知识点1）圆的内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆.
知识点2）圆内接四边形的性质
圆内接四边形的.
即如图，∵ 四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠BCD+∠BAD=180°, ∠ABC+∠ADC=180°$.

对角互补

【分析】
这道题考查圆内接四边形的性质内容，解题时先观察题目给出的角的数量关系：圆内接四边形的两组对角之和均为180°，而和为180°的两个角互为补角，由此即可归纳出对应的性质结论。
【解析】
由题中给出的结论可知，当四边形是⊙O的内接四边形时，它的两组对角相加均等于180°，和为180°的两个角互为补角，因此可总结出圆内接四边形的性质为对角互补。
【答案】
对角互补
【知识点】
1.圆内接四边形的性质
2.补角的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，直接考察圆内接四边形的核心性质，熟练掌握该性质是解决圆相关角度计算、几何证明题的重要基础。
【难度系数】
0.9

例 如图,四边形ABCD内接于$\odot O$,已知$∠ ADC=140°$,则$∠ AOC$的度数是 ()


A.$80°$
B.$70°$
C.$60°$
D.$40°$
分析:∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$,
$∠ ADC=140°$,
∴ $∠ B=180°-∠ ADC=40°$.
∴ $∠ AOC=2∠ B=80°$.
答案:A
方法点拨 此题考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质.根据圆内接四边形的性质求得$∠ B=40°$,利用圆周角定理求解即可.

A

【分析】
解题时首先观察题干条件，四边形ABCD是圆内接四边形，已知∠ADC的度数，第一步先回忆圆内接四边形的性质：对角互补，因此可先求出∠ADC的对角∠B的度数；接下来看要求的∠AOC是圆心角，它和∠B对着同一段弧AC，再结合圆周角定理：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠AOC的度数。
【解析】
∵四边形ABCD内接于$\odot O$，根据圆内接四边形对角互补的性质，
∴$∠ B + ∠ ADC = 180°$，
已知$∠ ADC=140°$，代入得：
$∠ B = 180° - 140° = 40°$，
又
∵$∠ AOC$是弧$AC$所对的圆心角，$∠ B$是弧$AC$所对的圆周角，根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
∴$∠ AOC = 2∠ B = 2×40° = 80°$。
【答案】
A
【知识点】
圆内接四边形的性质，圆周角定理
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握圆内接四边形的对角互补性质以及圆周角与圆心角的数量关系，找准对应的同弧是解题的关键。
【难度系数】
0.8

如图,在$\odot O$中,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,对角线AC,BD相交于点E,AC⊥BD,过点E作EH⊥DC于点H,延长HE交AB于点F,则$\frac{EF}{AB}$的值为.

$\frac{1}{2}$

【分析】
要推导$\frac{EF}{AB}$的值，可先利用垂直条件结合同角的余角相等、对顶角相等、圆周角定理推导角的等量关系，再通过等角对等边得到线段相等，最终结合直角三角形斜边中线的性质得出EF和AB的数量关系。
第一步：由AC⊥BD、EH⊥DC，可得两组互余的角，推出∠EDH=∠CEH；第二步：结合对顶角相等、同弧所对圆周角相等，可得∠BAC=∠AEF，进而推出AF=EF；第三步：同理推导∠BEF=∠ABD，得到BF=EF，即可判断EF是Rt△AEB斜边AB的中线，得到EF与AB的比值。
【解析】
解：
∵AC⊥BD，EH⊥DC，
∴∠DEC=∠DHE=90°，
∴∠EDH + ∠DEH = 90°，∠CEH + ∠DEH = 90°，
∴∠EDH = ∠CEH。
∵∠CEH与∠AEF是对顶角，
∴∠CEH=∠AEF。
∵∠EDH（即∠BDC）和∠BAC都是弧BC所对的圆周角，
∴∠BDC=∠BAC，
∴∠BAC=∠AEF，
∴AF=EF（等角对等边）。
∵AC⊥BD，
∴△AEB是直角三角形，∠EAB + ∠EBA = 90°，
又
∵∠AEF + ∠BEF = 90°，且已证∠EAB=∠AEF，
∴∠BEF=∠EBA，
∴BF=EF。
∴AF=BF=EF，即EF是Rt△AEB斜边AB的中线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
圆周角定理，直角三角形斜边中线性质，等角对等边
【点评】
本题属于圆与三角形的综合基础题，解题核心是通过多次角的等量代换得到线段相等关系，进而利用直角三角形的性质求解，是圆类小题的常考题型。
【难度系数】
0.6