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1.甲、乙的质量相等，甲的温度升高10 ℃时吸收的热量恰好等于乙的温度升高20 ℃时吸收的热量，则甲、乙的比热容之比为
2:1
。答案
1. 2:1
解析
【分析】本题考查比热容的比值计算，核心依据是热量计算公式$Q = cm\Delta t$。已知甲、乙质量相等，吸收热量相等，甲升高温度为$10℃$，乙升高温度为$20℃$。要计算比热容之比，需将热量公式变形为$c=\frac{Q}{m\Delta t}$，代入已知量后约去相同物理量即可得出结果。
【解析】根据热量计算公式$Q = cm\Delta t$，变形可得比热容表达式：$c=\frac{Q}{m\Delta t}$。
由题意可知：$m_甲 = m_乙$，$Q_甲 = Q_乙$，$\Delta t_甲 = 10℃$，$\Delta t_乙 = 20℃$。
则甲、乙的比热容之比为：
$\frac{c_甲}{c_乙}=\frac{\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲}}{\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t_乙}}$
因为$Q_甲=Q_乙$、$m_甲=m_乙$，约去相同量后代入温度差得：
$\frac{c_甲}{c_乙}=\frac{\Delta t_乙}{\Delta t_甲}=\frac{20℃}{10℃}=\frac{2}{1}$，即$c_甲:c_乙=2:1$。
【答案】2:1
【知识点】热量计算公式应用、比热容计算
【点评】本题是比热容章节的基础比值计算题，主要考查对热量公式的变形应用，解题关键是明确各物理量的关系，约去相同量后直接代入温度差计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据热量计算公式$Q = cm\Delta t$，变形可得比热容表达式：$c=\frac{Q}{m\Delta t}$。
由题意可知：$m_甲 = m_乙$，$Q_甲 = Q_乙$，$\Delta t_甲 = 10℃$，$\Delta t_乙 = 20℃$。
则甲、乙的比热容之比为：
$\frac{c_甲}{c_乙}=\frac{\frac{Q_甲}{m_甲\Delta t_甲}}{\frac{Q_乙}{m_乙\Delta t_乙}}$
因为$Q_甲=Q_乙$、$m_甲=m_乙$，约去相同量后代入温度差得：
$\frac{c_甲}{c_乙}=\frac{\Delta t_乙}{\Delta t_甲}=\frac{20℃}{10℃}=\frac{2}{1}$，即$c_甲:c_乙=2:1$。
【答案】2:1
【知识点】热量计算公式应用、比热容计算
【点评】本题是比热容章节的基础比值计算题，主要考查对热量公式的变形应用，解题关键是明确各物理量的关系，约去相同量后直接代入温度差计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
2.已知甲、乙的比热容之比为2：3，质量之比为1：2。若甲、乙放出相同的热量，则它们降低的温度之比是
3:1
。答案
2. 3:1
解析
【分析】首先回忆热量计算公式$Q = cm\Delta t$，本题中甲乙放出热量相同，即$Q_甲 = Q_乙$，要求降低的温度之比，需将公式变形为$\Delta t = \frac{Q}{cm}$，再代入已知的比热容之比和质量之比，利用比例关系计算即可。
【解析】根据热量公式$Q = cm\Delta t$，变形得$\Delta t = \frac{Q}{cm}$。已知$Q_甲 = Q_乙$，$c_甲:c_乙 = 2:3$，即$\frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2}{3}$；$m_甲:m_乙 = 1:2$，即$\frac{m_甲}{m_乙} = \frac{1}{2}$。则$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙} = \frac{\frac{Q_甲}{c_甲m_甲}}{\frac{Q_乙}{c_乙m_乙}}$，因$Q_甲 = Q_乙$，约去后得$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙} = \frac{c_乙m_乙}{c_甲m_甲} = \frac{3}{2} × \frac{2}{1} = \frac{3}{1}$，故降低的温度之比为$3:1$。
【答案】3:1
【知识点】比热容、热量计算
