1. 根据运算规律,在$□$里填合适的字母或数,在$◯$里填合适的运算符号。
(1)$(a× 8)× 125= □ ◯ (□ ◯ □ )$
(2)$8x-5x= (□ ◯ □ )◯ □$
(3)$a÷ 4÷ 25= □ ◯ (□ ◯ □ )$
(1)$(a× 8)× 125= □ ◯ (□ ◯ □ )$
(2)$8x-5x= (□ ◯ □ )◯ □$
(3)$a÷ 4÷ 25= □ ◯ (□ ◯ □ )$
答案
（1）$a×8×125$
（2）$8-5×x$
（3）$a÷4×25$
（2）$8-5×x$
（3）$a÷4×25$
2. 如图,甲、丙两地相距( )m,乙、丁两地相距( )m,甲、丁两地相距( )m。
答案
$x+y$ $y+50$ $x+y+50$
解析
甲、丙两地相距：$x + y$ m
乙、丁两地相距：$y + 50$ m
甲、丁两地相距：$x + y + 50$ m
乙、丁两地相距：$y + 50$ m
甲、丁两地相距：$x + y + 50$ m
3. (2025·连云港海州区期末)等腰三角形的一个底角是$m^{\circ }$,它的顶角可以用( )$^{\circ }$来表示。
答案
$180-2m$
解析
解：因为等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是$m^{\circ}$，所以另一个底角也是$m^{\circ}$。根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得顶角为$180^{\circ}-m^{\circ}-m^{\circ}=180 - 2m$。
$180 - 2m$
$180 - 2m$
4. 
每个玻璃杯的容量是$a$毫升,现在把这样的4杯水倒入一个容量为1升的水壶中,结果会有以下三种可能的情形。
(1)刚好被倒满,每杯水是( )毫升。
(2)水壶没有被倒满,用含有字母的式子表示水壶中还可以倒入( )毫升水。
(3)玻璃杯中的水还有剩余,用含有字母的式子表示玻璃杯中还剩( )毫升水。
每个玻璃杯的容量是$a$毫升,现在把这样的4杯水倒入一个容量为1升的水壶中,结果会有以下三种可能的情形。
(1)刚好被倒满,每杯水是( )毫升。
(2)水壶没有被倒满,用含有字母的式子表示水壶中还可以倒入( )毫升水。
(3)玻璃杯中的水还有剩余,用含有字母的式子表示玻璃杯中还剩( )毫升水。
答案
（1）250 （2）$1000-4a$ （3）$4a-1000$
5. 一张长方形纸,长是$a$米,宽是$b$米,从这张纸上剪出一个最大的正方形,剩下的小长方形的周长是( )米,面积是( )平方米。
答案
$2a$ $ab-b^{2}$
解析
解：因为长方形纸长是$a$米，宽是$b$米，且要剪出最大的正方形，所以正方形的边长为$b$米。
剩下小长方形的长为$b$米，宽为$(a - b)$米。
周长：$2×(b + (a - b)) = 2a$（米）
面积：$b×(a - b) = ab - b^{2}$（平方米）
$2a$；$ab - b^{2}$
剩下小长方形的长为$b$米，宽为$(a - b)$米。
周长：$2×(b + (a - b)) = 2a$（米）
面积：$b×(a - b) = ab - b^{2}$（平方米）
$2a$；$ab - b^{2}$
6. (南通海安市期末)科技小组制作弹簧秤,弹簧长度与所挂砝码质量存在如下关系：
|弹簧长度/厘米|8|9|10|11|…|
|砝码质量/千克|0|2|4|6|…|
用该弹簧秤称物体,物体的质量在弹簧弹性承受范围内。
(1)当弹簧长度是20厘米时,物体的质量是( )千克。
(2)当所称物体的质量为$n$千克时,弹簧长度是( )厘米。
|弹簧长度/厘米|8|9|10|11|…|
|砝码质量/千克|0|2|4|6|…|
