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12.如图3,在$5×4$的方格纸中,每个小正方形的边长为1,点O,A,B在方格纸的格点上,在第四象限内的格点上找到点C,使$△ ABC$的面积为3,则这样的点C共有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
B
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
12.B
解析
【分析】
首先观察点A、B的位置，发现两点纵坐标相同，因此AB平行于x轴，先计算出AB的长度；再根据三角形面积公式，反推出点C到直线AB的垂直距离；结合点C在第四象限的限制，确定点C所在的直线，最后数出该直线上符合要求的格点数量即可。
【解析】
由图可得点A坐标为$(-1,1)$，点B坐标为$(2,1)$，因此AB的长度为$2-(-1)=3$，且AB所在直线为$y=1$。
设点C到直线AB的距离为$h$，根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × h$，代入$S_{△ ABC}=3$、$AB=3$得：
$\frac{1}{2} × 3 × h = 3$，解得$h=2$。
因为点C在第四象限（纵坐标小于0），因此点C的纵坐标为$1-2=-1$，即点C在直线$y=-1$上。
在第四象限内，直线$y=-1$上的格点横坐标需大于0，符合条件的格点为$(1,-1)$、$(2,-1)$、$(3,-1)$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，三角形面积计算，点到直线的距离
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查三角形面积的灵活应用，解题的核心是先通过面积公式确定点C所在的直线，再结合象限限制筛选格点，能很好地锻炼数形结合思维。
【难度系数】
0.7
首先观察点A、B的位置，发现两点纵坐标相同，因此AB平行于x轴，先计算出AB的长度；再根据三角形面积公式，反推出点C到直线AB的垂直距离；结合点C在第四象限的限制，确定点C所在的直线，最后数出该直线上符合要求的格点数量即可。
【解析】
由图可得点A坐标为$(-1,1)$，点B坐标为$(2,1)$，因此AB的长度为$2-(-1)=3$，且AB所在直线为$y=1$。
设点C到直线AB的距离为$h$，根据三角形面积公式$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AB × h$，代入$S_{△ ABC}=3$、$AB=3$得：
$\frac{1}{2} × 3 × h = 3$，解得$h=2$。
因为点C在第四象限（纵坐标小于0），因此点C的纵坐标为$1-2=-1$，即点C在直线$y=-1$上。
在第四象限内，直线$y=-1$上的格点横坐标需大于0，符合条件的格点为$(1,-1)$、$(2,-1)$、$(3,-1)$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，三角形面积计算，点到直线的距离
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查三角形面积的灵活应用，解题的核心是先通过面积公式确定点C所在的直线，再结合象限限制筛选格点，能很好地锻炼数形结合思维。
【难度系数】
0.7
13.已知点$P(a,-2),Q(3,b)$且$PQ// y$轴，
则$a=$
则$a=$
3
.答案
13.3
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等，纵坐标不相等（若纵坐标也相等则两点重合，不存在连线）。已知PQ平行于y轴，说明点P和点Q在同一条平行于y轴的直线上，因此它们的横坐标相等，提取Q点的横坐标即可得到a的值。
【解析】
∵$PQ// y$轴，
∴点P、Q的横坐标相等，且纵坐标不相等（保证两点不重合），
又
∵点Q的横坐标为3，
∴$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标规律，熟记相关结论即可快速解题，解题时需注意两点重合的特殊情况，本题仅要求求解横坐标，无需额外讨论纵坐标的取值。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中平行于y轴的直线上的点的坐标特征：平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等，纵坐标不相等（若纵坐标也相等则两点重合，不存在连线）。已知PQ平行于y轴，说明点P和点Q在同一条平行于y轴的直线上，因此它们的横坐标相等，提取Q点的横坐标即可得到a的值。
【解析】
∵$PQ// y$轴，
∴点P、Q的横坐标相等，且纵坐标不相等（保证两点不重合），
又
∵点Q的横坐标为3，
∴$a=3$。
【答案】
3
