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1 关于杠杆的平衡，下列说法正确的是 （
A.只有静止不动的杠杆才是平衡的
B.杠杆的平衡条件也称为杠杆原理
C.牛顿最早总结出杠杆的平衡条件
D.杠杆平衡时，动力与阻力是一对平衡力
B
）A.只有静止不动的杠杆才是平衡的
B.杠杆的平衡条件也称为杠杆原理
C.牛顿最早总结出杠杆的平衡条件
D.杠杆平衡时，动力与阻力是一对平衡力
答案
1. B
解析
【分析】
要解答本题，需准确掌握杠杆平衡的定义、杠杆平衡条件的相关知识及平衡力的概念，逐一分析各选项：首先回忆杠杆平衡的状态（静止或匀速转动），判断选项A；接着明确杠杆平衡条件的别称（杠杆原理）和发现者（阿基米德），分析选项B、C；最后结合平衡力“作用在同一物体上”的条件，判断动力与阻力是否为平衡力，分析选项D。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：杠杆平衡是指杠杆处于静止状态或匀速转动状态，并非只有静止不动的杠杆才平衡，故A错误；
选项B：杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）最早由古希腊学者阿基米德总结，也被称为杠杆原理，故B正确；
选项C：杠杆的平衡条件是阿基米德最早总结的，牛顿的主要贡献是牛顿运动定律、万有引力定律等，故C错误；
选项D：平衡力的条件是作用在同一物体上、大小相等、方向相反且在同一直线上；杠杆平衡时，动力和阻力是外界对杠杆施加的两个力，并非作用在同一物体上，因此不是一对平衡力，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆原理
【点评】
本题考查杠杆平衡的基础概念，属于初中物理核心基础知识点，需准确记忆相关定义、发现者及平衡力的概念，难度较低，是学生应掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
要解答本题，需准确掌握杠杆平衡的定义、杠杆平衡条件的相关知识及平衡力的概念，逐一分析各选项：首先回忆杠杆平衡的状态（静止或匀速转动），判断选项A；接着明确杠杆平衡条件的别称（杠杆原理）和发现者（阿基米德），分析选项B、C；最后结合平衡力“作用在同一物体上”的条件，判断动力与阻力是否为平衡力，分析选项D。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：杠杆平衡是指杠杆处于静止状态或匀速转动状态，并非只有静止不动的杠杆才平衡，故A错误；
选项B：杠杆的平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂）最早由古希腊学者阿基米德总结，也被称为杠杆原理，故B正确；
选项C：杠杆的平衡条件是阿基米德最早总结的，牛顿的主要贡献是牛顿运动定律、万有引力定律等，故C错误；
选项D：平衡力的条件是作用在同一物体上、大小相等、方向相反且在同一直线上；杠杆平衡时，动力和阻力是外界对杠杆施加的两个力，并非作用在同一物体上，因此不是一对平衡力，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件、杠杆原理
【点评】
本题考查杠杆平衡的基础概念，属于初中物理核心基础知识点，需准确记忆相关定义、发现者及平衡力的概念，难度较低，是学生应掌握的基础题。
【难度系数】
0.8
2 [2024 宿城二模]如图,在均匀杠杆的A处挂3个钩码,B处挂2个钩码,杠杆恰好在水平位置平衡。下列操作中,仍能使杠杆在水平位置平衡的是(所用钩码均相同) (
A.两侧钩码下方同时加挂一个钩码
B.左侧钩码拿去一个,右侧钩码拿去一个并向右移动一格
C.左侧钩码下加一个钩码,右侧钩码下加挂两个钩码
D.两侧钩码同时向支点移动一格
B
)A.两侧钩码下方同时加挂一个钩码
B.左侧钩码拿去一个,右侧钩码拿去一个并向右移动一格
C.左侧钩码下加一个钩码,右侧钩码下加挂两个钩码
D.两侧钩码同时向支点移动一格
答案
2. B
解析
【分析】
要解决杠杆平衡问题，需利用杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。首先确定原平衡状态：设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，原A处力臂$L_1=2L$，B处力臂$L_2=3L$，原平衡时满足$3G×2L=2G×3L=6GL$。接下来逐一分析各选项，计算调整后左右两侧的力与力臂乘积，若乘积相等则杠杆平衡，否则不平衡。
【解析】
设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，原平衡条件：$3G×2L = 2G×3L = 6GL$。
