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对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，一般地，当$k＞0$时，函数图象的两支分别位于
第一、第三
象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小
；当$k＜0$时，函数图象的两支分别位于第二、第四
象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大
。答案
第一、第三 减小 第二、第四 增大
解析
【分析】
本题考查反比例函数的基本性质，解题时可结合$k$的符号与$x$、$y$的符号对应关系判断图象所在象限，再通过举例验证的方式判断增减性：首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k$为非零常数，当$k＞0$时，$x$和$y$符号相同，对应横纵坐标同号的第一、第三象限，代入同象限内递增的$x$值可发现$y$值逐渐减小；当$k＜0$时，$x$和$y$符号相反，对应横纵坐标异号的第二、第四象限，代入同象限内递增的$x$值可发现$y$值逐渐增大。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象为双曲线，性质由$k$的符号决定：
1. 当$k＞0$时，$x$与$y$同号，因此图象的两支分别位于第一、第三象限；在同一象限内任取$x_1＜x_2$，可得$\frac{k}{x_1}＞\frac{k}{x_2}$，即$y$随$x$的增大而减小。
2. 当$k＜0$时，$x$与$y$异号，因此图象的两支分别位于第二、第四象限；在同一象限内任取$x_1＜x_2$，可得$\frac{k}{x_1}＜\frac{k}{x_2}$，即$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
第一、第三 减小 第二、第四 增大
【知识点】
反比例函数的图象，反比例函数的增减性
【点评】
本题是对反比例函数基础性质的直接考查，属于基础题型，牢记$k$的符号与图象位置、增减性的对应关系，是解决反比例函数相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的基本性质，解题时可结合$k$的符号与$x$、$y$的符号对应关系判断图象所在象限，再通过举例验证的方式判断增减性：首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k$为非零常数，当$k＞0$时，$x$和$y$符号相同，对应横纵坐标同号的第一、第三象限，代入同象限内递增的$x$值可发现$y$值逐渐减小；当$k＜0$时，$x$和$y$符号相反，对应横纵坐标异号的第二、第四象限，代入同象限内递增的$x$值可发现$y$值逐渐增大。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象为双曲线，性质由$k$的符号决定：
1. 当$k＞0$时，$x$与$y$同号，因此图象的两支分别位于第一、第三象限；在同一象限内任取$x_1＜x_2$，可得$\frac{k}{x_1}＞\frac{k}{x_2}$，即$y$随$x$的增大而减小。
2. 当$k＜0$时，$x$与$y$异号，因此图象的两支分别位于第二、第四象限；在同一象限内任取$x_1＜x_2$，可得$\frac{k}{x_1}＜\frac{k}{x_2}$，即$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
第一、第三 减小 第二、第四 增大
【知识点】
反比例函数的图象，反比例函数的增减性
【点评】
本题是对反比例函数基础性质的直接考查，属于基础题型，牢记$k$的符号与图象位置、增减性的对应关系，是解决反比例函数相关问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
1. 已知$ab＜0$，点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则直线$y=kx-3$不经过的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）。A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先根据反比例函数图象上的点满足函数解析式，推导得出k与a、b的关系，结合ab＜0的条件判断出k的符号；第二步，根据一次函数y=kx+b的图象与系数k、b的对应关系，判断直线y=kx-3经过的象限，最终得出不经过的象限。
【解析】
∵点P(a,b)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
∴将P(a,b)代入解析式得：$b=\frac{k}{a}$，整理得$k=ab$
又
∵$ab＜0$，
∴$k＜0$
对于一次函数$y=kx-3$：
∵$k＜0$，
∴直线倾斜方向为从左上到右下；
∵常数项为$-3＜0$，
∴直线与y轴交于负半轴的$(0,-3)$点；
综上，直线$y=kx-3$经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.一次函数图象与系数的关系
3.有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数和一次函数的基本性质，解题的关键是先利用反比例函数点的特征求出k的正负，再结合一次函数系数与图象的对应关系判断象限，掌握函数基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先根据反比例函数图象上的点满足函数解析式，推导得出k与a、b的关系，结合ab＜0的条件判断出k的符号；第二步，根据一次函数y=kx+b的图象与系数k、b的对应关系，判断直线y=kx-3经过的象限，最终得出不经过的象限。
【解析】
∵点P(a,b)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
∴将P(a,b)代入解析式得：$b=\frac{k}{a}$，整理得$k=ab$
又
∵$ab＜0$，
∴$k＜0$
对于一次函数$y=kx-3$：
∵$k＜0$，
∴直线倾斜方向为从左上到右下；
∵常数项为$-3＜0$，
∴直线与y轴交于负半轴的$(0,-3)$点；
综上，直线$y=kx-3$经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数图象上点的坐标特征
2.一次函数图象与系数的关系
3.有理数乘法符号法则
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数和一次函数的基本性质，解题的关键是先利用反比例函数点的特征求出k的正负，再结合一次函数系数与图象的对应关系判断象限，掌握函数基本性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
2. 在函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$的图象上有$(-5,y_1)$，$(-1,y_2)$，$(4,y_3)$三点，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
B
