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9. (1)已知$\frac{a}{b} = 3$,则$a = $
(2)若$\frac{a}{b} = 3$,试求$\frac{2a^{2} - 3b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$的值.
3
$b$；(2)若$\frac{a}{b} = 3$,试求$\frac{2a^{2} - 3b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$的值.
$\frac{3}{2}$
答案
(1)
已知$\frac{a}{b}=3$，根据比例关系可得$a = 3b$。
(2)
因为$\frac{a}{b}=3$，所以$a = 3b$。
将$a = 3b$代入$\frac{2a^{2}-3b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$可得：
$\frac{2×(3b)^{2}-3b^{2}}{(3b)^{2}+b^{2}}=\frac{2×9b^{2}-3b^{2}}{9b^{2}+b^{2}}=\frac{18b^{2}-3b^{2}}{10b^{2}}=\frac{15b^{2}}{10b^{2}}=\frac{3}{2}$。
综上，答案依次为：(1)$3$；(2)$\frac{3}{2}$。
已知$\frac{a}{b}=3$，根据比例关系可得$a = 3b$。
(2)
因为$\frac{a}{b}=3$，所以$a = 3b$。
将$a = 3b$代入$\frac{2a^{2}-3b^{2}}{a^{2}+b^{2}}$可得：
$\frac{2×(3b)^{2}-3b^{2}}{(3b)^{2}+b^{2}}=\frac{2×9b^{2}-3b^{2}}{9b^{2}+b^{2}}=\frac{18b^{2}-3b^{2}}{10b^{2}}=\frac{15b^{2}}{10b^{2}}=\frac{3}{2}$。
综上，答案依次为：(1)$3$；(2)$\frac{3}{2}$。
10. 已知$x + 2y - 1 = 0$,求分式$\frac{2x + 4y}{x^{2} + 4xy + 4y^{2}}$的值.
答案
由已知条件 $x + 2y - 1 = 0$，得：
$x + 2y = 1$，
将分式 $\frac{2x + 4y}{x^{2} + 4xy + 4y^{2}}$ 进行化简。
首先，对分子进行化简：
$2x + 4y = 2(x + 2y)$，
然后，对分母进行化简：
$x^{2} + 4xy + 4y^{2} = (x + 2y)^{2}$，
将化简后的分子和分母代入原分式，得：
$\frac{2(x + 2y)}{(x + 2y)^{2}} = \frac{2}{x + 2y}$，
最后，将 $x + 2y = 1$ 代入化简后的分式，得：
$\frac{2}{1} = 2$。
故原式的值为2。
$x + 2y = 1$，
将分式 $\frac{2x + 4y}{x^{2} + 4xy + 4y^{2}}$ 进行化简。
首先，对分子进行化简：
$2x + 4y = 2(x + 2y)$，
然后，对分母进行化简：
$x^{2} + 4xy + 4y^{2} = (x + 2y)^{2}$，
将化简后的分子和分母代入原分式，得：
$\frac{2(x + 2y)}{(x + 2y)^{2}} = \frac{2}{x + 2y}$，
最后，将 $x + 2y = 1$ 代入化简后的分式，得：
$\frac{2}{1} = 2$。
故原式的值为2。
