8.已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的方差等于6,则另一组数据$x_1+2,x_2+2,x_3+2,x_4+2,x_5+2$的方差等于,离差平方和等于.

8.6 30

9.学校种植园中有4盆相同品种的植物,需要按植物的株高分成两组进行培养,使得同组内植物株高尽量接近,将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组,共有3种情况,计算它们的组内离差平方和结果如表所示,则4盆植物的最优分组序号是。

9.③

10.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小张将一组数据分成了两组{2,4}和{8,10,12}，求这两组数据的组内离差平方和.

解:第一组数据:$\bar{x}=\frac{2+4}{2}=3$,离差平方和为$(2-3)^2+(4-3)^2=2$；
第二组数据:$\bar{x}=\frac{8+10+12}{3}=10$,离差平方和为$(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2=8$，
故这两组数据的组内离差平方和为2+8=10.

11.某环保组织开发了一个AI模型，用于识别不同树种的年龄(单位:年)，现已收集6种树木的年龄数据，并按从小到大的顺序排列为5,8,12,15,18,35.
工程师需按照“组内离差平方和最小”的原则，将树木分为幼树组和成树组两组.
(1)共有种分组方式；
(2)填写表格(保留整数)；
(3)对应分组：
幼树组：；
成树组：.

11.(1)5
(2)
| 分组 | 组内离差平方和 |
| ---- | ---- |
| {5},{8,12,15,18,35} | 433 |
| {5,8},{12,15,18,35} | 323 |
| {5,8,12},{15,18,35} | 257 |
| {5,8,12,15},{18,35} | 203 |
| {5,8,12,15,18},{35} | 109 |
(3){5,8,12,15,18} {35}

12.一家售楼部的6名销售员工10月份销售的住房数量(单位:套)如下:12,10,3,9,6,2,按照“组内离差平方和最小”的原则,将这组数据分成两组.

解:将数据从小到大排列为2,3,6,9,10,12，
按照“组内离差平方和最小”的原则，将这组数据分成两组共有5种情况，
第一种情况:{2}和{3,6,9,10,12}，
第一组1个数据，离差平方和为0；
第二组5个数据，平均数是$\frac{3+6+9+10+12}{5}=8$，
离差平方和为$(3-8)^2+(6-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2=25+4+1+4+16=50$，
故第一种情况的组内离差平方和为0+50=50；
第二种情况:{2,3}和{6,9,10,12}；
第一组2个数据，平均数是$\frac{2+3}{2}=2.5$，离差平方和为$(2-2.5)^2+(3-2.5)^2=0.25+0.25=0.5$；
第二组4个数据，平均数是$\frac{6+9+10+12}{4}=9.25$，
离差平方和为$(6-9.25)^2+(9-9.25)^2+(10-9.25)^2+(12-9.25)^2=10.5625+0.0625+0.5625+7.5625=18.75$，
故第二种情况的组内离差平方和为0.5+18.75=19.25；
第三种情况:{2,3,6}和{9,10,12}；
第一组3个数据，平均数是$\frac{2+3+6}{3}=\frac{11}{3}$，离差平方和为$(2-\frac{11}{3})^2+(3-\frac{11}{3})^2+(6-\frac{11}{3})^2=\frac{25}{9}+\frac{4}{9}+\frac{49}{9}=\frac{26}{3}$；
第二组3个数据，平均数是$\frac{9+10+12}{3}=\frac{31}{3}$，
离差平方和为$(9-\frac{31}{3})^2+(10-\frac{31}{3})^2+(12-\frac{31}{3})^2=\frac{16}{9}+\frac{1}{9}+\frac{25}{9}=\frac{14}{3}$，
故第三种情况的组内离差平方和为$\frac{26}{3}+\frac{14}{3}=\frac{40}{3}\approx13.33$；
第四种情况:{2,3,6,9}和{10,12}，
第一组4个数据，平均数是$\frac{2+3+6+9}{4}=5$，离差平方和为$(2-5)^2+(3-5)^2+(6-5)^2+(9-5)^2=9+4+1+16=30$，
第二组2个数据，平均数是$\frac{10+12}{2}=11$，离差平方和为$(10-11)^2+(12-11)^2=1+1=2$，
故第四种情况的组内离差平方和为30+2=32；
第五种情况:{2,3,6,9,10}和{12}，
第一组5个数据，平均数是$\frac{2+3+6+9+10}{5}=6$，离差平方和为$(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2+(10-6)^2=16+9+0+9+16=50$，
第二组1个数据，离差平方和为0，
故第五种情况的组内离差平方和为50+0=50.
$\because 50＞32＞19.25＞13.33$，
$\therefore$组内离差平方和最小的分组为第三种情况，即{2,3,6}和{9,10,12}。

13.现有5个数据:2,4,5,6,10,需将其分成3组(每组至少1个数据),根据组内离差平方和最小的原则,应该如何分？

解:由题意,数据:2,4,5,6,10,共有5个,分成3组(每组至少1个),只有两种分组形式:(1,1,3)和(1,2,2)，
$\because$组内离差平方和:单个数据为0,数据越集中、差值越小,平方和越小，
$\therefore$①:{2},{10},{4,5,6}，
$\because${2},{10}:离差平方和均为0,{4,5,6}:数据的平均值为5,离差平方和为$(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2=1+0+1=2$，
$\therefore$组内离差平方和为0+0+2=2；
②:{2,4},{5,6},{10}，
{2,4}:数据平均值为3,离差平方和为$(2-3)^2+(4-3)^2=1+1=2$，
{5,6}:数据平均值为5.5,离差平方和为$(5-5.5)^2+(6-5.5)^2=0.25+0.25=0.5$，
{10}:离差平方和为0，
$\therefore$组内离差平方和为0+2+0.5=2.5.
$\because 2＜2.5$，
$\therefore$组内离差平方和最小的分组为{2},{4,5,6},{10}。