）。A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_1＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_3＜y_2＜y_1$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的性质：当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大。首先判断三个点所在的象限，第四象限内的点纵坐标为负，第二象限内的点纵坐标为正，因此第四象限的点的y值最小；再对同处于第二象限的两个点，根据增减性比较对应y值的大小即可得出结果。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$(-5,y_1)$、$(-1,y_2)$的横坐标均为负，两点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正，
又
∵ $-5 ＜ -1$，根据增减性可得$0 ＜ y_1 ＜ y_2$；
∵ 点$(4,y_3)$的横坐标为正，该点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负，即$y_3 ＜ 0$；
综上可得：$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题考查反比例函数性质的基础应用，解题关键是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，先区分正负再比较同象限内的函数值，避免直接跨象限用增减性判断导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆反比例函数的性质：当k＜0时，函数图象分布在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大。首先判断三个点所在的象限，第四象限内的点纵坐标为负，第二象限内的点纵坐标为正，因此第四象限的点的y值最小；再对同处于第二象限的两个点，根据增减性比较对应y值的大小即可得出结果。
【解析】
解：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}$中$k＜0$，
∴ 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵ 点$(-5,y_1)$、$(-1,y_2)$的横坐标均为负，两点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正，
又
∵ $-5 ＜ -1$，根据增减性可得$0 ＜ y_1 ＜ y_2$；
∵ 点$(4,y_3)$的横坐标为正，该点在第四象限，第四象限内点的纵坐标为负，即$y_3 ＜ 0$；
综上可得：$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题考查反比例函数性质的基础应用，解题关键是明确反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，比较函数值大小时要先判断点所在的象限，先区分正负再比较同象限内的函数值，避免直接跨象限用增减性判断导致错误。
【难度系数】
0.7
3. 若反比例函数 $y=(m+2)x^{|m|-5}$ 的图象在第一、第三象限，则m的值为
4
.答案
3. 4
解析
【分析】
要解决这道题，需结合反比例函数的定义和图象性质分步推导：首先，反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}(k≠0)$，因此自变量的指数必须为-1，且比例系数$k$不能为0；其次，若反比例函数图象在第一、第三象限，则比例系数$k＞0$。我们先根据函数定义求出$m$的可能取值，再结合图象所在象限的条件筛选出符合要求的$m$值即可。
【解析】
解：
∵$y=(m+2)x^{|m|-5}$是反比例函数
∴根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m|-5=-1 \\m+2≠0\end{cases}$
解$|m|-5=-1$，得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$。
又
∵该反比例函数的图象在第一、第三象限
∴比例系数$m+2＞0$，解得$m＞-2$。
对比$m$的可能取值，$m=-4$不符合$m＞-2$的要求，需舍去，仅$m=4$符合所有条件。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质；绝对值方程求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题，解题时需要同时满足函数的定义要求和图象对应的系数符号要求，注意不要遗漏约束条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需结合反比例函数的定义和图象性质分步推导：首先，反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}(k≠0)$，因此自变量的指数必须为-1，且比例系数$k$不能为0；其次，若反比例函数图象在第一、第三象限，则比例系数$k＞0$。我们先根据函数定义求出$m$的可能取值，再结合图象所在象限的条件筛选出符合要求的$m$值即可。
【解析】
解：
∵$y=(m+2)x^{|m|-5}$是反比例函数
∴根据反比例函数的定义可得：
$\begin{cases}|m|-5=-1 \\m+2≠0\end{cases}$
解$|m|-5=-1$，得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$。
又
∵该反比例函数的图象在第一、第三象限
∴比例系数$m+2＞0$，解得$m＞-2$。
对比$m$的可能取值，$m=-4$不符合$m＞-2$的要求，需舍去，仅$m=4$符合所有条件。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质；绝对值方程求解
【点评】
本题属于反比例函数的基础综合题，解题时需要同时满足函数的定义要求和图象对应的系数符号要求，注意不要遗漏约束条件，避免出现多解的错误。
【难度系数】
0.7
4. 已知反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是
$k＜1$
。答案
4. $k＜1$
解析
【分析】
拿到这道题首先明确考查反比例函数图象与性质的知识点。我们已知反比例函数$y=\frac{A}{x}$（$A$为常数，$A≠0$）的图象分布由$A$的符号决定：当$A＞0$时，双曲线两支位于第一、三象限；当$A＜0$时，双曲线两支位于第二、四象限。题干说明图象有一支在第二象限，说明比例系数小于0，本题中比例系数为$k-1$，因此列出不等式$k-1＜0$，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象有一支在第二象限，
∴反比例函数的比例系数小于0，即：
$k-1＜0$
移项解得：$k＜1$
【答案】
$k＜1$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数比例系数和图象所在象限的对应关系，牢记该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
拿到这道题首先明确考查反比例函数图象与性质的知识点。我们已知反比例函数$y=\frac{A}{x}$（$A$为常数，$A≠0$）的图象分布由$A$的符号决定：当$A＞0$时，双曲线两支位于第一、三象限；当$A＜0$时，双曲线两支位于第二、四象限。题干说明图象有一支在第二象限，说明比例系数小于0，本题中比例系数为$k-1$，因此列出不等式$k-1＜0$，解不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