选项A：两侧各加1个钩码，左侧力为$4G$，力臂为$2L$，乘积为$4G×2L=8GL$；右侧力为$3G$，力臂为$3L$，乘积为$3G×3L=9GL$，$8GL≠9GL$，杠杆不平衡，A错误。
选项B：左侧拿去1个钩码，左侧力为$2G$，力臂为$2L$，乘积为$2G×2L=4GL$；右侧拿去1个钩码后力为$1G$，向右移动1格，力臂变为$3L+1L=4L$，乘积为$1G×4L=4GL$，$4GL=4GL$，杠杆平衡，B正确。
选项C：左侧加1个钩码，力为$4G$，力臂为$2L$，乘积为$8GL$；右侧加2个钩码，力为$4G$，力臂为$3L$，乘积为$12GL$，$8GL≠12GL$，杠杆不平衡，C错误。
选项D：两侧各向支点移动1格，左侧力臂为$2L-1L=1L$，乘积为$3G×1L=3GL$；右侧力臂为$3L-1L=2L$，乘积为$2G×2L=4GL$，$3GL≠4GL$，杠杆不平衡，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件的应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是准确确定力和对应力臂，通过计算乘积判断杠杆是否平衡，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决杠杆平衡问题，需利用杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$F_1L_1=F_2L_2$）。首先确定原平衡状态：设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，原A处力臂$L_1=2L$，B处力臂$L_2=3L$，原平衡时满足$3G×2L=2G×3L=6GL$。接下来逐一分析各选项，计算调整后左右两侧的力与力臂乘积，若乘积相等则杠杆平衡，否则不平衡。
【解析】
设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，原平衡条件：$3G×2L = 2G×3L = 6GL$。
选项A：两侧各加1个钩码，左侧力为$4G$，力臂为$2L$，乘积为$4G×2L=8GL$；右侧力为$3G$，力臂为$3L$，乘积为$3G×3L=9GL$，$8GL≠9GL$，杠杆不平衡，A错误。
选项B：左侧拿去1个钩码，左侧力为$2G$，力臂为$2L$，乘积为$2G×2L=4GL$；右侧拿去1个钩码后力为$1G$，向右移动1格，力臂变为$3L+1L=4L$，乘积为$1G×4L=4GL$，$4GL=4GL$，杠杆平衡，B正确。
选项C：左侧加1个钩码，力为$4G$，力臂为$2L$，乘积为$8GL$；右侧加2个钩码，力为$4G$，力臂为$3L$，乘积为$12GL$，$8GL≠12GL$，杠杆不平衡，C错误。
选项D：两侧各向支点移动1格，左侧力臂为$2L-1L=1L$，乘积为$3G×1L=3GL$；右侧力臂为$3L-1L=2L$，乘积为$2G×2L=4GL$，$3GL≠4GL$，杠杆不平衡，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件的应用
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是准确确定力和对应力臂，通过计算乘积判断杠杆是否平衡，属于常规基础题，难度适中。
【难度系数】
0.5
3 如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来。当A端挂重物$G_1$，B端挂重物$G_2$时，杠杆平衡，此时OA恰好处于水平位置，$AO=BO$，杠杆重力不计，则（
A.$G_1＜G_2$
B.$G_1＞G_2$
C.$G_1=G_2$
D.以上都有可能
A
）A.$G_1＜G_2$
B.$G_1＞G_2$
C.$G_1=G_2$
D.以上都有可能
答案
3. A
解析
【分析】要解决这道题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂），关键是正确确定两个重物对杠杆拉力的力臂。支点为O，OA水平，G₁竖直向下，其力臂等于OA的长度；G₂竖直向下，OB是斜向的，其力臂是O到G₂作用线的垂直距离，该距离小于OB的长度。已知AO=BO，因此G₁的力臂大于G₂的力臂，结合杠杆平衡条件即可判断两重物的重力大小关系。
