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【活动任务】
任务1：如果高铁列车的最高速度$v=360\ \mathrm{km/h}$，加速度$a=0.5\ \mathrm{m/s}^2$，那么从静止加速到最高速度所需的时间$t=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$；
任务2：在任务1的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程$d=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km}$；
任务3：在任务1的条件下，假设高铁线路全程$x\ \mathrm{km}$，除去两端的加速与减速路程$d$，列车以最高速度行驶的距离为$x-2d$，请直接写出列车全程行驶的时间$T$(单位：$\mathrm{h}$)的解析式；(用含$x$的式子表示)
任务4：假设距某站台$2\ \mathrm{km}$有一辆高铁列车正以$180\ \mathrm{km/h}$的速度驶来，列车需在站台停车.若减速度$a=-0.5\ \mathrm{m/s}^2$，列车能否及时停车？
任务1：如果高铁列车的最高速度$v=360\ \mathrm{km/h}$，加速度$a=0.5\ \mathrm{m/s}^2$，那么从静止加速到最高速度所需的时间$t=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{s}$；
任务2：在任务1的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程$d=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km}$；
任务3：在任务1的条件下，假设高铁线路全程$x\ \mathrm{km}$，除去两端的加速与减速路程$d$，列车以最高速度行驶的距离为$x-2d$，请直接写出列车全程行驶的时间$T$(单位：$\mathrm{h}$)的解析式；(用含$x$的式子表示)
任务4：假设距某站台$2\ \mathrm{km}$有一辆高铁列车正以$180\ \mathrm{km/h}$的速度驶来，列车需在站台停车.若减速度$a=-0.5\ \mathrm{m/s}^2$，列车能否及时停车？
答案
任务1：200
任务2：10
任务3：$T=\frac{x}{360}+\frac{1}{18}$
任务4：解：$\because v=0$，$v_0=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$，$a=-0.5\ \mathrm{m/s}^2$，$\therefore t=\frac{0-50}{-0.5}=100(\mathrm{s}).$
$\therefore s=v_0t+\frac{1}{2}at^2=50×100-\frac{1}{2}×0.5×100^2=2500(\mathrm{m})=2.5(\mathrm{km}).$
$\because 2.5\ \mathrm{km}＞2\ \mathrm{km}$，$\therefore$ 列车不能及时停车。
任务2：10
任务3：$T=\frac{x}{360}+\frac{1}{18}$
任务4：解：$\because v=0$，$v_0=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$，$a=-0.5\ \mathrm{m/s}^2$，$\therefore t=\frac{0-50}{-0.5}=100(\mathrm{s}).$
$\therefore s=v_0t+\frac{1}{2}at^2=50×100-\frac{1}{2}×0.5×100^2=2500(\mathrm{m})=2.5(\mathrm{km}).$
$\because 2.5\ \mathrm{km}＞2\ \mathrm{km}$，$\therefore$ 列车不能及时停车。
解析
【分析】
本题为匀变速直线运动的实际应用问题，需先统一单位（km/h与m/s的转换，1m/s=3.6km/h），再结合匀变速直线运动的速度公式、位移公式分析各任务：任务1利用速度公式求加速时间；任务2利用位移公式求加速路程；任务3计算加速、减速时间与匀速行驶时间，求和得总时间；任务4先求停车时间与位移，与2km比较判断能否停车。
【解析】
任务1：统一单位，最高速度$v=360\ \mathrm{km/h}=360÷3.6=100\ \mathrm{m/s}$，匀加速直线运动初速度$v_0=0$，由速度公式$v=v_0+at$得：$t=\frac{v}{a}=\frac{100}{0.5}=200\ \mathrm{s}$。
