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1. 下列长度(单位:厘米)的三条线段不可能是一个三角形的边长的是(
A.5,12,13
B.5,7,12
C.5,7,7
D.4,6,9
B
).A.5,12,13
B.5,7,12
C.5,7,7
D.4,6,9
答案
1.B
2.已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长.
答案
解 设三角形的第三边长为x cm，
由题意，得7−2＜x＜7+2，
解得5＜x＜9.
∵第三边的长为奇数，
∴x=7，
∴这个三角形的周长=2+7+7=16(cm).
由题意，得7−2＜x＜7+2，
解得5＜x＜9.
∵第三边的长为奇数，
∴x=7，
∴这个三角形的周长=2+7+7=16(cm).
3.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，发现这个木架会变形，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
B
).A.0
B.1
C.2
D.3
答案
3.B
4. 已知$a$，$b$，$c$是三角形的三边长.
(1) 化简：$|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$；
(2) 若$a + b = 11$，$b + c = 9$，$a + c = 10$，求这个三角形的各边长.
(1) 化简：$|a - b - c| + |b - c - a| + |c - a - b|$；
(2) 若$a + b = 11$，$b + c = 9$，$a + c = 10$，求这个三角形的各边长.
答案
解 (1)
∵a,b,c是三角形的三边长，
∴a−b−c＜0,b−c−a＜0,c−a−b＜0，
∴|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=−a+b+c−b+c+a−c+a+b=a+b+c.
(2)
∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③，
由①−②,得a−c=2④，
由③+④,得2a=12，
∴a=6，
∴b=11−6=5,c=10−6=4.
∵a,b,c是三角形的三边长，
∴a−b−c＜0,b−c−a＜0,c−a−b＜0，
∴|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=−a+b+c−b+c+a−c+a+b=a+b+c.
(2)
∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③，
由①−②,得a−c=2④，
由③+④,得2a=12，
∴a=6，
∴b=11−6=5,c=10−6=4.
5.如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC.
(1)请说明$OB+OC＜AB+AC$；
(2)若$AB=5$，$AC=6$，$BC=7$，请写出$OB+OC$的取值范围.
(1)请说明$OB+OC＜AB+AC$；
(2)若$AB=5$，$AC=6$，$BC=7$，请写出$OB+OC$的取值范围.
答案
解 (1)如图,延长BO与AC交于点D，
由AB+AD＞BD,OD+CD＞CO，
得AB+AC＞BO+CO，
即BO+CO＜AB+AC.
(2)根据三角形的三边关系可得BO+CO＞BC，
∵AB=5,AC=6,BC=7,且由(1)得BO+CO＜AB+AC，
∴7＜BO+CO＜11.
