21. (本题 7 分)
为了参加“某市中小学生诗词大会”,某校八年级的一班和二班学生进行了预选,其中两个班级前 5 名学生的成绩(百分制):一班是 86,85,77,92,85;二班是 79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:
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(1) 直接写出表中 a,b,c 的值;
(2) 根据以上数据分析,你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好? 说明理由.

（1）
$a=\frac{79 + 85+85 + 89+92}{5}=86$；
将一班成绩$77,85,85,86,92$从小到大排列，中位数$b = 85$；
一班成绩中$85$出现的次数最多，众数$c = 85$。
（2）
二班前$5$名同学的成绩较好。
理由：二班的平均分$86$高于一班的平均分$85$，且二班方差$19.2$小于一班方差$22.8$，说明二班成绩更稳定且整体水平更高。

22. (本题 10 分)
在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },Rt\triangle ABC$绕点 A 顺时针旋转到$Rt\triangle ADE$的位置,点 E 在斜边 AB 上,连接 BD,过点 D 作$DF⊥AC$于点 F.
(1) 如图甲,若点 F 与点 A 重合,求证:$AC= BC$.
(2) 若$∠DAF= ∠DBA$,如图乙,当点 F 在线段 CA 的延长线上时,判断线段 AF 与线段 BE 的数量关系,并说明理由.

(1) 证明见上；(2) AF=BE．

(1) 证明：由旋转性质得，△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠BAC=∠DAE=α，∠AED=∠C=90°．
∵F与A重合，DF⊥AC，∴DA⊥AC，即∠DAC=90°．
∵点E在AB上，∠DAE=α，∠BAC=α，∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=2α=90°，∴α=45°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=45°，∴∠ABC=45°，∴AC=BC．
(2) AF=BE．理由如下：
由旋转性质得，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE=α，∠AED=∠C=90°，∴∠BAD=∠BAC=α（旋转角），△ABD为等腰三角形．
设∠DAF=∠DBA=γ，在△ABD中，AB=AD，∴∠ADB=∠DBA=γ，∠BAD=180°-2γ=α．
∵F在CA延长线上，DF⊥AC，∴∠DAF=180°-∠DAC=180°-2α=γ．
联立得：$\begin{cases}α=180°-2γ\\γ=180°-2α\end{cases}$，解得α=60°，γ=60°．
∴∠BAD=60°，△ABD为等边三角形，AB=AD．
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，∴AC=AB·cos60°=$\frac{1}{2}$AB，∵AC=AE，∴AE=$\frac{1}{2}$AB，∴BE=AB-AE=$\frac{1}{2}$AB．
在Rt△AFD中，∠DAF=60°，∴AF=AD·cos60°=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$AB，∴AF=BE．