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $，本题中，拉力$ F_1 = G_1 $，对应的力臂$ L_1 = OA $；拉力$ F_2 = G_2 $，对应的力臂$ L_2 $是支点O到G₂作用线的垂直距离，由图可知$ L_2 ＜ OB $，又因为$ AO = BO $，所以$ L_1 = AO = BO ＞ L_2 $。代入平衡条件得：$ G_1 × L_1 = G_2 × L_2 $，由于$ L_1 ＞ L_2 $，因此$ G_1 ＜ G_2 $。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确识别斜向力的力臂，避免直接将OB当作G₂的力臂，是杠杆基础应用的典型题目。
【难度系数】0.5
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $，本题中，拉力$ F_1 = G_1 $，对应的力臂$ L_1 = OA $；拉力$ F_2 = G_2 $，对应的力臂$ L_2 $是支点O到G₂作用线的垂直距离，由图可知$ L_2 ＜ OB $，又因为$ AO = BO $，所以$ L_1 = AO = BO ＞ L_2 $。代入平衡条件得：$ G_1 × L_1 = G_2 × L_2 $，由于$ L_1 ＞ L_2 $，因此$ G_1 ＜ G_2 $。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件、力臂的概念
【点评】本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是准确识别斜向力的力臂，避免直接将OB当作G₂的力臂，是杠杆基础应用的典型题目。
【难度系数】0.5
4 若杠杆的动力臂是阻力臂的5倍，则杠杆平衡时，动力是阻力的
$\frac{1}{5}$
。若作用在杠杆上的动力是80 N，动力臂是40 cm，阻力臂是10 cm，则杠杆平衡时，阻力是320
N。答案
4. $\frac{1}{5}$ 320
解析
【分析】要解决这道题，需利用杠杆平衡条件（动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$ F_1L_1=F_2L_2 $）。第一个问题是求动力与阻力的比例关系，已知动力臂是阻力臂的5倍，将该关系代入平衡公式即可推导；第二个问题是求阻力的具体数值，直接代入已知的动力、动力臂、阻力臂，通过公式变形计算即可。
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。
1. 求动力与阻力的关系：已知动力臂是阻力臂的5倍，即$ L_1=5L_2 $，代入公式得$ F_1 × 5L_2 = F_2 × L_2 $，约去$ L_2 $后解得$ F_1 = \frac{1}{5}F_2 $，即动力是阻力的$\frac{1}{5}$。
2. 求阻力大小：已知$ F_1=80N $，$ L_1=40cm $，$ L_2=10cm $，由公式变形得$ F_2 = \frac{F_1L_1}{L_2} = \frac{80N × 40cm}{10cm} = 320N $。
【答案】$\frac{1}{5}$；320
【知识点】杠杆平衡条件，杠杆原理
【点评】本题考查杠杆平衡条件的基础应用，属于初中物理力学的常规基础题，只要牢记杠杆平衡公式并能正确代入数值计算即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。
1. 求动力与阻力的关系：已知动力臂是阻力臂的5倍，即$ L_1=5L_2 $，代入公式得$ F_1 × 5L_2 = F_2 × L_2 $，约去$ L_2 $后解得$ F_1 = \frac{1}{5}F_2 $，即动力是阻力的$\frac{1}{5}$。
2. 求阻力大小：已知$ F_1=80N $，$ L_1=40cm $，$ L_2=10cm $，由公式变形得$ F_2 = \frac{F_1L_1}{L_2} = \frac{80N × 40cm}{10cm} = 320N $。
【答案】$\frac{1}{5}$；320
【知识点】杠杆平衡条件，杠杆原理
【点评】本题考查杠杆平衡条件的基础应用，属于初中物理力学的常规基础题，只要牢记杠杆平衡公式并能正确代入数值计算即可解答，难度较低。
【难度系数】0.8
5 [2025 沭阳校级一模]用如图所示的装置探究杠杆的平衡条件，实验中杠杆保持水平平衡的目的是
A.钩码的数量适当增加
B.钩码的位置适当左移
C.弹簧测力计转到图中虚线位置
D.弹簧测力计位置适当向左平移
便于测量力臂
，弹簧测力计处于竖直方向，发现弹簧测力计示数稍稍超过量程。为完成实验，应该将D
（填字母）。A.钩码的数量适当增加
B.钩码的位置适当左移
C.弹簧测力计转到图中虚线位置
D.弹簧测力计位置适当向左平移
答案
5. 便于测量力臂 D
解析
【分析】
