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五、连一连。
答案
从左到右4个三角形的连线对应关系：
1. 第1个等边三角形：连接锐角三角形、等腰三角形、等边三角形
2. 第2个带直角标记的三角形：连接直角三角形
3. 第3个含钝角的三角形：连接钝角三角形、等腰三角形
4. 第4个三个角均为锐角的三角形：连接锐角三角形、等腰三角形
1. 第1个等边三角形：连接锐角三角形、等腰三角形、等边三角形
2. 第2个带直角标记的三角形：连接直角三角形
3. 第3个含钝角的三角形：连接钝角三角形、等腰三角形
4. 第4个三个角均为锐角的三角形：连接锐角三角形、等腰三角形
解析
【分析】
解题时首先要明确不同三角形的定义：1.按角分类：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形；2.按边分类：有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。接下来逐个观察4个三角形，先从角的维度判断按角分的类型，再从边的维度判断按边分的类型，最后对应连线即可。
【解析】
1. 左数第1个三角形：三条边长度相等，是等边三角形；等边三角形满足两条边相等的特征，也属于等腰三角形；它的三个角都是60°的锐角，同时属于锐角三角形，因此对应连接锐角三角形、等腰三角形、等边三角形。
2. 左数第2个三角形：带有直角标记，说明有一个角是直角，属于直角三角形，它的三条边长度均不相等，不属于其他类型，因此只连接直角三角形。
3. 左数第3个三角形：有一个角大于90°是钝角，属于钝角三角形；它有两条边长度相等，属于等腰三角形，因此对应连接钝角三角形、等腰三角形。
4. 左数第4个三角形：三个角都小于90°都是锐角，属于锐角三角形；它有两条边长度相等，属于等腰三角形，因此对应连接锐角三角形、等腰三角形。
【答案】
从左到右4个三角形的连线对应关系：
1. 第1个等边三角形：连接锐角三角形、等腰三角形、等边三角形
2. 第2个带直角标记的三角形：连接直角三角形
3. 第3个含钝角的三角形：连接钝角三角形、等腰三角形
4. 第4个三个角均为锐角的三角形：连接锐角三角形、等腰三角形
【知识点】
三角形的分类、等腰三角形特征、等边三角形特征
【点评】
本题重点考查对不同类型三角形特征的辨识能力，解题时要从角、边两个维度分别判断三角形的类型，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，避免出现漏连的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确不同三角形的定义：1.按角分类：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形；2.按边分类：有两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。接下来逐个观察4个三角形，先从角的维度判断按角分的类型，再从边的维度判断按边分的类型，最后对应连线即可。
【解析】
1. 左数第1个三角形：三条边长度相等，是等边三角形；等边三角形满足两条边相等的特征，也属于等腰三角形；它的三个角都是60°的锐角，同时属于锐角三角形，因此对应连接锐角三角形、等腰三角形、等边三角形。
2. 左数第2个三角形：带有直角标记，说明有一个角是直角，属于直角三角形，它的三条边长度均不相等，不属于其他类型，因此只连接直角三角形。
3. 左数第3个三角形：有一个角大于90°是钝角，属于钝角三角形；它有两条边长度相等，属于等腰三角形，因此对应连接钝角三角形、等腰三角形。
4. 左数第4个三角形：三个角都小于90°都是锐角，属于锐角三角形；它有两条边长度相等，属于等腰三角形，因此对应连接锐角三角形、等腰三角形。
【答案】
从左到右4个三角形的连线对应关系：
1. 第1个等边三角形：连接锐角三角形、等腰三角形、等边三角形
2. 第2个带直角标记的三角形：连接直角三角形
3. 第3个含钝角的三角形：连接钝角三角形、等腰三角形
4. 第4个三个角均为锐角的三角形：连接锐角三角形、等腰三角形
【知识点】
三角形的分类、等腰三角形特征、等边三角形特征
【点评】
本题重点考查对不同类型三角形特征的辨识能力，解题时要从角、边两个维度分别判断三角形的类型，注意等边三角形是特殊的等腰三角形，避免出现漏连的情况。
【难度系数】
0.8
1. 一天晚上，小辉在爷爷家的院子里吃西瓜。他搬来一把椅子，正想往上坐，突然发现这把椅子摇晃得厉害。于是他想了一个办法很快就把椅子修好了。小朋友，如果让你修，你会怎样修呢？把你的想法写下来，并说一说为什么。
答案
我会找来一根木条，斜着固定在摇晃的椅子的椅腿和椅面边框之间，让木条、椅腿、椅面边框共同组成三角形结构。
答：我通过在椅腿和椅面边框之间斜加木条围成三角形的方法修理椅子，因为三角形具有稳定性，能够让原本容易晃动的椅子结构固定住，椅子就不会再摇晃了。
