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1.下列方程中,解为$x=1$的是 （
A.$2x=x+3$
B.$1-2x=1$
C.$\frac{x+1}{2}=1$
D.$\frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}=2$
C
）A.$2x=x+3$
B.$1-2x=1$
C.$\frac{x+1}{2}=1$
D.$\frac{x+1}{3}-\frac{x-1}{2}=2$
答案
1. C
2.若关于$x$的一元一次方程$\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1$的解是$x=-1$，则$k$的值是（
A.$\frac{2}{7}$
B.1
C.$-\frac{13}{11}$
D.0
B
）A.$\frac{2}{7}$
B.1
C.$-\frac{13}{11}$
D.0
答案
2. B 解析: 将 $x = - 1$ 代入方程 $\frac{2x - k}{3} - \frac{x - 3k}{2} = 1$ 中,得$\frac{-2 - k}{3} - \frac{-1 - 3k}{2} = 1$.去分母,得 $2(-2 - k) - 3(-1 - 3k) = 6$.去括号,得$-4 - 2k + 3 + 9k = 6$.移项,得$-2k + 9k = 6 + 4 - 3$.合并同类项,得 $7k = 7$.系数化为 1,得 $k = 1$.故选 B.
3.当$m=$
9
时，$\frac{2m - 3}{5}$和$\frac{2}{3}m - 3$的值相等。答案
3. 9 解析: 由题意,得$\frac{2m - 3}{5} = \frac{2}{3}m - 3$,解得$m=9$.
4.一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划8 h回到原来出发的码头.若这艘轮船在静水中的速度是10 km/h，水流速度是2 km/h，则这艘轮船最多顺水走
38.4
km，就必须返回.答案
4. 38.4 解析: 设这艘轮船最多顺水走$x$ km,则$\frac{x}{10+2}+\frac{x}{10-2}=8$,解得 $x=38.4$.
5.小强的练习册上有一道方程题，其中一个数被墨汁涂染，变成了$\frac{1}{3}(-\frac{x-1}{2}+x)=3-\frac{x+\Delta}{3}$，他翻了书后的答案，知道这个方程的解为$x=5$.请你帮他把被墨汁涂染的数求出来.（$\Delta$表示被墨汁涂染的数）
答案
5. 解: 设被墨汁涂染的数是 $y$.由题意,得$\frac{1}{3}×(-\frac{5-1}{2}+5)=3-\frac{5+y}{3}$.解得 $y=1$.所以被墨汁涂染的数是 1.
6.(传统文化)程大位的名著《算法统宗》里有一道题目:一百馒头一百僧,大和三个更无争,小和三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚每人分3个馒头,小和尚3人分1个馒头,正好分完,大和尚与小和尚各多少人?设大和尚有$x$人,依题意列方程得 (
A.$\frac{x}{3}+3(100-x)=100$
B.$\frac{x}{3}-3(100-x)=100$
C.$3x+\frac{100-x}{3}=100$
D.$3x-\frac{100-x}{3}=100$
C
)A.$\frac{x}{3}+3(100-x)=100$
B.$\frac{x}{3}-3(100-x)=100$
C.$3x+\frac{100-x}{3}=100$
D.$3x-\frac{100-x}{3}=100$
答案
6. C
7.现有一列火车从长1 200 m的桥上匀速通过,测得这列火车从上桥到完全过桥共用50 s,而整列火车完全在桥上的时间是30 s,求这列火车的车长和速度.
答案
7. 解: 设这列火车的车长为 $x$ m.根据题意,得$\frac{1200+x}{50}=\frac{1200-x}{30}$.解得 $x=300$.所以$\frac{1200+300}{50}=30(\mathrm{m/s})$.答:这列火车的车长为 300 m,速度为 30 m/s.
8.某同学在解关于$x$的一元一次方程$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{3} - 1$时，去分母过程中，方程右边的－1漏乘了3，求得方程的解为$x = -2$，请你求出$a$的值，并帮助该同学求出原方程正确的解。
答案
8. 解: 因为去分母时方程右边的 $- 1$ 没有乘 3,所以去分母后得到的方程是 $2x - 1 = x + a - 1$.根据题意,知 $x = - 2$ 是方程 $2x - 1 = x + a - 1$ 的解.将 $x = - 2$ 代入方程 $2x - 1 = x + a - 1$,得$-4 - 1 = -2 + a - 1$.解得 $a = - 2$.所以原方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - 2}{3} - 1$.去分母,得 $2x - 1 = x - 2 - 3$.移项,得 $2x - x = -2 - 3 + 1$.合并同类项,得 $x = - 4$.即原方程正确的解为 $x = - 4$.
