(3)丽丽妈妈出生的年份中左数第1位上的数既不是质数,也不是合数;第2位上的数是9的最小倍数;第3位上的数是10以内最大的偶数;第4位上的数是10以内最大的质数。她出生的月份既是2的倍数,又是5的倍数。她的生日是最小的合数。丽丽妈妈的生日是哪年、哪月、哪日呢?
答案
年份:1(既不是质数也不是合数),9(9的最小倍数),8(10以内最大偶数),7(10以内最大质数)→1987年
月份:既是2的倍数又是5的倍数→10月
生日:最小的合数→4日
1987年10月4日
月份:既是2的倍数又是5的倍数→10月
生日:最小的合数→4日
1987年10月4日
(4)小方一家三口去听音乐会,三人的座位号是3个连续的奇数,这3个数的和是33。你知道小方一家三口的座位号分别是多少吗?
答案
设中间的奇数为$x$,则前一个奇数为$x - 2$,后一个奇数为$x + 2$。
$(x - 2) + x + (x + 2) = 33$
$3x = 33$
$x = 11$
$x - 2 = 11 - 2 = 9$
$x + 2 = 11 + 2 = 13$
座位号分别是9,11,13。
$(x - 2) + x + (x + 2) = 33$
$3x = 33$
$x = 11$
$x - 2 = 11 - 2 = 9$
$x + 2 = 11 + 2 = 13$
座位号分别是9,11,13。
(5)想一想,说一说。
$1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+14×15+15×16+16×17+17×18$的计算结果是奇数还是偶数?说一说你的理由。
$1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+14×15+15×16+16×17+17×18$的计算结果是奇数还是偶数?说一说你的理由。
答案
每个乘法算式中,两个因数必有一个是偶数,所以每个乘积都是偶数。多个偶数相加的和是偶数。故结果是偶数。
(6)填一填。
请在下图中的6个“○”里填上6个质数(可以是相同的数),使它们的和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数字之和相等。

请在下图中的6个“○”里填上6个质数(可以是相同的数),使它们的和是20,而且每个小三角形3个顶点上的数字之和相等。
2
5
3
3
2
5
答案
设图中6个质数分别为a(上顶点)、b(左下顶点)、c(右下顶点)、d(左中点)、e(右中点)、f(下中点)。
每个小三角形顶点和相等,即:
a+d+e = d+b+f = e+c+f
6个质数和为20,即a+b+c+d+e+f=20
由a+d+e = d+b+f 得a+e = b+f
由a+d+e = e+c+f 得a+d = c+f
由d+b+f = e+c+f 得d+b = e+c
设每个小三角形和为S,则3S = 20 + a+b+c(中心数重复加一次),S为整数,20 + a+b+c是3的倍数。
质数中只有2是偶数,其余为奇数。6个数和20是偶数,质数组合必含偶数个奇数(或2)。
尝试a=2(最小质数),则S=(20+2+b+c)/3=(22+b+c)/3,b、c为质数。
试b=3,c=5,S=(22+3+5)/3=10。
则a+d+e=10→2+d+e=10→d+e=8,质数对(3,5)或(5,3)。
d+b+f=10→d+3+f=10→d+f=7,质数对(2,5)(2重复,舍)、(5,2)。
若d=5,则f=2,e=8-d=3。
e+c+f=3+5+2=10,成立。
填入得:上顶点2,左中点5,右中点3,左下顶点3,右下顶点5,下中点2。
2
5 3
3 2 5
(答案不唯一,顶点可轮换,中点对应调整,核心质数为2,2,3,3,5,5)
最终填法(一种):
最上方○填2,左上方中间○填5,右上方中间○填3,左下方顶点○填3,右下方顶点○填5,最下方中间○填2。
2
5 3
3 2 5
每个小三角形顶点和相等,即:
a+d+e = d+b+f = e+c+f
6个质数和为20,即a+b+c+d+e+f=20
由a+d+e = d+b+f 得a+e = b+f
由a+d+e = e+c+f 得a+d = c+f
由d+b+f = e+c+f 得d+b = e+c
设每个小三角形和为S,则3S = 20 + a+b+c(中心数重复加一次),S为整数,20 + a+b+c是3的倍数。
质数中只有2是偶数,其余为奇数。6个数和20是偶数,质数组合必含偶数个奇数(或2)。
尝试a=2(最小质数),则S=(20+2+b+c)/3=(22+b+c)/3,b、c为质数。
试b=3,c=5,S=(22+3+5)/3=10。
则a+d+e=10→2+d+e=10→d+e=8,质数对(3,5)或(5,3)。
d+b+f=10→d+3+f=10→d+f=7,质数对(2,5)(2重复,舍)、(5,2)。
若d=5,则f=2,e=8-d=3。
e+c+f=3+5+2=10,成立。
填入得:上顶点2,左中点5,右中点3,左下顶点3,右下顶点5,下中点2。
2
5 3
3 2 5
(答案不唯一,顶点可轮换,中点对应调整,核心质数为2,2,3,3,5,5)
最终填法(一种):
最上方○填2,左上方中间○填5,右上方中间○填3,左下方顶点○填3,右下方顶点○填5,最下方中间○填2。
2
5 3
3 2 5
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