任务2：匀加速位移公式$d=\frac{1}{2}at^2$，代入$t=200\ \mathrm{s}$、$a=0.5\ \mathrm{m/s^2}$，得$d=\frac{1}{2}×0.5×200^2=10000\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{km}$。
任务3：加速时间$t_1=200\ \mathrm{s}=\frac{1}{18}\ \mathrm{h}$，减速时间与加速时间相等，即$t_2=\frac{1}{18}\ \mathrm{h}$；匀速行驶距离为$x-2d=x-20\ \mathrm{km}$，匀速时间$t_3=\frac{x-20}{360}\ \mathrm{h}$；总时间$T=t_1+t_2+t_3=\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{x-20}{360}=\frac{x}{360}+\frac{1}{18}$。
任务4：统一单位，初速度$v_0=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$，末速度$v=0$，加速度$a=-0.5\ \mathrm{m/s^2}$；停车时间$t=\frac{0-v_0}{a}=\frac{0-50}{-0.5}=100\ \mathrm{s}$；停车位移$s=v_0t+\frac{1}{2}at^2=50×100+\frac{1}{2}×(-0.5)×100^2=2500\ \mathrm{m}=2.5\ \mathrm{km}$；因$2.5\ \mathrm{km}＞2\ \mathrm{km}$，故列车不能及时停车。
【答案】
任务1：200；任务2：10；任务3：$T=\frac{x}{360}+\frac{1}{18}$；任务4：列车不能及时停车
【知识点】
匀变速直线运动规律、单位换算
【点评】
本题结合高铁实际场景，考察匀变速直线运动公式的应用，核心是单位统一（km/h与m/s转换），各任务逻辑清晰，为匀变速运动的基础应用题，注重公式的灵活运用与实际问题的转化。
【难度系数】
0.6
本题为匀变速直线运动的实际应用问题，需先统一单位（km/h与m/s的转换，1m/s=3.6km/h），再结合匀变速直线运动的速度公式、位移公式分析各任务：任务1利用速度公式求加速时间；任务2利用位移公式求加速路程；任务3计算加速、减速时间与匀速行驶时间，求和得总时间；任务4先求停车时间与位移，与2km比较判断能否停车。
【解析】
任务1：统一单位，最高速度$v=360\ \mathrm{km/h}=360÷3.6=100\ \mathrm{m/s}$，匀加速直线运动初速度$v_0=0$，由速度公式$v=v_0+at$得：$t=\frac{v}{a}=\frac{100}{0.5}=200\ \mathrm{s}$。
任务2：匀加速位移公式$d=\frac{1}{2}at^2$，代入$t=200\ \mathrm{s}$、$a=0.5\ \mathrm{m/s^2}$，得$d=\frac{1}{2}×0.5×200^2=10000\ \mathrm{m}=10\ \mathrm{km}$。
任务3：加速时间$t_1=200\ \mathrm{s}=\frac{1}{18}\ \mathrm{h}$，减速时间与加速时间相等，即$t_2=\frac{1}{18}\ \mathrm{h}$；匀速行驶距离为$x-2d=x-20\ \mathrm{km}$，匀速时间$t_3=\frac{x-20}{360}\ \mathrm{h}$；总时间$T=t_1+t_2+t_3=\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{x-20}{360}=\frac{x}{360}+\frac{1}{18}$。
任务4：统一单位，初速度$v_0=180\ \mathrm{km/h}=50\ \mathrm{m/s}$，末速度$v=0$，加速度$a=-0.5\ \mathrm{m/s^2}$；停车时间$t=\frac{0-v_0}{a}=\frac{0-50}{-0.5}=100\ \mathrm{s}$；停车位移$s=v_0t+\frac{1}{2}at^2=50×100+\frac{1}{2}×(-0.5)×100^2=2500\ \mathrm{m}=2.5\ \mathrm{km}$；因$2.5\ \mathrm{km}＞2\ \mathrm{km}$，故列车不能及时停车。
【答案】
任务1：200；任务2：10；任务3：$T=\frac{x}{360}+\frac{1}{18}$；任务4：列车不能及时停车
【知识点】
匀变速直线运动规律、单位换算
【点评】
本题结合高铁实际场景，考察匀变速直线运动公式的应用，核心是单位统一（km/h与m/s转换），各任务逻辑清晰，为匀变速运动的基础应用题，注重公式的灵活运用与实际问题的转化。
【难度系数】
0.6