答：我通过在椅腿和椅面边框之间斜加木条围成三角形的方法修理椅子，因为三角形具有稳定性，能够让原本容易晃动的椅子结构固定住，椅子就不会再摇晃了。
解析
【分析】
首先思考椅子摇晃的原因：椅子的椅腿与椅面连接构成的是四边形结构，而四边形具有不稳定性，很容易发生形变，所以才会出现摇晃的问题。接下来联系我们学过的几何知识，三角形具有稳定性，不容易变形，要解决摇晃问题，只需要在椅子的结构中构造出三角形即可。因此我们可以通过添加木条的方式，和原有的椅腿、椅面边框共同组成三角形结构，就能让椅子变稳固。
【解析】
修理方法：找来一根结实的木条，将它斜着固定在摇晃的椅腿和椅面边框之间，此时木条、椅腿、椅面边框三者会共同围成三角形结构。
原理：三角形具有稳定性，形成三角形结构后，原本容易变形晃动的部位就会被固定，椅子就不会再摇晃了。
【答案】
我会找来一根木条，斜着固定在摇晃的椅子的椅腿和椅面边框之间，让木条、椅腿、椅面边框共同组成三角形结构。
我通过在椅腿和椅面边框之间斜加木条围成三角形的方法修理椅子，因为三角形具有稳定性，能够让原本容易晃动的椅子结构固定住，椅子就不会再摇晃了。
【知识点】
1.三角形的稳定性
2.四边形的不稳定性
【点评】
本题将数学知识与生活实际场景相结合，考查学生对几何特性的理解与灵活运用能力，引导学生体会数学在生活中的实用价值，学会用所学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8
首先思考椅子摇晃的原因：椅子的椅腿与椅面连接构成的是四边形结构，而四边形具有不稳定性，很容易发生形变，所以才会出现摇晃的问题。接下来联系我们学过的几何知识，三角形具有稳定性，不容易变形，要解决摇晃问题，只需要在椅子的结构中构造出三角形即可。因此我们可以通过添加木条的方式，和原有的椅腿、椅面边框共同组成三角形结构，就能让椅子变稳固。
【解析】
修理方法：找来一根结实的木条，将它斜着固定在摇晃的椅腿和椅面边框之间，此时木条、椅腿、椅面边框三者会共同围成三角形结构。
原理：三角形具有稳定性，形成三角形结构后，原本容易变形晃动的部位就会被固定，椅子就不会再摇晃了。
【答案】
我会找来一根木条，斜着固定在摇晃的椅子的椅腿和椅面边框之间，让木条、椅腿、椅面边框共同组成三角形结构。
我通过在椅腿和椅面边框之间斜加木条围成三角形的方法修理椅子，因为三角形具有稳定性，能够让原本容易晃动的椅子结构固定住，椅子就不会再摇晃了。
【知识点】
1.三角形的稳定性
2.四边形的不稳定性
【点评】
本题将数学知识与生活实际场景相结合，考查学生对几何特性的理解与灵活运用能力，引导学生体会数学在生活中的实用价值，学会用所学知识解决实际问题。
【难度系数】
0.8
2. 将下面的长方形菜地分割成一个等腰三角形和两个直角三角形，你有几种分法？在图上画一画。
答案
答：有2种分法。
画法：
1. 取长方形任意一条长边的中点，将该中点分别与这条长边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
2. 取长方形任意一条短边的中点，将该中点分别与这条短边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
画法：
1. 取长方形任意一条长边的中点，将该中点分别与这条长边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
2. 取长方形任意一条短边的中点，将该中点分别与这条短边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
解析
【分析】
我们要把长方形分成1个等腰三角形和2个直角三角形，首先回忆相关图形的特点：长方形四个角都是直角、对边相等，等腰三角形需要有两条边长度相等。要得到两条相等的边，我们可以先找长方形某条边的中点，中点到这条边两个端点的长度相等，把这个中点和对边的两个端点连起来，就能得到两条长度相等的线段，以此构成等腰三角形，剩下的两个三角形保留了长方形的直角，就是直角三角形。我们既可以找长边的中点分割，也可以找短边的中点分割，就能得到不同的分法。
【解析】
1. 首先明确长方形的特征：长方形对边长度相等，四个角都是直角。
2. 第一种分法：选取长方形的任意一条长边，找到这条长边的中点，将这个中点分别和与这条长边相对的边的两个端点连接。此时中间的三角形两条边长度相等，是等腰三角形，两侧的两个三角形都带有长方形的直角，是直角三角形。
3. 第二种分法：选取长方形的任意一条短边，找到这条短边的中点，将这个中点分别和与这条短边相对的边的两个端点连接。同样可以得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
综上一共有2种分法。
【答案】
