二、判断题。
1. 8 的因数只有 2,4。 ( )
2. 因为$16÷4=4$,所以 16 是倍数,4 是因数。 ( )
3. 一根电线用去$\frac{5}{6}$,还剩下$\frac{1}{6}$米。 ( )
4. 把一个苹果分成 4 份,每份占这个苹果的$\frac{1}{2}$。 ( )
5. 真分数总是小于假分数。 ( )
6. 男生人数是女生人数的$\frac{3}{4}$,则女生人数是男生人数的$\frac{3}{4}$。 ( )
7. 最简分数的分子和分母没有公约数。 ( )
8. 在$\frac{5}{a}$这个分数中,$a$可以是任意一个整数。 ( )

1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.× 8.×

1. 小红家卧室的开关最初在关闭状态,现在如果不断总闸,开关 13 次后,灯处于哪种状态? 为什么? 如果开关 200 次呢?

【解析】：最初灯是关闭状态，按$1$次开关，灯打开；按$2$次开关，灯关闭；按$3$次开关，灯打开；按$4$次开关，灯关闭……由此可发现规律：当按奇数次开关时，灯是打开状态；当按偶数次开关时，灯是关闭状态。对于开关$13$次，因为$13$是奇数，所以灯处于打开状态；对于开关$200$次，因为$200$是偶数，所以灯处于关闭状态。
【答案】：1. 开关$13$次后灯处于打开状态，因为按奇数次开关灯是打开状态，$13$是奇数。开关$200$次后灯处于关闭状态，因为按偶数次开关灯是关闭状态，$200$是偶数。

2. 有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大一岁,四个人的年龄的乘积是 360。他们中年龄最大的是多少岁?

【解析】：本题可先将$360$分解质因数，再根据“四个小朋友年龄一个比一个大一岁”这一条件，将质因数组合成四个连续的自然数，进而得出年龄最大的小朋友的岁数。
- **步骤一：对$360$分解质因数**
分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从简单的质数试着分解。
$360\div2 = 180$，$180\div2 = 90$，$90\div2 = 45$，$45\div3 = 15$，$15\div3 = 5$，$5\div5 = 1$，所以$360 = 2\times2\times2\times3\times3\times5$。
- **步骤二：将质因数组合成四个连续的自然数**
根据质因数$2\times2\times2\times3\times3\times5$，尝试组合可得$360 = 3\times4\times5\times6$，这四个数刚好是四个连续的自然数，满足“四个小朋友年龄一个比一个大一岁”的条件。
- **步骤三：确定年龄最大的小朋友的岁数**
由上述组合可知，这四个小朋友的年龄分别是$3$岁、$4$岁、$5$岁、$6$岁，所以年龄最大的是$6$岁。
【答案】：$6$

3. 小明看一本故事书,第一天看了全书的$\frac{2}{5}$,第二天看了全书的$\frac{3}{8}$,再看全书的几分之几就全部看完?

【解析】：把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一天和第二天看的分率，即可求出再看全书的几分之几就全部看完。列式为：$1-\frac{2}{5}-\frac{3}{8}$
$=\frac{40}{40}-\frac{16}{40}-\frac{15}{40}$
$=\frac{40 - 16 - 15}{40}$
$=\frac{9}{40}$
【答案】：$\frac{9}{40}$

4. 请你把一个大三角形分成 4 个小三角形,使每个小三角形的面积都分别占这个大三角形的$\frac{1}{4}$。

【解析】：要把一个大三角形分成 4 个小三角形，且每个小三角形的面积都分别占这个大三角形的$\frac{1}{4}$，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高），当高不变时，底的长度决定面积大小。我们可以先找出大三角形三条边的中点，然后将相邻边的中点依次连接起来。因为连接中点后形成的小三角形与大三角形相似，且边长比为$1:2$，根据相似三角形面积比等于边长比的平方，可知小三角形面积与大三角形面积比为$1:4$，即每个小三角形的面积都占大三角形面积的$\frac{1}{4}$。
【答案】：找出大三角形三条边的中点，将相邻边的中点依次连接起来。