11. 如图,两个正方形边长分别为 a,b,$a + b = 17$,$ab = 60$. 求图中阴影部分的面积.

$ 54.5 $

12. 【阅读理解】如何将$x^{2}+(p + q)x + pq$型式子分解因式呢？我们知道$(x + p)(x + q)= x^{2}+(p + q)x + pq$,所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形,可得$x^{2}+(p + q)x + pq= (x + p)(x + q)$. 例如,因为$(x + 1)(x + 2)= x^{2}+3x + 2$,所以$x^{2}+3x + 2= (x + 1)(x + 2)$.
上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项的系数,如图：
这样,我们可以得到：$x^{2}+3x + 2= (x + 1)(x + 2)$.
【迁移运用】利用上述的十字相乘法,将下列多项式分解因式：
(1)$x^{2}+7x + 12$.
(2)$-2x^{2}-2x + 12$.

(1) $ (x + 3)(x + 4) $ (2) $ -2(x + 3)(x - 2) $

13. 若$M = a^{2}+3a + 4$,$N = a - 1$,比较 M,N 的大小.

作差法：$ M - N = a^{2}+3a + 4-(a + 1)=a^{2}+2a + 3=(a + 1)^{2}+2 $，$ ∵(a + 1)^{2}≥0 $，$ ∴(a + 1)^{2}+2＞0 $，$ ∴M＞N $。

14. 观察下列等式：
第 1 个等式：$2^{2}-0^{2}= 4 = 1× 4$；
第 2 个等式：$4^{2}-2^{2}= 12 = 3× 4$；
第 3 个等式：$6^{2}-4^{2}= 20 = 5× 4$；
第 4 个等式：$8^{2}-6^{2}= 28 = 7× 4$；
……
(1) 请你写出两个与上述等式具有相同规律的等式；
(2) 用字母 n 表示上述的第 n 个等式,并加以证明.

$(1)$ 写出两个与上述等式具有相同规律的等式
第$5$个等式：$10^{2}-8^{2}=36 = 9×4$；
第$6$个等式：$12^{2}-10^{2}=44 = 11×4$。
$(2)$ 用字母$n$表示上述的第$n$个等式，并加以证明
步骤一：找出规律，写出第$n$个等式
观察等式左边：
第$1$个等式：$2^{2}-0^{2}=(2×1)^{2}-(2×1 - 2)^{2}$；
第$2$个等式：$4^{2}-2^{2}=(2×2)^{2}-(2×2 - 2)^{2}$；
第$3$个等式：$6^{2}-4^{2}=(2×3)^{2}-(2×3 - 2)^{2}$；
$\cdots$
第$n$个等式左边为$(2n)^{2}-(2n - 2)^{2}$。
观察等式右边：
第$1$个等式：$1×4=(2×1 - 1)×4$；
第$2$个等式：$3×4=(2×2 - 1)×4$；
第$3$个等式：$5×4=(2×3 - 1)×4$；
$\cdots$
第$n$个等式右边为$(2n - 1)×4$。
所以第$n$个等式为$(2n)^{2}-(2n - 2)^{2}=4(2n - 1)$。
步骤二：证明等式
解（证明）：
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对于$(2n)^{2}-(2n - 2)^{2}$，其中$a = 2n$，$b = 2n - 2$，则：
$(2n)^{2}-(2n - 2)^{2}=[2n+(2n - 2)][2n-(2n - 2)]$
$=(2n + 2n - 2)(2n - 2n + 2)$
$=(4n - 2)×2$
$=2(4n - 2)$
$=4(2n - 1)$
所以$(2n)^{2}-(2n - 2)^{2}=4(2n - 1)$，等式成立。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{10^{2}-8^{2}=36 = 9×4}$，$\boldsymbol{12^{2}-10^{2}=44 = 11×4}$；$(2)$第$n$个等式为$\boldsymbol{(2n)^{2}-(2n - 2)^{2}=4(2n - 1)}$，证明如上。