用该弹簧秤称物体,物体的质量在弹簧弹性承受范围内。
(1)当弹簧长度是20厘米时,物体的质量是( )千克。
(2)当所称物体的质量为$n$千克时,弹簧长度是( )厘米。
答案
（1）24 （2）$n÷2+8$
解析
(1) 由表格可知，砝码质量为0千克时，弹簧长度8厘米，砝码每增加2千克，弹簧长度增加1厘米，即每千克砝码使弹簧伸长0.5厘米。设物体质量为$m$千克，弹簧长度为$L$厘米，可得$L = 8 + 0.5m$。当$L = 20$时，$20 = 8 + 0.5m$，解得$m = 24$。
24
(2) 由上述关系可得，当物体质量为$n$千克时，弹簧长度为$8 + 0.5n = n÷2 + 8$。
$n÷2 + 8$
24
(2) 由上述关系可得，当物体质量为$n$千克时，弹簧长度为$8 + 0.5n = n÷2 + 8$。
$n÷2 + 8$
7. 根据规律把后面的算式填完整。
$1× 3+1= 2^{2}$ $2× 4+1= 3^{2}$
$3× 5+1= 4^{2}$
( )$×$( )$+1= 2026^{2}$
$n× (n+2)+1= $( )$^{2}$
$1× 3+1= 2^{2}$ $2× 4+1= 3^{2}$
$3× 5+1= 4^{2}$
( )$×$( )$+1= 2026^{2}$
$n× (n+2)+1= $( )$^{2}$
答案
2025 2027 $n+1$
1. 与$x^{2}$相等的式子是( )。
A.$x+x$
B.$2\cdot x$
C.$x\cdot x$
D.$3x-x$
A.$x+x$
B.$2\cdot x$
C.$x\cdot x$
D.$3x-x$
答案
C
2. 新趋势 综合应用 下列问题中,不可以用“$a× b$”进行解答的是( )。
A.每篮桃$a$千克,$b$篮桃共多少千克
B.汽车每小时行$a$千米,$b$小时行多少千米
C.一件上衣售价$a$元,一条裤子售价$b$元,买这套衣服共需要多少元
D.五年级一班同学参加广播操比赛,每排有$a$人,$b$排共有多少人
A.每篮桃$a$千克,$b$篮桃共多少千克
B.汽车每小时行$a$千米,$b$小时行多少千米
C.一件上衣售价$a$元,一条裤子售价$b$元,买这套衣服共需要多少元
D.五年级一班同学参加广播操比赛,每排有$a$人,$b$排共有多少人
答案
C
解析
A. 每篮桃$a$千克，$b$篮桃的总重量为$a×b$千克，可用“$a×b$”解答。
B. 汽车每小时行$a$千米，$b$小时行驶的路程为$a×b$千米，可用“$a×b$”解答。
C. 一件上衣售价$a$元，一条裤子售价$b$元，买这套衣服共需要$a + b$元，不可用“$a×b$”解答。
D. 每排有$a$人，$b$排共有的人数为$a×b$人，可用“$a×b$”解答。
答案：C
B. 汽车每小时行$a$千米，$b$小时行驶的路程为$a×b$千米，可用“$a×b$”解答。
C. 一件上衣售价$a$元，一条裤子售价$b$元，买这套衣服共需要$a + b$元，不可用“$a×b$”解答。
D. 每排有$a$人，$b$排共有的人数为$a×b$人，可用“$a×b$”解答。
答案：C
3. 丁丁比昕昕小,丁丁今年$a$岁,昕昕今年$b$岁,2年后丁丁比昕昕小( )岁。
A.2
B.$b-a$
C.$a-b$
D.$b-a+2$
A.2
B.$b-a$
C.$a-b$
D.$b-a+2$
答案
B
解析
解：两人的年龄差始终不变。
今年丁丁比昕昕小：$b - a$岁。
2年后，丁丁年龄为$a + 2$岁，昕昕年龄为$b + 2$岁，年龄差为$(b + 2) - (a + 2) = b - a$岁。
答案：B
今年丁丁比昕昕小：$b - a$岁。
2年后，丁丁年龄为$a + 2$岁，昕昕年龄为$b + 2$岁，年龄差为$(b + 2) - (a + 2) = b - a$岁。
答案：B
