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典例1 计算：
(1)$\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2)$(-21.6)+3+7.4+(-\frac{2}{5})$.
(1)$\frac{10}{3}+(-\frac{11}{4})+\frac{5}{6}+(-\frac{7}{12})$；
(2)$(-21.6)+3+7.4+(-\frac{2}{5})$.
答案
解：
(1) 原式$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{10}{3})$
$=\frac{25}{6}-\frac{20}{6}$
$=\frac{5}{6}$
(2) 原式$=[(-21.6)+(-\frac{2}{5})]+(3+7.4)$
$=(-21.6-0.4)+10.4$
$=-22+10.4$
$=-11.6$
(1) 原式$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{10}{3})$
$=\frac{25}{6}-\frac{20}{6}$
$=\frac{5}{6}$
(2) 原式$=[(-21.6)+(-\frac{2}{5})]+(3+7.4)$
$=(-21.6-0.4)+10.4$
$=-22+10.4$
$=-11.6$
解析
【分析】
这两道题都是多个有理数相加的计算题型，可利用有理数加法的交换律和结合律简化运算：
(1) 题为分数加法，观察各分数分母特征，将正数项、负数项分别分组结合，可减少通分次数，降低计算难度；
(2) 题同时包含小数和分数，先统一形式（将分数化为小数），再把能凑整的数分组结合，大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{10}{3})$
$=\frac{25}{6}-\frac{20}{6}$
$=\frac{5}{6}$
(2) 原式$=[(-21.6)+(-\frac{2}{5})]+(3+7.4)$
$=(-21.6-0.4)+10.4$
$=-22+10.4$
$=-11.6$
【答案】
(1) $\frac{5}{6}$；(2) $-11.6$
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 有理数加法计算
3. 分数小数互化
【点评】
本题是有理数加法简便运算的典型基础题，核心是根据数字的特征（同号、同分母、可凑整）合理分组，灵活运用运算律简化计算，能有效提升运算的正确率和效率。
【难度系数】
0.8
这两道题都是多个有理数相加的计算题型，可利用有理数加法的交换律和结合律简化运算：
(1) 题为分数加法，观察各分数分母特征，将正数项、负数项分别分组结合，可减少通分次数，降低计算难度；
(2) 题同时包含小数和分数，先统一形式（将分数化为小数），再把能凑整的数分组结合，大幅简化运算过程。
【解析】
(1) 原式$=(\frac{10}{3}+\frac{5}{6})+[(-\frac{11}{4})+(-\frac{7}{12})]$
$=\frac{25}{6}+(-\frac{10}{3})$
$=\frac{25}{6}-\frac{20}{6}$
$=\frac{5}{6}$
(2) 原式$=[(-21.6)+(-\frac{2}{5})]+(3+7.4)$
$=(-21.6-0.4)+10.4$
$=-22+10.4$
$=-11.6$
【答案】
(1) $\frac{5}{6}$；(2) $-11.6$
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 有理数加法计算
3. 分数小数互化
【点评】
本题是有理数加法简便运算的典型基础题，核心是根据数字的特征（同号、同分母、可凑整）合理分组，灵活运用运算律简化计算，能有效提升运算的正确率和效率。
【难度系数】
0.8
典例2 有10袋粮食,每袋的质量(单位:kg)如下:199,201,197,203,200,195,197,199,202,196.
(1)如果每袋粮食以200 kg为质量标准,求这10袋粮食总计超过多少千克或者不足多少千克.
(2)这10袋粮食一共多少千克?
(1)如果每袋粮食以200 kg为质量标准,求这10袋粮食总计超过多少千克或者不足多少千克.
(2)这10袋粮食一共多少千克?
答案
解：(1) 以200 kg为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，10袋粮食对应的质量差值分别为：
-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4
将所有差值相加：
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+1]+[(-3)+3]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+2\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11\end{aligned}$
所以这10袋粮食总计不足11千克。
(2) 计算10袋粮食的总质量：
$200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989\ (\mathrm{kg})$
答：(1) 这10袋粮食总计不足11千克；(2) 这10袋粮食一共1989千克。
-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4
将所有差值相加：
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+1]+[(-3)+3]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+2\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11\end{aligned}$
所以这10袋粮食总计不足11千克。
(2) 计算10袋粮食的总质量：
$200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989\ (\mathrm{kg})$
答：(1) 这10袋粮食总计不足11千克；(2) 这10袋粮食一共1989千克。
解析
【分析】
解决本题首先要明确正负数的实际意义：第一问可先以200kg为标准，把每袋粮食实际质量与标准质量的差值用正负数表示（超过记为正，不足记为负），再将所有差值相加，根据和的正负判断总计超过还是不足，计算时可利用加法交换律、结合律凑整简化计算。第二问只需要用10袋粮食的标准总质量（200×10）加上第一问算出的差值总和，即可得到实际总质量。
【解析】
(1) 以200 kg为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，10袋粮食对应的质量差值分别为：
-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4
将所有差值相加：
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+1]+[(-3)+3]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+2\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11\end{aligned}$
和为负数，说明这10袋粮食总计不足11千克。
(2) 计算10袋粮食的总质量：
$200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989\ (\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 这10袋粮食总计不足11千克；(2) 这10袋粮食一共1989千克。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算律、有理数加法计算
【点评】
本题结合生活实际，考查有理数加法相关知识的应用，解题时合理运用加法运算律可以大幅简化计算过程，降低出错概率，是有理数运算在实际场景中的典型基础应用。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确正负数的实际意义：第一问可先以200kg为标准，把每袋粮食实际质量与标准质量的差值用正负数表示（超过记为正，不足记为负），再将所有差值相加，根据和的正负判断总计超过还是不足，计算时可利用加法交换律、结合律凑整简化计算。第二问只需要用10袋粮食的标准总质量（200×10）加上第一问算出的差值总和，即可得到实际总质量。
【解析】
(1) 以200 kg为标准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，10袋粮食对应的质量差值分别为：
-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4
将所有差值相加：
$\begin{aligned}&(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)\\=&[(-1)+1]+[(-3)+3]+[(-5)+(-3)+(-1)+(-4)]+2\\=&0+0+(-13)+2\\=&-11\end{aligned}$
和为负数，说明这10袋粮食总计不足11千克。
(2) 计算10袋粮食的总质量：
$200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989\ (\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 这10袋粮食总计不足11千克；(2) 这10袋粮食一共1989千克。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加法运算律、有理数加法计算
【点评】
本题结合生活实际，考查有理数加法相关知识的应用，解题时合理运用加法运算律可以大幅简化计算过程，降低出错概率，是有理数运算在实际场景中的典型基础应用。
【难度系数】
0.8
