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11. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:
这种油菜籽发芽的概率的估计值是
这种油菜籽发芽的概率的估计值是
0.95
. (结果精确到0.01)答案
$0.95$
解析
根据表格中的数据，计算各批发芽的频率：
$\frac{45}{50} = 0.90$，
$\frac{96}{100} = 0.96$，
$\frac{283}{300} \approx 0.94$，
$\frac{380}{400} = 0.95$，
$\frac{571}{600} \approx 0.95$，
$\frac{948}{1000} = 0.948 \approx 0.95$。
当试验次数（即每批粒数）增大时，发芽的频率趋于稳定，在0.95上下波动，
故这种油菜籽发芽的概率的估计值是$0.95$。
$\frac{45}{50} = 0.90$，
$\frac{96}{100} = 0.96$，
$\frac{283}{300} \approx 0.94$，
$\frac{380}{400} = 0.95$，
$\frac{571}{600} \approx 0.95$，
$\frac{948}{1000} = 0.948 \approx 0.95$。
当试验次数（即每批粒数）增大时，发芽的频率趋于稳定，在0.95上下波动，
故这种油菜籽发芽的概率的估计值是$0.95$。
12. 在-2,-1,1,2这四个数中随机取出一个数,其倒数等于本身的概率是
1/2
.答案
1/2
解析
在-2,-1,1,2这四个数中，倒数等于本身的数是-1和1，共2个。总共有4个数，所以概率为2÷4=1/2。
13. 现有五张正面分别标有数字-3,-1,1,2,4的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为 $ m, n $, 则一次函数 $ y=m x+n $ 经过第一、二、四象限的概率是
$\frac{6}{25}$
.答案
$\frac{6}{25}$
解析
一次函数$y=mx+n$经过第一、二、四象限需满足$m＜0$且$n＞0$。
总情况数：有放回抽取，两次抽取共有$5×5=25$种等可能结果。
满足条件的情况：$m＜0$时，$m$可取$-3,-1$，共2种；$n＞0$时，$n$可取$1,2,4$，共3种。故符合条件的组合数为$2×3=6$种。
概率为$\frac{6}{25}$。
总情况数：有放回抽取，两次抽取共有$5×5=25$种等可能结果。
满足条件的情况：$m＜0$时，$m$可取$-3,-1$，共2种；$n＞0$时，$n$可取$1,2,4$，共3种。故符合条件的组合数为$2×3=6$种。
概率为$\frac{6}{25}$。
14. 甲、乙两人玩转盘游戏时,把转盘A,B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定,转动两个转盘停止后,指针必须指到某一数字,否则重转.甲、乙两人分别转动A,B转盘一次,则指针所指的两个数字都是方程 $ x^{2}-4 x+3=0 $ 的解的概率是
$\frac{1}{6}$
.答案
$\frac{1}{6}$（由于题目要求是填空形式答案，若对应选项为以$\frac{1}{6}$为答案的选项则填写对应字母，这里按要求只填$\frac{1}{6}$ ）
解析
首先，解方程$x^{2} - 4x + 3 = 0$。
因式分解得$(x - 1)(x - 3) = 0$，
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = 3$。
接着，分析转盘A和B的可能结果：
转盘A有4等份，分别标有数字$1$，$2$，$3$，$4$，所以转动转盘A一次有4种等可能的结果；
转盘B有3等份，分别标有数字$2$，$3$，$4$，所以转动转盘B一次有3种等可能的结果。
那么甲、乙两人分别转动A，B转盘一次，总共有$4 × 3 = 12$种等可能的结果。
然后，找出两个数字都是方程$x^{2} - 4x + 3 = 0$的解的情况：
当转盘A指针指向$1$，转盘B指针指向$3$时，满足条件；
当转盘A指针指向$3$，转盘B指针指向$3$时，满足条件。
所以满足两个数字都是方程解的情况有$2$种。
最后，根据古典概型概率公式计算概率：
$P = \frac{满足条件的情况数}{总情况数} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$。
因式分解得$(x - 1)(x - 3) = 0$，
