1. 如图①，已知∠ABC，用尺规作∠ABC的平分线. 如图②，步骤如下：
第一步:以点B为圆心，a为半径作弧，分别交射线BA,BC于点D,E；
第二步:分别以点D,E为圆心，b为半径作弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步:作射线BP，则射线BP即为所求.
下列说法正确的是 ()



A.a,b均无限制
B.$a＞0,b＞\frac{1}{2}DE$的长
C.a有最小限制,b无限制
D.$a≥0,b＜\frac{1}{2}DE$的长

1.B

【分析】
首先回忆尺规作角平分线的操作要求，分两步分析参数的取值：先判断第一步作弧时半径a的限制，要保证所作的弧能与BA、BC两条射线都相交；再判断第二步作弧时半径b的限制，要保证分别以D、E为圆心作的弧能在∠ABC内部相交得到点P，最后对应选项筛选出正确结论即可。
【解析】
解：①分析a的取值范围：
第一步以B为圆心作弧，要使弧能分别交射线BA、BC于D、E两点，半径a必须大于0，若a≤0则无法得到两个有效的交点D、E，因此$a＞0$。
②分析b的取值范围：
第二步分别以D、E为圆心作弧，要使两弧在∠ABC内部有交点P，根据两弧相交的基本要求，两个半径长度之和需大于D、E两点的距离，此处两弧半径均为b，圆心距为DE的长度，因此需满足$b+b＞DE$，即$b＞\frac{1}{2}DE$的长。
综上，$a＞0,b＞\frac{1}{2}DE$的长，对应B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角平分线；两圆相交的条件
【点评】
本题考查角平分线尺规作图的操作规范，属于基础操作类考题，只有牢记作图各步骤的取值要求，才能正确完成作图和相关判断。
【难度系数】
0.8

2. 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD=3，则点P到OA的距离是 ()

A.1
B.2
C.3
D.4

2.C

【分析】
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。题目已知OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD是点P到OB的垂线段，长度为3，要求点P到OA的距离，直接应用角平分线的性质即可得到二者相等，从而求出结果。
【解析】
过点P作PE⊥OA，垂足为E。
∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可得PE=PD。
又
∵PD=3，
∴PE=3，即点P到OA的距离为3。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；点到直线的距离
【点评】
本题是基础题，主要考查角平分线性质的直接应用，解题关键是明确角平分线上的点到角两边的距离指的是垂线段的长度，牢记性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9

3. 阅读以下作图步骤：
①在 $OA$ 和 $OB$ 上分别截取 $OC, OD$, 使 $OC=OD$；
②分别以点 $C, D$ 为圆心, 大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧, 两弧在$∠ AOB$内交于点 $M$；
③作射线 $OM$, 连接 $CM, DM$, 如图所示.
根据以上作图,一定可以推得的结论是（）

A.$∠1=∠2$且$CM=DM$
B.$∠1=∠3$且$CM=DM$
C.$∠1=∠2$且$OD=DM$
D.$∠2=∠3$且$OD=DM$

第3题图 第4题图

3.A

【分析】
这道题考查角平分线尺规作图的原理，解题思路如下：第一步，先从作图步骤中提取已知边相等的条件：由步骤①可得OC=OD，步骤②可得两弧交点M到C、D的距离相等，即CM=DM；第二步，结合公共边OM，可证△OCM和△ODM全等，根据全等三角形对应角相等得到∠1=∠2；第三步，逐一分析选项中其他结论是否成立：没有条件证明OA//CM，故∠1=∠3不一定成立；作图时的半径仅要求大于$\frac{1}{2}CD$，不一定与OC/OD相等，故OD=DM不成立，即可选出正确选项。
【解析】
根据作图步骤可知：
1. 由步骤①得：$OC=OD$；
2. 由步骤②得：$CM=DM$；
在$△ OCM$和$△ ODM$中：
$\{\begin{array}{l}OC=OD\\CM=DM\\OM=OM（公共边）\end{array} $
$\therefore △ OCM ≌ △ ODM（SSS）$
$\therefore ∠1=∠2$。
接下来分析其他结论：
题干无$OA// CM$的条件，故$∠1=∠3$不一定成立，排除B选项；
作图时所取半径仅要求大于$\frac{1}{2}CD$，不一定与$OD$长度相等，故$OD=DM$不一定成立，排除C、D选项。
综上，只有A选项的结论一定成立。
【答案】
A
【知识点】
1. 角平分线的尺规作图
2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题围绕角平分线的尺规作图设题，核心是理解作图过程中构造全等三角形的原理，结合全等三角形的性质判断结论，属于基础类题型，熟练掌握尺规作图的步骤和全等判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 如图，O是$△ ABC$内一点，BO平分$∠ ABC$，$OD ⊥ BC$于点D，连接OA，若$OD=5$，$AB=20$，则$△ AOB$的面积是（）

A.20
B.30
C.50
D.100

4.C

【分析】
要求△AOB的面积，已知底AB的长度，首先需要求出AB边上的高。已知BO是∠ABC的角平分线，且OD⊥BC、OD=5，联想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，因此过点O作AB的垂线，得到的垂线段长度就等于OD的长度，也就是△AOB中AB边上的高，最后代入三角形面积公式即可计算出结果。
【解析】
过点O作OE⊥AB，垂足为E。
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴根据角平分线的性质可得：OE=OD=5。
根据三角形面积公式，△AOB的面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2} × AB × OE = \frac{1}{2} × 20 × 5 = 50$
【答案】
C
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础题型，考查角平分线性质的实际应用，解题的关键是通过作辅助线将已知的垂线段长度转化为所求三角形的高，熟练掌握角平分线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 如图，D是∠ACG的平分线上的一点. DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证CE=CF.

5.
∵ CD 是∠ACG 的平分线,DE⊥AC, DF⊥CG,
∴ DE=DF,∠CED=∠CFD=90°.
在Rt△CDE 和 Rt△CDF 中，
$\begin{cases} CD=CD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴ Rt△CDE ≌ Rt△CDF( HL ).
∴ CE=CF.

【分析】
要证明CE=CF，可通过证明两条线段所在的Rt△CDE和Rt△CDF全等来推导。首先结合已知条件：CD是∠ACG的平分线，且DE⊥AC、DF⊥CG，根据角平分线的性质可得到DE=DF；同时两个三角形均为直角三角形，且有公共斜边CD，可利用HL定理证明两个直角三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等即可得到CE=CF。
【解析】
∵ CD 是∠ACG 的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴ DE=DF，∠CED=∠CFD=90°。
在Rt△CDE 和 Rt△CDF 中，
$\begin{cases} CD=CD, \\ DE=DF, \end{cases}$
∴ Rt△CDE ≌ Rt△CDF( HL )。
∴ CE=CF。
【答案】
CE=CF
【知识点】
角平分线的性质、直角三角形全等判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，解题核心是利用角平分线的性质得到相等的线段，再结合公共斜边证明直角三角形全等，进而得到对应边相等，属于全等三角形应用的常规题型，需熟练掌握相关性质和判定方法。
【难度系数】
0.8