【点评】本题考查比热容公式的应用，核心是灵活运用热量公式及其变形，注意比例计算时的对应关系，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】根据热量公式$Q = cm\Delta t$，变形得$\Delta t = \frac{Q}{cm}$。已知$Q_甲 = Q_乙$，$c_甲:c_乙 = 2:3$，即$\frac{c_甲}{c_乙} = \frac{2}{3}$；$m_甲:m_乙 = 1:2$，即$\frac{m_甲}{m_乙} = \frac{1}{2}$。则$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙} = \frac{\frac{Q_甲}{c_甲m_甲}}{\frac{Q_乙}{c_乙m_乙}}$，因$Q_甲 = Q_乙$，约去后得$\frac{\Delta t_甲}{\Delta t_乙} = \frac{c_乙m_乙}{c_甲m_甲} = \frac{3}{2} × \frac{2}{1} = \frac{3}{1}$，故降低的温度之比为$3:1$。
【答案】3:1
【知识点】比热容、热量计算
【点评】本题考查比热容公式的应用，核心是灵活运用热量公式及其变形，注意比例计算时的对应关系，属于基础应用题型。
【难度系数】0.5
3.如图所示是冷水与热水混合时,温度随时间变化的图像,假设热水放出的热量全部被冷水吸收,由图中信息可知,冷水温度的变化量与热水温度的变化量之比是
1:2
,冷水与热水的质量之比是2:1
。答案
3. 1:2 2:1
解析
【分析】
要解决这道题，首先从图像中确定冷水和热水的初始温度与最终温度，计算各自的温度变化量；再根据“热水放出的热量全部被冷水吸收”的热平衡条件，结合热量公式Q=cmΔt，由于冷水和热水都是水，比热容相同，可推导出质量之比。步骤为：1. 读取图像，获取热水（甲）初温80℃、末温40℃，冷水（乙）初温20℃、末温40℃；2. 计算温度变化量并求比值；3. 利用热平衡方程推导质量比。
【解析】
1. 计算温度变化量：
热水（甲）的温度变化量Δt热 = 初温 - 末温 = 80℃ - 40℃ = 40℃；
冷水（乙）的温度变化量Δt冷 = 末温 - 初温 = 40℃ - 20℃ = 20℃；
则冷水温度变化量与热水温度变化量之比为：Δt冷:Δt热 = 20℃:40℃ = 1:2。
2. 计算质量之比：
根据热平衡条件，热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即Q吸 = Q放；
由热量公式Q=cmΔt，可得：c水m冷Δt冷 = c水m热Δt热；
因冷水和热水比热容c水相同，约去后得：m冷/m热 = Δt热/Δt热 = 40℃/20℃ = 2/1；
即冷水与热水的质量之比为2:1。
【答案】
1:2；2:1
【知识点】
热平衡方程、热量计算
【点评】
本题结合温度变化图像考查热平衡的应用，关键是从图像提取初末温度，利用热量公式推导，属于基础热学题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先从图像中确定冷水和热水的初始温度与最终温度，计算各自的温度变化量；再根据“热水放出的热量全部被冷水吸收”的热平衡条件，结合热量公式Q=cmΔt，由于冷水和热水都是水，比热容相同，可推导出质量之比。步骤为：1. 读取图像，获取热水（甲）初温80℃、末温40℃，冷水（乙）初温20℃、末温40℃；2. 计算温度变化量并求比值；3. 利用热平衡方程推导质量比。
【解析】
1. 计算温度变化量：
热水（甲）的温度变化量Δt热 = 初温 - 末温 = 80℃ - 40℃ = 40℃；
冷水（乙）的温度变化量Δt冷 = 末温 - 初温 = 40℃ - 20℃ = 20℃；
则冷水温度变化量与热水温度变化量之比为：Δt冷:Δt热 = 20℃:40℃ = 1:2。
2. 计算质量之比：
根据热平衡条件，热水放出的热量等于冷水吸收的热量，即Q吸 = Q放；
由热量公式Q=cmΔt，可得：c水m冷Δt冷 = c水m热Δt热；
因冷水和热水比热容c水相同，约去后得：m冷/m热 = Δt热/Δt热 = 40℃/20℃ = 2/1；
即冷水与热水的质量之比为2:1。
【答案】
1:2；2:1
【知识点】
热平衡方程、热量计算
【点评】
本题结合温度变化图像考查热平衡的应用，关键是从图像提取初末温度，利用热量公式推导，属于基础热学题，难度适中。
【难度系数】
0.6
4.在完全隔热的装置内,用同一热源给100 g水和100 g油加热,其温度随时间的变化关系图像如图所示。已知水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$,则100 g水12 min吸收的热量为
$1.26×10^4$
J,100 g油6 min吸收的热量为6 300
J,油的比热容是$2.1×10^3$
J/(kg·℃)。答案
4. $1.26×10^4$ 6 300 $2.1×10^3$
解析
【分析】
本题需结合图像，利用“同一热源相同时间内物质吸收的热量相等”的特点，结合热量公式$Q=cm\Delta t$逐步计算。首先确定水和油的加热时间、温度变化，再根据热量与时间的正比关系，结合公式求解各物理量。
【解析】
1. 计算100g水12min吸收的热量：
水的质量$m_{水}=100g=0.1kg$，由图像知，水12min温度升高$\Delta t_{水}=30℃$，已知水的比热容$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$：
$Q_{水}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)×0.1kg×30℃=1.26×10^4 J$。