首先，探究杠杆平衡条件时，让杠杆保持水平平衡，此时力的方向与杠杆垂直，力臂可直接从杠杆刻度读取，目的是便于测量力臂。其次，弹簧测力计示数超量程说明拉力过大，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，要减小拉力$F_1$，可增大动力臂$L_1$或减小阻力与阻力臂的乘积。逐一分析选项：A选项增加钩码会增大阻力，拉力更大；B选项钩码左移会增大阻力臂，拉力更大；C选项弹簧测力计转虚线位置会减小动力臂，拉力更大；D选项弹簧测力计左移会增大动力臂，拉力减小，符合要求。
【解析】
1. 杠杆水平平衡的目的：当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂的长度能直接从杠杆的刻度上读取，因此便于测量力臂。
2. 解决弹簧测力计超量程的方法：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，要减小动力$F_1$，在阻力$F_2$和阻力臂$L_2$不变时，需增大动力臂$L_1$。对选项分析：
A. 增加钩码数量，阻力$F_2$增大，由$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}$，拉力会增大，不符合；
B. 钩码左移，阻力臂$L_2$增大，拉力会增大，不符合；
C. 弹簧测力计转至虚线位置，动力臂$L_1$减小，拉力会增大，不符合；
D. 弹簧测力计位置左移，动力臂$L_1$增大，拉力减小，符合要求，故选D。
【答案】便于测量力臂；D
【知识点】杠杆平衡条件；力臂的概念
【点评】本题考查杠杆平衡条件的实际应用，属于基础题型，重点考查对杠杆平衡条件的理解和运用，难度适中。
【难度系数】0.6
首先，探究杠杆平衡条件时，让杠杆保持水平平衡，此时力的方向与杠杆垂直，力臂可直接从杠杆刻度读取，目的是便于测量力臂。其次，弹簧测力计示数超量程说明拉力过大，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，要减小拉力$F_1$，可增大动力臂$L_1$或减小阻力与阻力臂的乘积。逐一分析选项：A选项增加钩码会增大阻力，拉力更大；B选项钩码左移会增大阻力臂，拉力更大；C选项弹簧测力计转虚线位置会减小动力臂，拉力更大；D选项弹簧测力计左移会增大动力臂，拉力减小，符合要求。
【解析】
1. 杠杆水平平衡的目的：当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂的长度能直接从杠杆的刻度上读取，因此便于测量力臂。
2. 解决弹簧测力计超量程的方法：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，要减小动力$F_1$，在阻力$F_2$和阻力臂$L_2$不变时，需增大动力臂$L_1$。对选项分析：
A. 增加钩码数量，阻力$F_2$增大，由$F_1=\frac{F_2L_2}{L_1}$，拉力会增大，不符合；
B. 钩码左移，阻力臂$L_2$增大，拉力会增大，不符合；
C. 弹簧测力计转至虚线位置，动力臂$L_1$减小，拉力会增大，不符合；
D. 弹簧测力计位置左移，动力臂$L_1$增大，拉力减小，符合要求，故选D。
【答案】便于测量力臂；D
【知识点】杠杆平衡条件；力臂的概念
【点评】本题考查杠杆平衡条件的实际应用，属于基础题型，重点考查对杠杆平衡条件的理解和运用，难度适中。
【难度系数】0.6
6 如图所示，灯重为30 N，挂在水平横杆的C端。O为杠杆的支点，水平横杆OC长为2 m，杆重不计，BC长为0.5 m，∠DBO=30°。
（1）画出绳子BD对横杆的拉力$F_1$、拉力的力臂$l_1$、阻力$F_2$及阻力臂$l_2$。
（2）绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？
（3）若绳端D点向上移动，横杆仍水平，绳子BD作用在横杆上的拉力大小将如何变化？
（1）画出绳子BD对横杆的拉力$F_1$、拉力的力臂$l_1$、阻力$F_2$及阻力臂$l_2$。
（2）绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？
（3）若绳端D点向上移动，横杆仍水平，绳子BD作用在横杆上的拉力大小将如何变化？
答案
6. (1) 如图所示
(2) 在直角三角形 OEB 中，$∠ OBE=30°$,力臂 $l_1 = OE = \frac{OB}{2} = \frac{OC-BC}{2} = \frac{2\ \mathrm{m}-0.5\ \mathrm{m}}{2} = 0.75\ \mathrm{m}$,阻力 $F_2=G=30\ \mathrm{N}$,阻力臂 $l_2=OC=2\ \mathrm{m}$,由$F_1 l_1=F_2 l_2$ 可得,$F_1 × 0.75\ \mathrm{m}=30\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}$,解得 $F_1=80\ \mathrm{N}$