解：
∵反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象有一支在第二象限，
∴反比例函数的比例系数小于0，即：
$k-1＜0$
移项解得：$k＜1$
【答案】
$k＜1$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数比例系数和图象所在象限的对应关系，牢记该性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 已知点A(2，1)在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，当$1＜x＜4$时，$y$的取值范围是
$\frac{1}{2}＜y＜2$
。答案
5. $\frac{1}{2}＜y＜2$
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，利用“反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的特征，将点A的坐标代入解析式求出k值，得到完整的反比例函数表达式；第二步，根据k的正负判断反比例函数在第一象限的增减性；第三步，计算区间端点x=1和x=4对应的y值，结合增减性推导得出x在1到4之间时y的取值范围。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将点A(2,1)代入$y=\frac{k}{x}$，可得$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，因此反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
2. 判断函数增减性：
因为$k=2＞0$，所以该反比例函数在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小。
3. 求y的取值范围：
当$x=1$时，$y=\frac{2}{1}=2$；当$x=4$时，$y=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
结合函数增减性，当$1＜x＜4$时，$y$的取值范围是$\frac{1}{2}＜y＜2$。
【答案】
$\frac{1}{2}＜y＜2$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是先求出函数解析式，再结合函数的增减性推导对应自变量范围内的函数值范围，熟练掌握反比例函数的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分为三步：第一步，利用“反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的特征，将点A的坐标代入解析式求出k值，得到完整的反比例函数表达式；第二步，根据k的正负判断反比例函数在第一象限的增减性；第三步，计算区间端点x=1和x=4对应的y值，结合增减性推导得出x在1到4之间时y的取值范围。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：
将点A(2,1)代入$y=\frac{k}{x}$，可得$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$，因此反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$。
2. 判断函数增减性：
因为$k=2＞0$，所以该反比例函数在第一象限内，$y$随$x$的增大而减小。
3. 求y的取值范围：
当$x=1$时，$y=\frac{2}{1}=2$；当$x=4$时，$y=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
结合函数增减性，当$1＜x＜4$时，$y$的取值范围是$\frac{1}{2}＜y＜2$。
【答案】
$\frac{1}{2}＜y＜2$
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求反比例函数解析式
3. 反比例函数的增减性
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题，解题核心是先求出函数解析式，再结合函数的增减性推导对应自变量范围内的函数值范围，熟练掌握反比例函数的基本性质就能快速求解。
【难度系数】
0.8
6. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点A(1，2)，B(2，$y_1$)，C(3，$y_2$)，则$y_1\_\_\_\_\_\_y_2$.（填“＞”“＜”或“＝”）
答案
＞
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，确定函数解析式；第二步，根据k的正负判断反比例函数的增减性；第三步，对比点B、C的横坐标大小，结合增减性即可判断y₁和y₂的大小关系，注意应用增减性时要保证两个点在同一个象限内。
【解析】
1. 求k值：将点A(1,2)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，可得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
2. 判断增减性：因为$k=2＞0$，所以该反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小。
3. 比较函数值：点B(2,$y_1$)、C(3,$y_2$)的横坐标均为正数，两点都在第一象限，且$2＜3$，根据增减性可得$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数性质的应用，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，避免跨象限比较时出错。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：第一步，先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，确定函数解析式；第二步，根据k的正负判断反比例函数的增减性；第三步，对比点B、C的横坐标大小，结合增减性即可判断y₁和y₂的大小关系，注意应用增减性时要保证两个点在同一个象限内。
【解析】
1. 求k值：将点A(1,2)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$中，可得$2=\frac{k}{1}$，解得$k=2$，因此反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$。
2. 判断增减性：因为$k=2＞0$，所以该反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小。
3. 比较函数值：点B(2,$y_1$)、C(3,$y_2$)的横坐标均为正数，两点都在第一象限，且$2＜3$，根据增减性可得$y_1＞y_2$。
【答案】
＞
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式
2. 反比例函数的增减性
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考查反比例函数性质的应用，解题时需注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，避免跨象限比较时出错。
【难度系数】
0.9