2. 计算100g油6min吸收的热量：
同一热源，相同时间内物质吸收的热量相等。水12min吸收$1.26×10^4 J$，则油6min吸收的热量为水12min的一半：
$Q_{油}=\frac{1}{2}Q_{水}=\frac{1}{2}×1.26×10^4 J=6300 J$。
3. 计算油的比热容：
油的质量$m_{油}=100g=0.1kg$，6min内温度升高$\Delta t_{油}=30℃$，吸收热量$Q_{油}=6300 J$，由$Q=cm\Delta t$变形得：
$c_{油}=\frac{Q_{油}}{m_{油}\Delta t_{油}}=\frac{6300 J}{0.1kg×30℃}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$。
【答案】
$1.26×10^4$；$6300$；$2.1×10^3$
【知识点】
比热容；热量计算
【点评】
本题结合图像考查热量公式的应用，核心是理解“同一热源相同时间吸热相同”，需熟练掌握$Q=cm\Delta t$的变形计算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
本题需结合图像，利用“同一热源相同时间内物质吸收的热量相等”的特点，结合热量公式$Q=cm\Delta t$逐步计算。首先确定水和油的加热时间、温度变化，再根据热量与时间的正比关系，结合公式求解各物理量。
【解析】
1. 计算100g水12min吸收的热量：
水的质量$m_{水}=100g=0.1kg$，由图像知，水12min温度升高$\Delta t_{水}=30℃$，已知水的比热容$c_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)$，根据热量公式$Q=cm\Delta t$：
$Q_{水}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3 J/(kg·℃)×0.1kg×30℃=1.26×10^4 J$。
2. 计算100g油6min吸收的热量：
同一热源，相同时间内物质吸收的热量相等。水12min吸收$1.26×10^4 J$，则油6min吸收的热量为水12min的一半：
$Q_{油}=\frac{1}{2}Q_{水}=\frac{1}{2}×1.26×10^4 J=6300 J$。
3. 计算油的比热容：
油的质量$m_{油}=100g=0.1kg$，6min内温度升高$\Delta t_{油}=30℃$，吸收热量$Q_{油}=6300 J$，由$Q=cm\Delta t$变形得：
$c_{油}=\frac{Q_{油}}{m_{油}\Delta t_{油}}=\frac{6300 J}{0.1kg×30℃}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$。
【答案】
$1.26×10^4$；$6300$；$2.1×10^3$
【知识点】
比热容；热量计算
【点评】
本题结合图像考查热量公式的应用，核心是理解“同一热源相同时间吸热相同”，需熟练掌握$Q=cm\Delta t$的变形计算，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
5.在探究“物质的放热能力与哪些因素有关”时，分别用质量均为1 kg的水和某种液体进行对比实验(水的比热容较大)，并用图像对实验数据进行了处理，如图所示。实验过程中，水和某种液体在相同时间内放出的热量相等。分析图像可以得出：
乙
(填“甲”或“乙”)物质是某种液体，某种液体的比热容为$2.1×10^3$
J/(kg·℃)。答案
5. 乙 $2.1×10^3$
解析
【分析】
要解决本题，需结合放热公式$Q_{放}=cm\Delta t$分析：实验中相同时间内水和液体放出的热量相等，且质量均为1kg，根据公式可知，当$Q_{放}$、$m$相同时，比热容$c$与温度变化量$\Delta t$成反比，比热容越大，温度降低越慢。结合水的比热容较大，可判断对应物质，再通过温度变化量的比例关系计算液体的比热容。
【解析】
1. 判断物质：
由$Q_{放}=cm\Delta t$，$Q_{放}$相同、$m$相同时，$c$越大，$\Delta t$越小（温度降低越慢）。已知水的比热容大于某种液体，因此水降温慢，对应图像中温度降低慢的甲物质，故乙物质是某种液体。
2. 计算比热容：
实验中$Q_{水放}=Q_{液放}$，$m_{水}=m_{液}=1kg$。从图像得：初始温度均为$60℃$，20min后，甲（水）的温度为$30℃$，$\Delta t_{水}=60℃-30℃=30℃$；乙（液体）的温度为$10℃$，$\Delta t_{液}=60℃-10℃=50℃$。
根据$Q=cm\Delta t$，得$c_{水}m\Delta t_{水}=c_{液}m\Delta t_{液}$，约去$m$，则：
$c_{液}=\frac{c_{水}\Delta t_{水}}{\Delta t_{液}}=\frac{4.2×10^3 J/(kg·℃)×30℃}{50℃}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$