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；平面直角坐标系
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标规律，熟记相关结论即可快速解题，解题时需注意两点重合的特殊情况，本题仅要求求解横坐标，无需额外讨论纵坐标的取值。
【难度系数】
0.9
14.已知点$P(2a-2,a+5)$，解答下列各题：
(1)若点Q的坐标为$(4,5)$，直线$PQ// y$轴，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求$a^{2024}$的值。
(1)若点Q的坐标为$(4,5)$，直线$PQ// y$轴，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求$a^{2024}$的值。
答案
14.(1)$P(4,8)$ (2)1
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。已知直线$PQ// y$轴，点Q横坐标为4，因此点P的横坐标也等于4，据此列方程求出a的值，再代入计算点P的纵坐标即可得到坐标。
(2) 解题思路：首先明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负、纵坐标为正；其次点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，题目说明距离相等，因此横纵坐标的绝对值相等，结合第二象限的符号特征，可得横坐标的相反数等于纵坐标，列方程求出a的值，再代入计算$a^{2024}$即可。
【解析】
(1)
∵ 直线$PQ// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等
∴ 点P和点Q的横坐标相等，即$2a-2=4$
解方程得：$2a=6$，$a=3$
将$a=3$代入纵坐标$a+5$，得$3+5=8$
∴ 点P的坐标为$(4,8)$
(2)
∵ 点P在第二象限
∴ 点P的横坐标$2a-2＜0$，纵坐标$a+5＞0$
∵ 点P到x轴、y轴的距离相等
∴ $|2a-2|=|a+5|$
结合第二象限点的符号特征去绝对值得：$-(2a-2)=a+5$
展开得：$-2a+2=a+5$
移项合并同类项得：$-3a=3$，解得$a=-1$
∴ $a^{2024}=(-1)^{2024}=1$
【答案】
(1)$P(4,8)$ (2)1
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；象限内点的符号规律；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查不同位置下点的坐标规律，只要熟练掌握相关基础性质，计算时注意符号处理，就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先回忆平行于y轴的直线的坐标性质：平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等。已知直线$PQ// y$轴，点Q横坐标为4，因此点P的横坐标也等于4，据此列方程求出a的值，再代入计算点P的纵坐标即可得到坐标。
(2) 解题思路：首先明确第二象限内点的坐标符号特征：横坐标为负、纵坐标为正；其次点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，题目说明距离相等，因此横纵坐标的绝对值相等，结合第二象限的符号特征，可得横坐标的相反数等于纵坐标，列方程求出a的值，再代入计算$a^{2024}$即可。
【解析】
(1)
∵ 直线$PQ// y$轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等
∴ 点P和点Q的横坐标相等，即$2a-2=4$
解方程得：$2a=6$，$a=3$
将$a=3$代入纵坐标$a+5$，得$3+5=8$
∴ 点P的坐标为$(4,8)$
(2)
∵ 点P在第二象限
∴ 点P的横坐标$2a-2＜0$，纵坐标$a+5＞0$
∵ 点P到x轴、y轴的距离相等
∴ $|2a-2|=|a+5|$
结合第二象限点的符号特征去绝对值得：$-(2a-2)=a+5$
展开得：$-2a+2=a+5$
移项合并同类项得：$-3a=3$，解得$a=-1$
∴ $a^{2024}=(-1)^{2024}=1$
【答案】
(1)$P(4,8)$ (2)1
【知识点】
平行于y轴的点的坐标特征；象限内点的符号规律；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，核心考查不同位置下点的坐标规律，只要熟练掌握相关基础性质，计算时注意符号处理，就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
15.若点$A(a-1,-2)$与点$B(-1,b+1)$关于$y$轴对称，求$a+b$的值.
