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1 连续增减VS一次性增减
(1)一件商品原价100元,先涨价20%,再降价20%,现价是多少元?
(2)一件商品原价100元,降价25%,现价是多少元?
(1)一件商品原价100元,先涨价20%,再降价20%,现价是多少元?
(2)一件商品原价100元,降价25%,现价是多少元?
答案
1.(1)$100×(1+20\%)×(1-20\%)=96$(元)
答:现价是96元。
(2)$100×(1-25\%)=75$(元) 答:现价是75元。
答:现价是96元。
(2)$100×(1-25\%)=75$(元) 答:现价是75元。
2 先增后减VS先减后增
（1）判断:先涨价10％再降价10％,与先降价10％再涨价10％,结果不同。（
（2）一件商品原价100元,方案一:先涨价10％,再降价10％;方案二:先降价10％,再涨价10％。两种方案结果相同吗?
（1）判断:先涨价10％再降价10％,与先降价10％再涨价10％,结果不同。（
×
）（2）一件商品原价100元,方案一:先涨价10％,再降价10％;方案二:先降价10％,再涨价10％。两种方案结果相同吗?
答案
2.(1)×
(2)方案一:$100×(1+10\%)×(1-10\%)=99$(元)
方案二:$100×(1-10\%)×(1+10\%)=99$(元)
答:两种方案结果相同。
(2)方案一:$100×(1+10\%)×(1-10\%)=99$(元)
方案二:$100×(1-10\%)×(1+10\%)=99$(元)
答:两种方案结果相同。
3 某种商品4月份的价格比3月份降了$\frac{1}{5}$，5月份的价格比4月份涨了20%。5月份的价格和3月份相比是(
降了
)（“涨了”还是“降了”），变化幅度是(4
)%。答案
3. 降了 4
4[新情境]在一次航天科普展览上，一款“长征五号”火箭模型深受大家的喜爱。该模型在展览第二天的销量比第一天增长了10%，展览第三天的销量比第二天减少了10%。第三天销量与第一天相比，是增加了还是减少了？变化幅度是多少？
答案
4. 假设第一天销量是100件。第二天:$100×(1+10\%)=110$(件)
第三天:$110×(1-10\%)=99$(件) $(100-99)÷100=1\%$
答:第三天销量与第一天相比减少了,变化的幅度是1%。
第三天:$110×(1-10\%)=99$(件) $(100-99)÷100=1\%$
答:第三天销量与第一天相比减少了,变化的幅度是1%。
5 [新思维]某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
(1)小亮看了小明的算法后想:我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。
3月的价格：
5月的价格：
变化幅度：
(2)可以假设5月的价格是1吗？试着完成。
4月的价格：
3月的价格：
变化幅度：
(3)对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？
(1)小亮看了小明的算法后想:我要假设4月的价格是1。请你按着小亮的思路继续完成。
3月的价格：
$1÷(1-20\%)=1.25$
5月的价格：
$1×(1+20\%)=1.2$
变化幅度：
$(1.25-1.2)÷1.25=4\%$
(2)可以假设5月的价格是1吗？试着完成。
4月的价格：
$1÷(1+20\%)=\frac{5}{6}$
3月的价格：
$\frac{5}{6}÷(1-20\%)=\frac{25}{24}$
变化幅度：
$(\frac{25}{24}-1)÷\frac{25}{24}=4\%$
(3)对比上述三种方法，从算法更优化的角度，你有什么发现？
答案
5.(1)$1÷(1-20\%)=1.25$ $1×(1+20\%)=1.2$ $(1.25-1.2)÷1.25=4\%$
(2)$1÷(1+20\%)=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}÷(1-20\%)=\frac{25}{24}$ $(\frac{25}{24}-1)÷\frac{25}{24}=4\%$
(3)答:通过对比上述三种方法,从算法更优化的角度,我觉得第一种算法更加简便快捷一些,更符合一般的计算习惯以及学生的逻辑习惯,不用逆推思考,更能让学生接受(言之有理即可)。
(2)$1÷(1+20\%)=\frac{5}{6}$
$\frac{5}{6}÷(1-20\%)=\frac{25}{24}$ $(\frac{25}{24}-1)÷\frac{25}{24}=4\%$
(3)答:通过对比上述三种方法,从算法更优化的角度,我觉得第一种算法更加简便快捷一些,更符合一般的计算习惯以及学生的逻辑习惯,不用逆推思考,更能让学生接受(言之有理即可)。