(3) 若绳端 D 点向上移动,由于横杆仍水平,则$∠ EBO$ 逐渐变大,则力臂 $l_1=OE$ 也变大,由于阻力和阻力臂不变,根据 $F_1 l_1=F_2 l_2$ 可知,拉力将变小
解析
【分析】
这是一道杠杆平衡的应用题，解题思路分为三步：1. 明确杠杆的五要素，根据力和力臂的定义画出对应的力与力臂；2. 利用杠杆平衡条件计算绳子拉力，需结合几何关系求出动力臂和阻力臂；3. 分析D点上移时动力臂的变化，再根据杠杆平衡条件判断拉力的变化。
【解析】
（1）根据力的定义：绳子BD对横杆的拉力$F_1$作用在B点，方向沿BD向上；阻力$F_2$为灯的重力，作用在C点，方向竖直向下；力臂是支点到力作用线的垂直距离，据此画出$F_1$的力臂$l_1$（O到BD的垂线）、$F_2$的力臂$l_2$（O到$F_2$作用线的垂线，即OC），如图所示。
（2）先计算力臂：$OB = OC - BC = 2\ \mathrm{m} - 0.5\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m}$；在直角三角形OEB中，$∠ OBE=30°$，动力臂$l_1 = OE = OB × \sin30° = 1.5\ \mathrm{m} × 0.5 = 0.75\ \mathrm{m}$；阻力$F_2 = G = 30\ \mathrm{N}$，阻力臂$l_2 = OC = 2\ \mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1 l_1 = F_2 l_2$，代入数据得：$F_1 × 0.75\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}$，解得$F_1 = 80\ \mathrm{N}$。
（3）当D点向上移动，横杆仍水平时，$∠ EBO$逐渐变大，动力臂$l_1$随之变大；阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力$F_1$将变小。
【答案】
(1) 如图所示；(2) 80 N；(3) 变小
【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定斜向力的力臂，需结合几何知识分析，难度适中，属于杠杆基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
这是一道杠杆平衡的应用题，解题思路分为三步：1. 明确杠杆的五要素，根据力和力臂的定义画出对应的力与力臂；2. 利用杠杆平衡条件计算绳子拉力，需结合几何关系求出动力臂和阻力臂；3. 分析D点上移时动力臂的变化，再根据杠杆平衡条件判断拉力的变化。
【解析】
（1）根据力的定义：绳子BD对横杆的拉力$F_1$作用在B点，方向沿BD向上；阻力$F_2$为灯的重力，作用在C点，方向竖直向下；力臂是支点到力作用线的垂直距离，据此画出$F_1$的力臂$l_1$（O到BD的垂线）、$F_2$的力臂$l_2$（O到$F_2$作用线的垂线，即OC），如图所示。
（2）先计算力臂：$OB = OC - BC = 2\ \mathrm{m} - 0.5\ \mathrm{m} = 1.5\ \mathrm{m}$；在直角三角形OEB中，$∠ OBE=30°$，动力臂$l_1 = OE = OB × \sin30° = 1.5\ \mathrm{m} × 0.5 = 0.75\ \mathrm{m}$；阻力$F_2 = G = 30\ \mathrm{N}$，阻力臂$l_2 = OC = 2\ \mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1 l_1 = F_2 l_2$，代入数据得：$F_1 × 0.75\ \mathrm{m} = 30\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}$，解得$F_1 = 80\ \mathrm{N}$。
（3）当D点向上移动，横杆仍水平时，$∠ EBO$逐渐变大，动力臂$l_1$随之变大；阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，拉力$F_1$将变小。
【答案】
(1) 如图所示
；(2) 80 N；(3) 变小【知识点】
杠杆平衡条件、力臂的画法
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是正确确定斜向力的力臂，需结合几何知识分析，难度适中，属于杠杆基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
