计算7×9：
左手伸出手指个数：7-5=2；
右手伸出手指个数：9-5=4。
7. 小阳在做一道计算题：$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×■$时,不小心将一滴墨水滴在了本子上,盖住了其中一个数字,导致他无法计算,在求助老师时老师告诉他：“被盖住的数字是$4$,$7$,$10$,$11$其中的一个,并且这道题直接用乘法结合律来计算会非常简便”,则被盖住的数字可能是(
A.$4$
B.$7$
C.$10$
D.$11$
B
)A.$4$
B.$7$
C.$10$
D.$11$
答案
B
解析
原式为$-\frac{5}{6}×\frac{1}{7}×■$，乘法结合律要求后两个数相乘为整数或分母与前数分母约分为整数。$\frac{1}{7}×■$需使结果分母为6的因数或分子为6的倍数。
若为4：$\frac{1}{7}×4 = \frac{4}{7}$，与$-\frac{5}{6}$相乘无简便；
若为7：$\frac{1}{7}×7 = 1$，则原式$=-\frac{5}{6}×1 = -\frac{5}{6}$，简便；
若为10：$\frac{1}{7}×10 = \frac{10}{7}$，无简便；
若为11：$\frac{1}{7}×11 = \frac{11}{7}$，无简便。
若为4：$\frac{1}{7}×4 = \frac{4}{7}$，与$-\frac{5}{6}$相乘无简便；
若为7：$\frac{1}{7}×7 = 1$，则原式$=-\frac{5}{6}×1 = -\frac{5}{6}$，简便；
若为10：$\frac{1}{7}×10 = \frac{10}{7}$，无简便；
若为11：$\frac{1}{7}×11 = \frac{11}{7}$，无简便。
8. 计算：
$-8×(-\frac{15}{29})+12×(-\frac{15}{29})-4×(-\frac{15}{29})$。
$-8×(-\frac{15}{29})+12×(-\frac{15}{29})-4×(-\frac{15}{29})$。
答案
解：原式$=(-\frac{15}{29})×(-8 + 12 - 4)$
$=(-\frac{15}{29})×0$
$=0$
$=(-\frac{15}{29})×0$
$=0$
