温馨提示
1. 乘方是乘法的特例,是相同因数连乘的简便运算。2. 有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。3. 乘方运算比乘除运算又高一级,一般先算乘方。
【例3】观察下面三行数,回答问题。
-2, 4, -8, 16, -32, 64, …①
0, 6, -6, 18, -30, 66, …②
-1, 2, -4, 8, -16, 32, …③
假日知新 暑假学习与生活
(1)第①行按什么规律排列?
(2)第②③行与第①行分别有什么关系?
(3)取每行第10个数,求这几个数的和。
解:(1)第①行数是$-2, (-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ···$
(2)对比①②两行数,第②行数是第①行数加2;对比①③两行数,第③行数是第①行数的0.5倍。
(3)每行第10个数的和是$(-2)^{10}+[(-2)^{10}+2]+(-2)^{10}×0.5 =1024 +1026 +512 =2562$。

解：
(1) 第①行数是$-2$，$(-2)^2$，$(-2)^3$，$(-2)^4$，$\dots$，规律为第$n$个数是$(-2)^n$，后一个数是前一个数的$-2$倍。
(2) 第②行的每一个数，都是第①行对应位置的数加2得到的；
第③行的每一个数，都是第①行对应位置的数乘$0.5$得到的。
(3) 第①行第10个数为$(-2)^{10}=1024$，
第②行第10个数为$1024+2=1026$，
第③行第10个数为$1024×0.5=512$，
这三个数的和为：
$1024+1026+512=2562$。