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8. 如图,已知$▱ABCD$的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD,BC 分别交于点 E,F. 求证:四边形 AFCE 是菱形.
答案
证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore AE // FC$。$\therefore \angle 1 = \angle 2$。
又 $ \angle AOE = \angle COF$，$AO = CO$，
$\therefore \triangle AOE \cong \triangle COF$。$\therefore EO = FO$。
$\therefore$ 四边形 $AFCE$ 是平行四边形。
又 $EF \perp AC$，$\therefore □ AFCE$ 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
9. 在平面直角坐标系中,点$A(-1,0),B(1,0),C(0,\sqrt {3})$,若使以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是菱形,则符合条件的点 D 的个数是(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
C
)A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
C
10. 如图,菱形 ABCD 的边长为 2,$∠ABC=120^{\circ }$,边 AB 在数轴上,将 AC 绕点 A 顺时针旋转,使点 C 落在数轴上的点 E 处,若点 E 表示的数是 3,则点 A 表示的数是(
A. 1
B. $1-\sqrt {3}$
C. 0
D. $3-2\sqrt {3}$
D
)A. 1
B. $1-\sqrt {3}$
C. 0
D. $3-2\sqrt {3}$
答案
D
11. 若菱形的两条对角线的比为$3:4$,且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于
$\frac{24}{5}$
cm,它的面积等于24
$cm^{2}.$答案
$ \frac{24}{5} $ 24
12. 如图,在菱形 ABCD 中,$∠BAD=120^{\circ },AB=10cm$,则$AC=$
10
cm,$BD=$$10 \sqrt{3}$
cm.答案
10 $ 10 \sqrt{3} $
13. 如图,在菱形 ABCD 中,$AB=2,∠BAD=60^{\circ }$,E 是 AB 的中点,P 是对角线 AC 上的一个动点,则$PE+PB$的最小值是
$\sqrt{3}$
.答案
$ \sqrt{3} $
14. 如图,两个全等菱形的边长均为 1 cm,一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动,行走 2026 cm 后停下,则这只蚂蚁停在
C
点.答案
C