【答案】
乙；$2.1×10^3$
【知识点】
比热容；放热公式应用
【点评】
本题考查比热容的理解与放热公式的灵活运用，核心是利用控制变量法分析温度变化与比热容的关系，需准确提取图像中的温度数据，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需结合放热公式$Q_{放}=cm\Delta t$分析：实验中相同时间内水和液体放出的热量相等，且质量均为1kg，根据公式可知，当$Q_{放}$、$m$相同时，比热容$c$与温度变化量$\Delta t$成反比，比热容越大，温度降低越慢。结合水的比热容较大，可判断对应物质，再通过温度变化量的比例关系计算液体的比热容。
【解析】
1. 判断物质：
由$Q_{放}=cm\Delta t$，$Q_{放}$相同、$m$相同时，$c$越大，$\Delta t$越小（温度降低越慢）。已知水的比热容大于某种液体，因此水降温慢，对应图像中温度降低慢的甲物质，故乙物质是某种液体。
2. 计算比热容：
实验中$Q_{水放}=Q_{液放}$，$m_{水}=m_{液}=1kg$。从图像得：初始温度均为$60℃$，20min后，甲（水）的温度为$30℃$，$\Delta t_{水}=60℃-30℃=30℃$；乙（液体）的温度为$10℃$，$\Delta t_{液}=60℃-10℃=50℃$。
根据$Q=cm\Delta t$，得$c_{水}m\Delta t_{水}=c_{液}m\Delta t_{液}$，约去$m$，则：
$c_{液}=\frac{c_{水}\Delta t_{水}}{\Delta t_{液}}=\frac{4.2×10^3 J/(kg·℃)×30℃}{50℃}=2.1×10^3 J/(kg·℃)$
【答案】
乙；$2.1×10^3$
【知识点】
比热容；放热公式应用
【点评】
本题考查比热容的理解与放热公式的灵活运用，核心是利用控制变量法分析温度变化与比热容的关系，需准确提取图像中的温度数据，难度适中。
【难度系数】
0.5
6.用两个相同的电热水器给质量均为2 kg的甲物质和水加热,它们的温度随加热时间的变化关系图像如图所示,据此判断甲物质10 min吸收的热量为[ $c_{水}=4.2× 10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$ ] (
A.$0.84× 10^5$ J
B.$1.2× 10^5$ J
C.$2.52× 10^5$ J
D.条件不足,不能计算
C
)A.$0.84× 10^5$ J
B.$1.2× 10^5$ J
C.$2.52× 10^5$ J
D.条件不足,不能计算
答案
6. C
解析
【分析】
要计算甲物质10min吸收的热量，需利用“相同电热水器相同时间内，甲和水吸收的热量相等”的隐含条件，结合热量公式$Q=cm\Delta t$求解。首先从图像中提取10min时甲和水的温度变化，再通过水的比热容算出10min水吸收的热量，该热量等于甲10min吸收的热量。
【解析】
1. 由图像可知：加热10min时，水的温度变化$\Delta t_{水}=30° C$，甲物质的温度变化$\Delta t_{甲}=60° C$；甲和水的质量均为$m=2kg$，相同电热水器加热10min，两者吸收的热量相等，即$Q_{甲}=Q_{水}$。
2. 根据热量公式$Q=cm\Delta t$，计算水10min吸收的热量：
$Q_{水}=c_{水}m\Delta t_{水}=4.2×10^3 J/(kg·° C)×2kg×30° C=2.52×10^5 J$。
3. 因为$Q_{甲}=Q_{水}$，所以甲物质10min吸收的热量为$2.52×10^5 J$。
【答案】
C
【知识点】
热量计算、比热容
【点评】
本题结合温度-时间图像，利用相同电热水器相同时间吸热相同的条件，结合热量公式进行计算，关键是准确提取图像中的温度变化，难度适中。
【难度系数】
0.5
要计算甲物质10min吸收的热量，需利用“相同电热水器相同时间内，甲和水吸收的热量相等”的隐含条件，结合热量公式$Q=cm\Delta t$求解。首先从图像中提取10min时甲和水的温度变化，再通过水的比热容算出10min水吸收的热量，该热量等于甲10min吸收的热量。
【解析】
1. 由图像可知：加热10min时，水的温度变化$\Delta t_{水}=30° C$，甲物质的温度变化$\Delta t_{甲}=60° C$；甲和水的质量均为$m=2kg$，相同电热水器加热10min，两者吸收的热量相等，即$Q_{甲}=Q_{水}$。
2. 根据热量公式$Q=cm\Delta t$，计算水10min吸收的热量：
$Q_{水}=c_{水}m\Delta t_{水}=4.2×10^3 J/(kg·° C)×2kg×30° C=2.52×10^5 J$。
3. 因为$Q_{甲}=Q_{水}$，所以甲物质10min吸收的热量为$2.52×10^5 J$。
【答案】
C
【知识点】
热量计算、比热容
【点评】
本题结合温度-时间图像，利用相同电热水器相同时间吸热相同的条件，结合热量公式进行计算，关键是准确提取图像中的温度变化，难度适中。
【难度系数】
0.5