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = 3$。
接着，分析转盘A和B的可能结果：
转盘A有4等份，分别标有数字$1$，$2$，$3$，$4$，所以转动转盘A一次有4种等可能的结果；
转盘B有3等份，分别标有数字$2$，$3$，$4$，所以转动转盘B一次有3种等可能的结果。
那么甲、乙两人分别转动A，B转盘一次，总共有$4 × 3 = 12$种等可能的结果。
然后，找出两个数字都是方程$x^{2} - 4x + 3 = 0$的解的情况：
当转盘A指针指向$1$，转盘B指针指向$3$时，满足条件；
当转盘A指针指向$3$，转盘B指针指向$3$时，满足条件。
所以满足两个数字都是方程解的情况有$2$种。
最后，根据古典概型概率公式计算概率：
$P = \frac{满足条件的情况数}{总情况数} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$。
15. 某市倡导垃圾分类投放,将日常垃圾分成四类,分别投放到四种不同颜色的垃圾桶中.在垃圾分类模拟活动中,某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾桶中,则这个同学正确分类投放垃圾的概率是
1/12
.答案
1/12
解析
设两个不同类垃圾为A、B，对应正确垃圾桶分别为a、b（a≠b）。四种垃圾桶，投放时需放入两个不同颜色垃圾桶，总投放方式：A有4种选择，B有3种选择（不同颜色），共4×3=12种。正确投放仅1种：A→a且B→b。概率为1/12。
16. 如图,在 $ 3 × 3 $ 的正方形网格中,点 $ A, B, C, D, E, F, G $ 都是格点. 从 $ A $, $ B, C, D, F $ 这五个点中任意取一点, 以所取点及点 $ G, E $ 为顶点画三角形,所画三角形是等腰三角形的概率是
4/5
.答案
4/5
解析
设网格中小正方形边长为1，建立坐标系，各点坐标为：E(1,0)，G(1,1)，A(0,1)，B(2,1)，C(1,2)，D(0,0)，F(2,0)。从A、B、C、D、F中任取一点与G、E组成三角形，判断是否为等腰三角形：
A(0,1)：AG=1，EG=1，AG=EG，等腰三角形。
B(2,1)：BG=1，EG=1，BG=EG，等腰三角形。
C(1,2)：C、E、G共线（x=1），不能构成三角形。
D(0,0)：DE=1，EG=1，DE=EG，等腰三角形。
F(2,0)：FE=1，EG=1，FE=EG，等腰三角形。
满足条件的有4种，总情况5种，概率为4/5。
A(0,1)：AG=1，EG=1，AG=EG，等腰三角形。
B(2,1)：BG=1，EG=1，BG=EG，等腰三角形。
C(1,2)：C、E、G共线（x=1），不能构成三角形。
D(0,0)：DE=1，EG=1，DE=EG，等腰三角形。
F(2,0)：FE=1，EG=1，FE=EG，等腰三角形。
满足条件的有4种，总情况5种，概率为4/5。
17. (6分)小明和小美在商场参加抽奖活动,每人只有一次抽奖机会,抽奖规则如下:在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种颜色球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从箱子中随机摸出1个球,然后放回箱子中,轮到下一个人摸球,求小明和小美摸到的球都是红球的概率.
答案
答题卡：
列表表示所有可能结果：
设三种颜色分别为R（红）、Y（黄）、W（白），
小明和小美摸球所有可能组合：
$\begin{matrix}(R,R)&(Y,R)&(W,R)\\(R,Y)&(Y,Y)&(W,Y)\\(R,W)&(Y,W)&(W,W)\end{matrix}$
确定目标事件：
小明和小美都摸到红球组合：(R,R)
计算概率：
总可能结果数：9，
目标事件结果数：1，
$P(小明和小美都摸到红球)=\frac{1}{9}$。
结论：
小明和小美摸到的球都是红球的概率为$\frac{1}{9}$。
列表表示所有可能结果：
设三种颜色分别为R（红）、Y（黄）、W（白），
小明和小美摸球所有可能组合：
$\begin{matrix}(R,R)&(Y,R)&(W,R)\\(R,Y)&(Y,Y)&(W,Y)\\(R,W)&(Y,W)&(W,W)\end{matrix}$
确定目标事件：
小明和小美都摸到红球组合：(R,R)
计算概率：
总可能结果数：9，
目标事件结果数：1，
$P(小明和小美都摸到红球)=\frac{1}{9}$。
结论：
小明和小美摸到的球都是红球的概率为$\frac{1}{9}$。
