8 如图，直线AB，CD交于点O，∠2=3∠1，∠BOD=108°，则∠1的大小为 （）

A.$27°$
B.$36°$
C.$81°$
D.$72°$
（第8题）

8. A

9 如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC−2∠AOE=20°,OF平分∠DOE.若∠BOD=60°,则∠AOF的大小为（）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

9. C

10（2026南京鼓楼期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，若∠FOB的度数为$m°$，则∠AOC=°。

10. $(120-\frac{4}{3}m)$

11 易错题(2025徐州沛县月考)如图,直线AB,CD相交于点O.已知$∠ BOD=75°$,OE平分$∠ AOC$,将射线OE绕点O逆时针旋转$α(0°＜α＜360°)$到OF.当$∠ AOF=120°$时,$α=$.

11. 82.5°或202.5°

12（2025南京月考）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°.
（1）∠EOB的度数为 °；
（2）若∠EOF=90°，则OF是否平分∠COB？并说明理由.

12. (1) 35
(2) OF平分$∠ COB$,理由如下：
因为$∠ AOC=70°$,
所以$∠ BOC=180°-∠ AOC=110°$.
因为$∠ EOF=90°$,又由(1)知$∠ EOB=35°$,
所以$∠ BOF=∠ EOF-∠ EOB=90°-35°=55°$,
所以$∠ COF=∠ BOC-∠ BOF=55°=∠ BOF$,
即OF平分$∠ COB$.

13 如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD.
（1）如图1，若∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=;
（2）如图2，若OF平分∠AOE,∠DOF=60°,求∠AOC的大小;
（3）如图3，若∠AOC=50°,将射线OF从射线OA的位置开始，绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，当∠EOF=90°时，求α的大小.

13. (1) $75°$
(2) 因为OE平分$∠ BOD$，
所以$∠ BOE=∠ DOE$.
又OF平分$∠ AOE$，
所以$∠ AOF=∠ FOE=∠ DOF+∠ DOE$，
所以$(∠ DOF+∠ DOE)×2+∠ BOE=180°$,
即$2×60°+3∠ DOE=180°$,
解得$∠ DOE=20°$,
所以$∠ AOC=∠ BOD=2∠ DOE=2×20°=40°$.
(3) ①当射线OF在$∠ AOD$的内部时，
$∠ BOE=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{1}{2}∠ AOC=25°$,
所以$α+90°+25°=180°$,解得$α=65°$；
②当射线OF在$∠ BOC$的内部时，
$α-90°=∠ AOE=180°-∠ BOE=180°-25°=155°$,解得$α=245°$.
综上,$α$的大小为$65°$或$245°$.