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1. 在式子$\frac{1}{a},\frac{2xy}{\pi},\frac{3a^{2}b^{3}c}{4},\frac{5}{6 + x},\frac{x}{7}+\frac{y}{8},9x+\frac{10}{y}$中,分式有(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
分式是分母中含有字母的式子。$\frac{1}{a}$分母含字母，是分式；$\frac{2xy}{\pi}$分母为常数π，不是分式；$\frac{3a^{2}b^{3}c}{4}$是整式，不是分式；$\frac{5}{6 + x}$分母含字母，是分式；$\frac{x}{7}+\frac{y}{8}$是整式，不是分式；$9x+\frac{10}{y}$中$\frac{10}{y}$分母含字母，整体是分式。共3个分式。
2. 把$x^{n + 3}+x^{n + 1}$分解因式,得(
A.$x^{n + 1}(x^{2}+1)$
B.$x^{n}(x^{3}+x)$
C.$x(x^{n + 2}+x^{n})$
D.$x^{n + 1}(x^{2}+x)$
A
)A.$x^{n + 1}(x^{2}+1)$
B.$x^{n}(x^{3}+x)$
C.$x(x^{n + 2}+x^{n})$
D.$x^{n + 1}(x^{2}+x)$
答案
A
解析
原式 $x^{n + 3} + x^{n + 1}$ 可以提取公因式 $x^{n + 1}$，
得到：$x^{n + 3} + x^{n + 1} = x^{n + 1} \cdot x^{2} + x^{n + 1} \cdot 1 = x^{n + 1}(x^{2} + 1)$。
对比选项，发现与选项A一致。
得到：$x^{n + 3} + x^{n + 1} = x^{n + 1} \cdot x^{2} + x^{n + 1} \cdot 1 = x^{n + 1}(x^{2} + 1)$。
对比选项，发现与选项A一致。
3. 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(
A.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
D.$(a + 2b)(a - b)= a^{2}+ab - 2b^{2}$
C
)A.$(a + b)^{2}= a^{2}+2ab + b^{2}$
B.$(a - b)^{2}= a^{2}-2ab + b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}= (a + b)(a - b)$
D.$(a + 2b)(a - b)= a^{2}+ab - 2b^{2}$
答案
C
解析
图甲中大正方形的边长为$a$，小正方形的边长为$b$，阴影部分面积为$a^{2}-b^{2}$，图乙中长方形长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$，由于两图中阴影部分面积不变，所以$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。
4. 下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误？(
A.①
B.②
C.③
D.④
B
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
B
解析
原式为 $\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}$，
步骤①通分：$\frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)} - \frac{y(x - y)}{(x - y)(x + y)}$，正确；
步骤②合并分子：$x(x + y) - y(x - y) = x^2 + xy - xy + y^2 = x^2 + y^2$（原步骤写为 $x^2 + xy - xy - y^2$，符号错误，应为 $+y^2$），故步骤②开始出错；
步骤③至④基于错误分子继续推导，最终结果错误。
步骤①通分：$\frac{x(x + y)}{(x - y)(x + y)} - \frac{y(x - y)}{(x - y)(x + y)}$，正确；
步骤②合并分子：$x(x + y) - y(x - y) = x^2 + xy - xy + y^2 = x^2 + y^2$（原步骤写为 $x^2 + xy - xy - y^2$，符号错误，应为 $+y^2$），故步骤②开始出错；
步骤③至④基于错误分子继续推导，最终结果错误。
