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1. 下列式子中,不是分式的是(
A.$\frac{1 + x}{a}$
B.$\frac{y}{3 + y}$
C.$\frac{s}{v}$
D.$\frac{m}{2}$
D
)A.$\frac{1 + x}{a}$
B.$\frac{y}{3 + y}$
C.$\frac{s}{v}$
D.$\frac{m}{2}$
答案
D 解析：$\frac{1+x}{a}$符合分式的定义，它是分式，故选项 A 不符合题意；$\frac{y}{3+y}$符合分式的定义，它是分式，故选项 B 不符合题意；$\frac{s}{v}$符合分式的定义，它是分式，故选项 C 不符合题意；$\frac{m}{2}$不符合分式的定义，它不是分式，故选项 D 符合题意.
2. 已知某个分式,当$x = -1$时,分式无意义,当$x = 2$时,分式的值为$0$,则该分式可能是(
A.$\frac{x - 2}{x + 1}$
B.$\frac{x + 2}{x + 1}$
C.$\frac{x + 2}{x - 1}$
D.$\frac{x - 2}{x - 1}$
A
)A.$\frac{x - 2}{x + 1}$
B.$\frac{x + 2}{x + 1}$
C.$\frac{x + 2}{x - 1}$
D.$\frac{x - 2}{x - 1}$
答案
A 解析：因为当$x=-1$时，分式无意义，所以当$x≠-1$时，分式有意义，所以只有选项 A,B 符合题意.因为当$x=2$时，分式的值为 0，所以只有选项 A 符合题意.
3. 无论$a$取何值,下列分式中总有意义的是(
A.$\frac{1}{a^{3} - 1}$
B.$\frac{a - 2}{a}$
C.$\frac{a^{2} - 1}{a - 1}$
D.$\frac{a}{2a^{2} + 1}$
D
)A.$\frac{1}{a^{3} - 1}$
B.$\frac{a - 2}{a}$
C.$\frac{a^{2} - 1}{a - 1}$
D.$\frac{a}{2a^{2} + 1}$
答案
D 解析：当$a=1$时，分式$\frac{1}{a^{3}-1}$无意义，故选项 A 不符合题意；当$a=0$时，分式$\frac{a-2}{a}$无意义，故选项 B 不符合题意；当$a=1$时，分式$\frac{a^{2}-1}{a-1}$无意义，故选项 C 不符合题意；因为$a^{2}≥0$，所以$2a^{2}+1≠0$，所以分式$\frac{a}{2a^{2}+1}$总有意义，故选项 D 符合题意.
4. 有两块棉田,第一块棉田的面积为$x\ hm^2$,收棉花$m\ kg$,第二块棉田的面积为$y\ hm^2$,收棉花$n\ kg$,则这两块棉田的平均产棉量是
$\frac{m+n}{x+y}$
$kg/hm^2$。答案
$\frac{m+n}{x+y}$
5. 当$x$为何值时,分式$\frac{|x| - 2}{x^{2} + 5x + 6}的值为0$？
答案
解：因为分式$\frac{|x|-2}{x^{2}+5x+6}$的值为 0，所以$|x|-2=0$，所以$x=±2$.当$x=2$时，$x^{2}+5x+6=20≠0$；当$x=-2$时，$x^{2}+5x+6=0$，分式无意义.综上所述，$x=2$.
解析
解：因为分式$\frac{|x| - 2}{x^{2} + 5x + 6}$的值为0，所以$|x| - 2 = 0$，解得$x = ±2$。
当$x = 2$时，分母$x^{2} + 5x + 6 = 2^{2} + 5×2 + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 ≠ 0$，分式有意义；
当$x = -2$时，分母$x^{2} + 5x + 6 = (-2)^{2} + 5×(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$，分式无意义。
综上所述，$x = 2$。
当$x = 2$时，分母$x^{2} + 5x + 6 = 2^{2} + 5×2 + 6 = 4 + 10 + 6 = 20 ≠ 0$，分式有意义；
当$x = -2$时，分母$x^{2} + 5x + 6 = (-2)^{2} + 5×(-2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$，分式无意义。
综上所述，$x = 2$。
6. 是否存在$x$,使得当$y = 5$时,分式$\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}的值为0$？若存在,求出$x$的值；若不存在,请说明理由。
答案
解：不存在.理由如下：因为当$y=5$时，分式$\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$的值为 0，所以$x+5=0$，且$x^{2}-25≠0$，此时$x$无解.所以当$y=5$时，不存在$x$使分式$\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}$的值为 0.
解析
解：不存在.理由如下：当$y = 5$时，分式$\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$的值为$0$，则分子$x + 5 = 0$，解得$x=-5$；分母$x^{2}-25\neq0$，即$x^{2}\neq25$，解得$x\neq\pm5$.因为$x=-5$不满足$x\neq\pm5$，所以$x$无解.因此，不存在$x$使得当$y = 5$时，分式$\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$的值为$0$.
7. (开放题)有七张写着不同整式的卡牌,如图所示。
$\boxed{-1}$ $\boxed{2}$ $\boxed{-3}$ $\boxed{x}$
$\boxed{x + 2}$ $\boxed{x - 2}$ $\boxed{x^{2} - 4}$
(1) 从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上,拼出一个分式。
(2) 当$x$满足什么条件时,你拼出的“分式”有意义？它的值可能为$0$吗？
(3) 拼出一个当$x = 2时分式的值为0$的分式。
$\boxed{-1}$ $\boxed{2}$ $\boxed{-3}$ $\boxed{x}$
$\boxed{x + 2}$ $\boxed{x - 2}$ $\boxed{x^{2} - 4}$
(1) 从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上,拼出一个分式。
(2) 当$x$满足什么条件时,你拼出的“分式”有意义？它的值可能为$0$吗？
(3) 拼出一个当$x = 2时分式的值为0$的分式。
答案
解：
(1)由分式的定义可知，$\frac{x}{x+2}$是分式.（答案不唯一）
(2)当$x≠-2$时，分式$\frac{x}{x+2}$有意义.当$x=0$时，分式$\frac{x}{x+2}$的值为 0.（答案不唯一）
(3)当$x=2$时，分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为 0.（答案不唯一）
(1)由分式的定义可知，$\frac{x}{x+2}$是分式.（答案不唯一）
(2)当$x≠-2$时，分式$\frac{x}{x+2}$有意义.当$x=0$时，分式$\frac{x}{x+2}$的值为 0.（答案不唯一）
(3)当$x=2$时，分式$\frac{x-2}{x+2}$的值为 0.（答案不唯一）
