25. (10分)著名画家达·芬奇对勾股定理也曾进行了研究,他验证勾股定理的方法是:
(1) 在一张长方形纸片上画两个边长分别为a,b的正方形,并连接BC,FE,如图综-11①所示;
(2) 沿ABCDEFA剪下,得到两个大小相同的纸片Ⅰ和Ⅱ,如图综-11②所示;
(3) 将纸片Ⅱ翻转后与Ⅰ拼成图形,如图综-11③所示.
请你根据达·芬奇的作法,通过比较图综-11①、③中两个多边形的面积,验证勾股定理.

证明：由图①知：
$ S_{多边形 ABCDEF} = S_{正方形 ABOF} + S_{正方形 COED} + 2S_{\triangle BOC} = a^{2} + b^{2} + 2 × \frac{1}{2}ab = a^{2} + b^{2} + ab $。设 $ BC = c $，则 $ B'C = c $。由图③知：
$ S_{多边形 A'B'C'D'E'F'} = S_{\triangle A'B'F'} + S_{正方形 B'C'E'F'} + S_{\triangle C'D'E'} = \frac{1}{2}ab + c^{2} + \frac{1}{2}ab = c^{2} + ab $。$ \because S_{多边形 ABCDEF} = S_{多边形 A'B'C'D'E'F'} $，
$ \therefore a^{2} + b^{2} + ab = c^{2} + ab $。$ \therefore $。

证明：由图①知：
$ S_{多边形 ABCDEF} = S_{正方形 ABOF} + S_{正方形 COED} + 2S_{\triangle BOC} = a^{2} + b^{2} + 2 × \frac{1}{2}ab = a^{2} + b^{2} + ab $。设 $ BC = c $，则 $ B'C = c $。由图③知：
$ S_{多边形 A'B'C'D'E'F'} = S_{\triangle A'B'F'} + S_{正方形 B'C'E'F'} + S_{\triangle C'D'E'} = \frac{1}{2}ab + c^{2} + \frac{1}{2}ab = c^{2} + ab $。$ \because S_{多边形 ABCDEF} = S_{多边形 A'B'C'D'E'F'} $，
$ \therefore a^{2} + b^{2} + ab = c^{2} + ab $。$ \therefore a^{2} + b^{2} = c^{2} $。