答案
15.-1
解析
【分析】
解决这道题是关于平面直角坐标系中对称点坐标性质的应用，解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标完全相同，横坐标互为相反数。我们可以根据这个性质分别列出关于a和b的等式，求出a、b的取值后，代入a+b计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 点$A(a-1,-2)$与点$B(-1,b+1)$关于$y$轴对称
∴ 两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：
$\begin{cases}a-1=-(-1) \\b+1=-2\end{cases}$
分别求解方程：
由$a-1=1$，解得$a=2$
由$b+1=-2$，解得$b=-3$
∴ $a+b=2+(-3)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对称点的坐标变化规律，根据规律列等式求解参数即可，计算量小，掌握对应知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.85
解决这道题是关于平面直角坐标系中对称点坐标性质的应用，解题思路如下：首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标完全相同，横坐标互为相反数。我们可以根据这个性质分别列出关于a和b的等式，求出a、b的取值后，代入a+b计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ 点$A(a-1,-2)$与点$B(-1,b+1)$关于$y$轴对称
∴ 两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得：
$\begin{cases}a-1=-(-1) \\b+1=-2\end{cases}$
分别求解方程：
由$a-1=1$，解得$a=2$
由$b+1=-2$，解得$b=-3$
∴ $a+b=2+(-3)=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对称点的坐标变化规律，根据规律列等式求解参数即可，计算量小，掌握对应知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.85
16. 在如图4所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3），B（1，－3），C(3,－5)，D（－3，－5），E(3,5)，F(5,7),G(5,0)。
(1)点A到原点O的距离是
(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位长度，它与点
(3)连接CE，直线CE与y轴是什么位置关系？
(1)点A到原点O的距离是
3
；(2)将点C沿x轴的负方向平移6个单位长度，它与点
D
重合；(3)连接CE，直线CE与y轴是什么位置关系？
答案
16.图略 (1)3 (2)D (3)平行
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题思路如下：
(1) 求点到原点的距离：先观察点A的坐标特征，A横坐标为0，位于y轴上，y轴上的点到原点的距离等于其纵坐标的绝对值，代入计算即可。
(2) 坐标平移问题：沿x轴负方向平移时，点的横坐标减去平移单位长度，纵坐标保持不变，计算平移后点C的坐标，再和已知点对比即可找到重合的点。
(3) 判断直线CE与y轴的位置关系：先观察点C和点E的坐标特征，若两点横坐标相同，则直线CE垂直于x轴，结合y轴也垂直于x轴，即可判断二者的位置关系。
【解析】
(1) 点A坐标为(0,3)，在y轴上，到原点O的距离为纵坐标的绝对值，即$\left|3\right|=3$。
(2) 点C坐标为(3,-5)，沿x轴负方向平移6个单位，横坐标变为$3-6=-3$，纵坐标不变仍为-5，得到的坐标为(-3,-5)，与点D的坐标一致，故它与点D重合。
(3) 点C坐标为(3,-5)，点E坐标为(3,5)，两点横坐标相等，因此直线CE是垂直于x轴的直线，而y轴也垂直于x轴，所以直线CE与y轴平行。
（描点部分按对应坐标在坐标系中标出即可，图略）
【答案】
图略 (1)3 (2)D (3)平行
【知识点】
点到原点的距离计算；坐标平移规律；平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，考查的都是核心基础知识点，难度较低，熟练掌握坐标的相关性质和平移规则即可快速解答，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.85
本题考查平面直角坐标系的基础应用，解题思路如下：
(1) 求点到原点的距离：先观察点A的坐标特征，A横坐标为0，位于y轴上，y轴上的点到原点的距离等于其纵坐标的绝对值，代入计算即可。
(2) 坐标平移问题：沿x轴负方向平移时，点的横坐标减去平移单位长度，纵坐标保持不变，计算平移后点C的坐标，再和已知点对比即可找到重合的点。
(3) 判断直线CE与y轴的位置关系：先观察点C和点E的坐标特征，若两点横坐标相同，则直线CE垂直于x轴，结合y轴也垂直于x轴，即可判断二者的位置关系。
【解析】
(1) 点A坐标为(0,3)，在y轴上，到原点O的距离为纵坐标的绝对值，即$\left|3\right|=3$。
(2) 点C坐标为(3,-5)，沿x轴负方向平移6个单位，横坐标变为$3-6=-3$，纵坐标不变仍为-5，得到的坐标为(-3,-5)，与点D的坐标一致，故它与点D重合。
(3) 点C坐标为(3,-5)，点E坐标为(3,5)，两点横坐标相等，因此直线CE是垂直于x轴的直线，而y轴也垂直于x轴，所以直线CE与y轴平行。
（描点部分按对应坐标在坐标系中标出即可，图略）
【答案】
图略 (1)3 (2)D (3)平行
【知识点】
点到原点的距离计算；坐标平移规律；平行于坐标轴的直线特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，考查的都是核心基础知识点，难度较低，熟练掌握坐标的相关性质和平移规则即可快速解答，适合巩固基础概念。
【难度系数】
0.85
