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14. 数轴上点$A表示-6$,$B$,$C$两点表示的数互为相反数,且点$B到点A的距离为3$个单位长度,点$B$,$C$各表示什么数？
答案
-3,3 或-9,9
解析
设点B表示的数为$x$。
因为点A表示$-6$，点B到点A的距离为3个单位长度，所以$|x - (-6)| = 3$，即$|x + 6| = 3$。
当$x + 6 = 3$时，$x = -3$；当$x + 6 = -3$时，$x = -9$。
因为B，C两点表示的数互为相反数，所以当点B表示$-3$时，点C表示$3$；当点B表示$-9$时，点C表示$9$。
点B表示$-3$，点C表示$3$；或点B表示$-9$，点C表示$9$。
因为点A表示$-6$，点B到点A的距离为3个单位长度，所以$|x - (-6)| = 3$，即$|x + 6| = 3$。
当$x + 6 = 3$时，$x = -3$；当$x + 6 = -3$时，$x = -9$。
因为B，C两点表示的数互为相反数，所以当点B表示$-3$时，点C表示$3$；当点B表示$-9$时，点C表示$9$。
点B表示$-3$，点C表示$3$；或点B表示$-9$，点C表示$9$。
15. 已知$|a|= 5$,$|b|= 3$,且$a＞0$,$b＞0$,求$a+b与ab$的值。
答案
解:|a|=5,|b|=3,且 a＞0,b＞0,所以 a=5,b=3,所以 a+b=5+3=8,ab=5×3=15。
解析
解:因为$|a| = 5$且$a＞0$，所以$a = 5$；因为$|b| = 3$且$b＞0$，所以$b = 3$。则$a + b=5 + 3=8$，$ab = 5×3=15$。
16. (1)若$|x-2|与|y+7|$互为相反数,试求$x$,$y$的值；
(2)已知$|x-3|+|y-2|= 0$,求$2x+3y$的值。
(2)已知$|x-3|+|y-2|= 0$,求$2x+3y$的值。
答案
解:
(1)因为|x-2|与|y+7|互为相反数,所以|x-2|+|y+7|=0,所以 x-2=0,y+7=0,解得 x=2,y=-7。
(2)x-3=0,且 y-2=0,则 x=3,y=2,则 2x+3y=2×3+3×2=12。
(1)因为|x-2|与|y+7|互为相反数,所以|x-2|+|y+7|=0,所以 x-2=0,y+7=0,解得 x=2,y=-7。
(2)x-3=0,且 y-2=0,则 x=3,y=2,则 2x+3y=2×3+3×2=12。
课堂·延伸
(综合与实践)在学习“绝对值”时,我们得到：正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,$0的绝对值是0$。在这一学习过程中,主要体现的数学思想是(
A. 数形结合思想
B. 转化思想
C. 方程思想
D. 分类讨论思想
请思考：
(1)数轴上表示$2和5$的两点之间的距离是
数轴上表示$-2和-5$的两点之间的距离是
数轴上表示$1和-3$的两点之间的距离是
(2)若$|x|= 2$,则$x= $
若$|y|= 3$,则$y= $
(3)当$|x+4|+|y-7|$取最小值时,$x= $
(综合与实践)在学习“绝对值”时,我们得到：正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,$0的绝对值是0$。在这一学习过程中,主要体现的数学思想是(
D
)。A. 数形结合思想
B. 转化思想
C. 方程思想
D. 分类讨论思想
请思考：
(1)数轴上表示$2和5$的两点之间的距离是
3
；数轴上表示$-2和-5$的两点之间的距离是
3
；数轴上表示$1和-3$的两点之间的距离是
4
。(2)若$|x|= 2$,则$x= $
±2
；若$|y|= 3$,则$y= $
±3
。(3)当$|x+4|+|y-7|$取最小值时,$x= $
-4
,$y= $7
。答案
D
(1)3 3 4
(2)±2 ±3
(3)-4 7
(1)3 3 4
(2)±2 ±3
(3)-4 7