有2种分法。画法：1. 取长方形任意一条长边的中点，将该中点分别与这条长边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。2. 取长方形任意一条短边的中点，将该中点分别与这条短边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
【知识点】
长方形的特征、等腰三角形的特征、图形分割
【点评】
本题考查对平面图形特征的掌握和动手操作能力，解题时结合等腰三角形、直角三角形和长方形的特征进行尝试，就能快速找到分割方法，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
我们要把长方形分成1个等腰三角形和2个直角三角形，首先回忆相关图形的特点：长方形四个角都是直角、对边相等，等腰三角形需要有两条边长度相等。要得到两条相等的边，我们可以先找长方形某条边的中点，中点到这条边两个端点的长度相等，把这个中点和对边的两个端点连起来，就能得到两条长度相等的线段，以此构成等腰三角形，剩下的两个三角形保留了长方形的直角，就是直角三角形。我们既可以找长边的中点分割，也可以找短边的中点分割，就能得到不同的分法。
【解析】
1. 首先明确长方形的特征：长方形对边长度相等，四个角都是直角。
2. 第一种分法：选取长方形的任意一条长边，找到这条长边的中点，将这个中点分别和与这条长边相对的边的两个端点连接。此时中间的三角形两条边长度相等，是等腰三角形，两侧的两个三角形都带有长方形的直角，是直角三角形。
3. 第二种分法：选取长方形的任意一条短边，找到这条短边的中点，将这个中点分别和与这条短边相对的边的两个端点连接。同样可以得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
综上一共有2种分法。
【答案】
有2种分法。画法：1. 取长方形任意一条长边的中点，将该中点分别与这条长边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。2. 取长方形任意一条短边的中点，将该中点分别与这条短边相对的边的两个端点相连，得到1个等腰三角形和2个直角三角形。
【知识点】
长方形的特征、等腰三角形的特征、图形分割
【点评】
本题考查对平面图形特征的掌握和动手操作能力，解题时结合等腰三角形、直角三角形和长方形的特征进行尝试，就能快速找到分割方法，有助于提升空间想象能力。
【难度系数】
0.7
3. 一个等腰三角形两条边的长度分别是5 cm和11 cm，这样的三角形有几个？底边长多少厘米？
答案
一个 5 cm
解析
【分析】
解决这道题首先要结合等腰三角形两腰长度相等的特点，先列出所有可能的边长组合，再根据“三角形任意两边之和大于第三边”的规则判断每种组合是否能构成三角形，排除不符合的情况后就能得到正确结果。
【解析】
等腰三角形的两条腰长度相等，因此分两种情况讨论：
1. 假设腰长为5cm，此时三角形三条边长为5cm、5cm、11cm
计算较短两条边的和：5+5=10（cm），10cm ＜ 11cm，不符合三角形两边之和大于第三边的要求，这种情况不能构成三角形，排除。
2. 假设腰长为11cm，此时三角形三条边长为11cm、11cm、5cm
计算验证：5+11=16（cm）＞11cm，11+11=22（cm）＞5cm，满足三角形三边关系，这种情况成立。
综上，符合要求的三角形只有1个，底边长是5cm。
【答案】
一个 5 cm
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系
【点评】
这道题是三角形性质的基础综合题，易错点是容易仅根据等腰三角形的特征判定有两种符合的情况，忽略了先验证三边是否满足构成三角形的条件，解题时要注意两种规则结合使用。
【难度系数】
0.6
解决这道题首先要结合等腰三角形两腰长度相等的特点，先列出所有可能的边长组合，再根据“三角形任意两边之和大于第三边”的规则判断每种组合是否能构成三角形，排除不符合的情况后就能得到正确结果。
【解析】
等腰三角形的两条腰长度相等，因此分两种情况讨论：
1. 假设腰长为5cm，此时三角形三条边长为5cm、5cm、11cm
计算较短两条边的和：5+5=10（cm），10cm ＜ 11cm，不符合三角形两边之和大于第三边的要求，这种情况不能构成三角形，排除。
2. 假设腰长为11cm，此时三角形三条边长为11cm、11cm、5cm
计算验证：5+11=16（cm）＞11cm，11+11=22（cm）＞5cm，满足三角形三边关系，这种情况成立。
综上，符合要求的三角形只有1个，底边长是5cm。
【答案】
一个 5 cm
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形三边关系
【点评】
这道题是三角形性质的基础综合题，易错点是容易仅根据等腰三角形的特征判定有两种符合的情况，忽略了先验证三边是否满足构成三角形的条件，解题时要注意两种规则结合使用。
【难度系数】
0.6
